全国卷新课标I高考数学文真题研究与分析

1、专题：20112016年全国卷高考数学真题研究与分析（文科新课标I）解三角形或数列解答题：必考题，大题第一题，解三角形与数列两个考点选择其中一个来考察。解三角形考察内容为正弦定理、余弦定理与面积公式。（12年）（15年）17、已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.（14年全国2卷）（17） 四边形的内角与互补，.（）求和；（）求四边形的面积.（15年全国2卷）17. ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求6.已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积.（1）求的值；（2）求的面积的最大值.数列简单的递推公式；求和（裂

2、项求和、错位相减）；等差等比数列证明。（13年）（17）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。（14年）17.已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.（16年）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.()求an的通项公式；()求bn的前n项和.反馈练习：（13年全国2卷）已知等差数列的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求+a4+a7+a3n-2.4、 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）记表示不超过的最大整数，如，. 令，求数列的前2000项和5

3、.等差数列的前项和为，且，数列满足.（）求（）设，求数列的前项和.专题：20112016年全国卷高考数学真题研究与分析（文科新课标I）立体几何解答题：必考题，证明题；求体积或求点到面的距离。（13年）19.如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。（14年）19.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.（15年）18. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.（16年）18.（本题满分12分）BEGPDCA如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6

4、，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.()证明G是AB的中点；()在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积3）概率统计必考题，考察较灵活广泛，包括线性回归、频率直方图、茎叶图等。（12年）18.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求

5、量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。（13年）18为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2

6、 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？（14年）18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答

7、题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（15年）19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费

8、x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（16年）19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同

9、时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.()若n=19，求y与x的函数解析式；()若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；()假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？4）导数 必考题，考察切线问题，单调性，

10、极值，最值或方程。不等式研究不考。（12年）（13年）（20）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。（14年）21.设函数，曲线处的切线斜率为0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范围。（15年）21.设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.（16年）已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()讨论f(x)的单调性；()若有两个零点，求a的取值范围.5）解析几何 必考题，常考椭圆。（12年）为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点

11、到距离的比值。（13年）(21)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。（14年）20.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积（15年）20.已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.（16年）在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.()求

12、； ()除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.6）选做题坐标系与参数方程 考察圆的参数方程与极坐标方程。（12年）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。（13年） 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。（14年）22.已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.（15年）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.（16年）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.()说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。不等式选讲 考察绝对值不等式，偶尔考察均值不等式。（12年）（