四川省成都示范性高中2015届高三下学期3月月考试题数学理

1、四川省成都示范性高中2015届高三下学期3月月考试题数学理本试卷满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、已知全集，集合，

2、则为（ ）x=x+1,y=2y开始结束x<4?输出（x,y）x=1,y=1是否A B C D2、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）A的图象上 B的图象上 C的图象上 D的图象上4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）A B C D5、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、6、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、7、若是减函数，则的取值范围是（ ）A B

3、 C D 8、已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B CD9、定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）AB CD10、已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。）11、函数的定义域为_12、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体FMNB的体积为 13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有_种14、如图，在正方形中，已知，为的

4、中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”。类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若；若，则；若，则对于任意；对于任意向量.其中真命题的序号为_三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、(本小题12分)已知函数（）求的最小正周期； （）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状。17、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比。 （1）求数列的

5、通项公式； （2）设，若恒成立，求实数的最小值.18、(本小题12分)某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对25，55岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查， 设从年龄落在（40，45和（45，50中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，45内的人数为X，求事件X的分布列和数学期望组数

6、分组抢购商品的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195P第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55150.3ACDBN19、（本小题满分12分）在等腰梯形中，是的中点将梯形绕旋转，得到梯形（如图）（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值xyOMN20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点。（）求抛物线的标准方程；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.21、（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范

7、围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2015级高三3月月考理科数学答案1-10：CBCDB ACADB11、 12、8/313、10 14、 15、16、解：（） 周期为 5分（）因为 ，所以 因为，所以，所以，所以，整理得 所以三角形ABC为等边三角形12分 17、解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 5分（2）的最小值为1/16 12分0121/158/156/15的数学期望：4/3 12分19、（1）证明：因为，是的中点。所以，又所以四边形是平行四边形，所以xzyACDBN又因为等腰梯形，所以 ，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知 平面平面，因为 平面平面所以平面 4分（2）证明：因为， 所以平面平面又因为平面,所以 平面 7分（3）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系。设，则, ，则，设平面的法向量为，有 ，得 设平面的法向量为，有，得 所以 由图形可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为20、 (1) 4分 （2）由圆心到直线的距离 设交点，由 其中 9分代入得 即 11 分，在都是单调递减函数13分21、解：（）由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），