物理化学热力学第一定律习题答案

1、2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1C,试求过程中气体与环境交换的功 WW解：体系压力保持恒定进行升温，即有P#=P),即反抗恒定外压进行膨胀，2-2 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a的Q=, W=;而途径b的Q=。求W。解：应用状态函数法。因两条途径的始末态相同， 故有 Ua=A Ub,则 Qa Wa Qb Wb所以有，Wb Qa Wa Qb2.078 4.157 0.6921.387kJ2-3 4mol某理想气体，温度升高20C,求 H - AU的值T 20KT 20KH U T nCp,mdT TnCdT解：方法T 20KT 20KT n(Cp,m CV,m)

2、dTT nRdT nR(T 20K T)4 8.314 20 665.16J方法二：可以用 ()+ (PV)进行计算。2-4某理想气体CV,m 1.5R。今有该气体5 mol在包容下温度升高50 C,求过程的W Q, AH和解：恒容：W=0T 50KU TnCV,mdT nCV,m(T 50K T)nCV m 50K 5 - 8.3145 50 3118J 3.118kJ 2T 50KH TnCp,mdT nCp,m(T 50K T) n(CV,m R) 50K55 8.3145 50 5196J 5.196kJ 2根据热力学第一定律，：W=0故有Q=A U=2-5某理想气体CV,m2.5R。

3、今有该气体5 mol在恒压下温度降低 50 C ,求过程的W Q, AH和AUT 50K解:TnCv,mdT nCv,m(T 50K T)_5 nCv m ( 50K)5 一 8.3145 505196J5.196kJ2T 50KT nCp,mdTnCp,m(T 50KT)nCp,m ( 50K)7 8.31452507275J7.275kJ7.275kJQ 5.196kJ(7.725kJ)2.079kJ2-6 1mol某理想气体,Cp,m 卜由始态100 kPa, 50 dm3,先包容加热使压力升高至200 kPa,冉恒压泠却使体积缩小至25 dn30求整个过程的 W Q, AH和 U。解：

4、整个过程示意如下:TiP1V1nR33100 1050 101 8.3145601.40KT2P2V2nR200 1 03 50 1 0 31 8.31451202.80KW2W1nRP20；T1T3200 1 03 25 1 0 31 8.3145601.40K(V3 V2)200W25.00kJ;601.40K;0,103(2550)10 3 5000J5.00kJW1W25.00kJ0,Q -W -5.00kJ1mol1mol1molT1W1 0T2W2T3100kPa200kPa200kPa50dm350dm325dm32-7 4 mol某理想气体,CP,m5Ro由始态100 kPa,

5、 100 dm3,先恒压加热使 2体积升增大到150 dm3,冉包容加热使压力增大到150kPa。求过程的W Q, 4H和 U。解：过程为4mol4mol4molT1WT2W2 0T3100kPa100kPa150kPa100dm3150dm3150dm3T1T3W1PiVi nRP3V3100 103 100 10 3300.70K ；676.53KT2103P2 V2100 103 1504 8.31453150 10 15010 3nR5000J4 8.31455.00kJnRPi4(V3 V1)8.3145100103(150100)W20;W15.00kJ;WW1W25.00kJUT

6、3T nCV,mdT 11T3Tn(Cp,m R)dTT1n 3 R2(T3T1)10 3451.02K3 、“ c4 - 8.314 (676.53 300.70) 18749J 18.75kJT355nCpmdT n -R (T3 T1) 4 8.314 (676.53 300.70) 31248J 31.25kJT1,22Q U W 18.75kJ ( 5.00kJ) 23.75kJ2-8 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共10 mol,摩尔分数yB=, 始态温度Ti=400 K,压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压 p=100 kPa 膨胀到平衡态。求末态温度

