高数B(上)试题及答案1

1、高等数学B (上)试题1答案“对”或“错”)-、判断题(每题2分，共16分)(在括号里填写“V”或“X”分别表示 (X ) 1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.(X ) 2闭区间上的间断函数必无界 .( V ) 3.若f(x)在某点处连续，则 f(x)在该点处必有极限.(X ) 4.单调函数的导函数也是单调函数.(V ) 5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量(x ) 6. y f (x)在点xo连续，则y f (x)在点xo必定可导.(x ) 7.若xo点为y f (x)的极值点，则必有f(X。) 0.(X ) 8.若 f (x) g (x)，则 f (x) g(x).二、填空题(每题3分，共

2、24分)1.设 f (x 1)x2，则f(3)适2. lim xsin =1。xxx.11 .2 x3. lim xsinsin xxxxx1e24.曲线x2 6y y3在(2,2)点切线的斜率为5.设 f (x0) A，则 limh 01 设 f (x) sinxcos,(xx6.7.3函数y x 3x在x8.f(xo 2h) f (xo 3h)5A0)，当 f (0)1处有极大值.设f (x)为可导函数，f (1)1 , F(x)0 时，f (x)在 xf(x2)，则 F (1)0点连续.三、计算题(每题 6分，共42 分)1求极限nlim心解:limn(n 2)(n 3)(n 4)5n3

3、lim 1n(3分)(3 分)2.求极限xmx xcosxx sin xx xcosx解：limx 0 x sinx1 cosx xsinx limx 01 cosx2sin x xcosx limx 0sinx33.求 y (x 1)(x 2)2(x 3)3在(0,)内的导数.解：In yln(x 1) 2ln(x2) 3ln(x 3),故4.解:11dx x3)32ln(1 x ) arctan x C（2分）（2分）（2分）（2分）（2 分）（2 分）（3 分）（3 分）25.求不定积分xsinx dx.解:xsin x2dxsin x2d x2cosx2 C2(3 分)(3 分)6.求

4、不定积分xsin 2xdx.解:xsin 2xdxxsi n2xd(2x)xdcos2xxcos2x cos2xdx(2 分)(2 分)(2 分)(3 分)(3 分)20米长的墙壁，问应围成的长方形的长20 2x，xcos2x sin2x C24cosx7.求函数y sin x 的导数.解：In y cosxln sin xcosx 12y sin x cot x Insin x四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 宽各为多少才能使这间小屋面积最大解：设垂直于墙壁的边为 x，所以平行于墙壁的边为所以，面积为Sx(2022x)2x 20x，（3 分）由S4x200，知（3 分）当宽x5时,长y 202x 10，（3 分）面积最大S510 50（平方米）。五、证明题（共9分）若在（,）上f（x） 0，f （0） 0证明：F （x） 在区间（，0）和（0,）上单调 x增加.xf （x） f （x）证明：F （x）2 ，令 G（x） xf （x） f （x）（ 2 分）xG(0)0f (0)f(0)0，（2 分）在区间（,0）上，G(x)xf (x)0，