2015高考数学人教A版本（12-3不等式选讲）一轮复习学案

1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 12-3不等式选讲课后强化作业 新人教A版基础巩固强化一、选择题1(2012安徽“江南十校”联考)已知集合Mx|2x1|2，Nx|1，则MN等于()Ax|1x Bx|x1Cx|x Dx|x，且x1答案A解析由|2x1|2得22x12，则x；由1得0，即1.因此MNx|1x0的解集为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x.3设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a、b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析由题意可得集合Ax|a1xa1，集合Bx|x

2、b2，又因为AB，所以有a1b2或b2a1，即ab3或ab3.因此选D.4(文)若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于()A8B2C4 D2答案D解析由4ax24，得6ax2.(ax2)(ax6)0，则的最小值为_答案解析因为211，当且仅当，aa对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.(理)(2013昆明重点中学检测)已知不等式|a2a|对于x2,6恒成立，则实数a的取值范围是_答案1,2解析设y，x2,6，则y2，则

3、关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_答案(，)解析|xa|xb|ab|2，|xa|xb|2恒成立，则解集为R.8(2012陕西)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_答案2a4解析|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.9若a0，b0，则p(ab)，qabba的大小关系是_答案pq解析a0，b0，p(ab)0，qabba0，ab.若ab，则1，0，1；若ab，则01，1；若ab，则1，0，1.1，即1.q0，pq.点评可运用特值法，令a1，b1，则p1，q1，有pq；令a2，b4，有p83512，q2442256，pq，故填pq.三、解答题10(文)已

4、知函数f(x)|x7|x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x2恒成立，求a的取值范围解析(1)f(x)图象如图所示：(2)x2，即8x|xa|2，即|xa|6x，对x5恒成立即x6xa6x对x5恒成立，对x5恒成立又x5时，2x64，4a6.a的取值范围为4,6)(理)已知函数f(x)|x1|x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若对任意xR，f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当x1时，f(x)x1x32x2；当1x3时，f(x)x13x4；当x3时，f(x)x1x32x2.f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a2

5、3a4，即a23a40，解得1a4.故实数a的取值范围为1,4.能力拓展提升一、填空题11(文)(2013石家庄模拟)若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_答案(5,7)解析|3xb|4，x.由题意得解得5b7，b的取值范围是(5,7)(理)若a、b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)(x(0，)的最小值为_答案25解析依据给出的结论可知f(x)25等号在，即x时成立12(文)(2013山东师大附中三模)不等式|2x1|x1|2的解集为_答案(，0)解析当x时，原不等式等价为(2x1)(x1)2，即3x，此

6、时x.当x1时，原不等式等价为(2x1)(x1)2，即x0，此时x0.当x1时，原不等式等价为(2x1)(x1)2，即3x2，x，此时不等式无解综上，不等式的解集为x0.(理)不等式|xlog3x|x|log3x|的解集为_答案x|0x0，又由绝对值不等式的性质知，|xlog3x|x|log3x|，当且仅当x与log3x同号时等号成立，x0，log3x0，x1，故原不等式的解集为x|0x1二、解答题13(文)(2013福建理，21)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解析(1)因为A，且A，所以|2|a，且|2|a，解得a

7、.又因为aN*，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号所以f(x)的最小值为3.(理)(2013福建龙岩模拟)已知函数f(x)|x3|，g(x)|x4|m.(1)已知常数a0；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围解析(1)由f(x)a20得|x3|2a，x32a或x35a或xg(x)恒成立，即m|x3|x4|恒成立|x3|x4|(x3)(x4)|7，m的取值范围为m7.14(2013新课标理，24)设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.解析(1)由a2b22ab，

8、b2c22bc，c2a22ca得，a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.15(文)设不等式|2x1|1的解集是M，a、bM.(1)试比较ab1与ab的大小；(2)设max表示数集A中的最大数hmax，求证：h2.解析由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(1)由a、bM，得0a1,0b0.故ab1ab.(2)由hmax，得h，h，h，所以h38，故h2.(理)已知a、b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)

9、的结论求函数y(0x0，b0，(ab)()a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立证法二：(ab).又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)解：0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx即x时等号成立函数y(0xbab0，abab1，且x0，n为大于1的自然数，则(1x)n1nx.备选习题1设a、b、c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()A.B.C.D.答案C解析(a2b3c)()212()2()2，a2b2c13，()2，当且仅当取等号，又a2b3c13，a9，b，c时，取最大值.2(2013陕西检测)若不等式|x1|xm|0的解集；(

10、2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围解析(1)由题设知|x1|x2|5，或或解得原不等式的解集为(，2)(3，)(2)不等式f(x)2即|x1|x2|m2，xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m2的解集是R，m23，m的取值范围是(，14(1)解关于x的不等式x|x1|3；(2)若关于x的不等式x|x1|a有解，求实数a的取值范围解析设f(x)x|x1|，则f(x)(1)当x1时，2x13，1x2，又x1时，不等式显然成立，原不等式的解集为x|x2(2)由于x1时，函数y2x1是增函数，其最小值为f(1)1；当x1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x