7、 T2及过程的W AU, AHt解：先求双原子理想气体 B的物质的量：n ( B) =yBX n=x 10 mol=4 mol ;则单原子理想气体 A的物质的量：n (A) = (10-4) mol =6 mol单原子理想气体 A的，双原子理想气体 B的过程绝热，Q=0,则 4U=W35nRT nRT6 -R(T2 T1) 4 -R(T2 T1)Pamb2122PambP1代入得 T 2=V2 nRT2/p2nRT2/Pabm10 8.314 331.03 100000m0.27522mVi nRTi/pi 10 8.314 400 200000 m 30.16628 m33U WPamb (

8、V2 M) 100 10 (0.27522 0.16628)J10.894kJH U (pV) U (P2V2 P1V1)-10894J (100 103 0.27522 200 103 0.16628)J16628J16.628kJ H还可以由分别计算 和 Hb之后求和。(请同学们自行计算)2-9 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol, 0C的单原子理想气体A及5mol , 100C的双原子理想气体B,两气体的压力均为100 kPa。活塞外的压力维持100kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气 体混合达到平衡态。求末态温度 T及过程的W AUL解：单原子理想气

9、体 A的，双原子理想气体 B的因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压， Q=(Q=A H=0,于是有于是有=得 T=U n(A)CV,m(A)(T 273.15K) n(B)C/,m (B)(T 373.15K)3 8.31455 8.31452 2(350.93 273.15)J 5 2(350.93 373.15)J(1940.1-2309.4) J -369.3J W2-10 求1mol N2 (g)在300K恒温下从2 dm3可逆膨胀到40 dm3这一过程的体积功W, Q AU及AH。假设N( (g)为理想气体。解：由于Nb (g)视为理想气体，则理想气体恒温可逆膨胀功为W

10、rnRT ln(V2/V1) = -1 xx 300Xln (40+2) J = -7472J = kJ U=0, H=0,(恒温,理想气体) U=Q+W 所以 Q= -W= kJ2-11 某双原子理想气体10 mol从始态350K, 200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功 W(1)恒温可逆膨胀到50 kPa；(2)恒温反抗50 kPa包外压不可逆膨胀；(3)绝热可逆膨胀到50kPa；(4)绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。解：(1)理想气体恒温可逆膨胀到 50 kPa：Wr nRTln P2 / p110 8.3145 350ln350 103 J200 103

11、40342J40.342kJ(2)恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀：WPamb(V2 V1)Pamb(nRT/Pamb) (nRT/pJ-nRT 1-(Pamb/P1)10 8.3145 350 1 (50/200) J21826J21.826kJR/Cp,m3 R/(7R/2)(3)绝热可逆膨胀到50kPa:T2曳 包工350K 235.53KPi200 103绝热，Q=QT2W U T nCV,mdT n仇 Ti)T15 8314510 - (235.53 350)J23793J23.793kJ(4)绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀绝热，Q=QW UPabm(V2 V1) nCV,

12、m(T2 Ti)Pamb (nRT2 / Pamb) (nR / Pi)n (5/2)R(T2 Ti)上式两边消去nR并代入有关数据得T2 0.25 350K2,5T22.5 350K= X 350K 故 T 2=275KT2W U T nCV,mdT n * (T2 T1)T15 8314510 - (275 350)J15590J15.590kJ2-12 mol双原子理想气体1mol从始态300K, 200 kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热可逆压缩末态压力 200 kPa。求末态温度T及整个过程的Q, W U及AH。解：整个过程如下工 300K 200kPa pi 0.5m

13、ol恒温可逆膨胀T2 300K50kPa P20.5mol绝热可逆压缩T200kPa P30.5molTR/Cp,mp3T2200R/(7R/2)103400K445.80Kp250103理想气体绝热可逆过程:恒温可逆膨胀过程:1729J1.729kJWr nRTIn p2 / p10.5 8.3145 300ln 50 103 J200 103因是理想气体，恒温，U恒，二H恒，=0绝热可逆压缩：Q=0,故5W绝U绝nCv,m(T T1) 0.5 -R(T T2)250.52 8.314(445.80300)J1515.2J1.515kJH绝 nCp,m(T T1)5 7 R(T T1)0.5

14、7 8.314(445.80300)J2121.3J2.121kJ故整个过程:W=V+Wfe= (+) kJ= kJ U=A L+U绝= (0+)= H=A Hr+H绝= (0+)=2-13 已知水（HO, I ）在100c的饱和蒸气压p*= kPa,在此温度、压力下水的 摩尔蒸发始。求在100C, kPa下使1 mol水蒸气全部凝结成液体水时的 Q, W U及AH。设水蒸气适用理想气体状态方程。解：凝结过程为1moIH2O(g),100°C,101.325kPa 1moIH2O(I),100°C,101.325kPa H (凝Z§) 二 4H (蒸发)Q Qpn

15、 ( vapHm) 1 ( 40.668)kJ40.668kJ HWPamb (Vi Vg)pVg ngRT (1 8.314 373.15)J 3.102kJU Q W ( 40.668 3.102)kJ37.566kJ2-14 100 kPa下，冰(HQ s)的熔点为0C,在此条件下冰的摩尔熔化始。已 知在-10C0c范围内过泠水(HQ l)和冰的摩尔定压热容分别为 G,m (HO, l)=和3 (HO, s)=。求在常压条件下-10c时过泠水结冰的摩尔凝固始。解：H2O(l), 100CjH.mH2O(l), 00CHmH2,mH2,mH2O(s), 100CA HK mHzO(s),0

16、0CfusHm6.012kJ molHmH1,mH2,mH3,m273.15KC263.15K P,m(H2O,l)dTCp,m(H2O,l) (273.15K263.15KH2,m273.15 KCp,m(H2O,s)dT263.15K)273.15K)H2,m Cp,m(H2O,s) (263.15K(76.28 10 6012 37.2 10)J mol ._ 1.5621J mol 5.621kJ mol2-15 25 C下，密闭包容的容器中有10g固体蔡CoH (s)在过量的Q (g)中完全燃烧成CO (g)和HO (l )。过程放热kJ o求(1)的反应进度；(2) CoH (s)

17、的； (3) CoH (s)的。解：(1) Mu=,128.173反应进度：n/ n/1 n 100.078019mol 78.019mmolCoH的CUmQV=AU= kJ128.173(401.727)kJ10mol 1（压力变化对燃烧热基本每摩尔泰的恒容恒温燃烧热为cU m(298.15K)rU m(298.15K)15149kJ mol 1无影响，因为温度未变，dU=CdT公式具有普适性，适用于气、液、固 )(3)所以本题所给反应的标准摩尔反应始为rHm(298.15K)rUm(298.15K)B(g) RT-5149000 (-2) 8.314 298.15-5154kJ mol-1

18、CHm rHm -5154kJ mol-12-16 已知25c甲酸乙酯(HCOOCH )的标准摩尔摩尔燃烧始为 ，甲酸(HCOOHl )、甲醇(CHOH l )、水(HO, l )及二氧化碳(CO, g)的标准摩尔生成始数据分别为，及。应用这些数据求25c时下列反应的标准摩尔反应始。解：(1)先求 fHm(HCOOCH3,l)。燃烧反应 HCOOCH 3 2O2(g) 2CO2(g) 2H2O(l)rHm 2fHm(CO2,g) + 2 X fHm(H2。,。- f Hm(HCOOCH 3, l)rHm= C Hm (HCOOCH 3,l)(反应热即为燃烧热)所以有f Hm(HCOOCH3,l)=2 f Hm(CO2,g) + 2 X f Hm(H2O,l)- CHm(HCOOCH3,l) 一 _，、一 ，、，、 、-1=2X () +2X ()-() kJ mol=-kJ mol-1(2) HCOOH (l) CH 3OH (l) HCOOCH 3(l) H2O(l)rH m f Hm(HCOOCH3,l)+ f Hm(HO2,l)fHm(HCOOH,l)- fHm(CH3OH,l)=()+()-()-() kJ mol=-kJ mol-12-18