北航数理统计逐步线性回归分析大作业

1、应用数理统计第一次课程论文学号： BY×××× 姓名： × 2012年11月北京航空航天大学数理统计课程论文 第II页国家财政收入的多元线性回归模型摘 要本文首先选取了选取我国自1978至2010年间的财政收入为因变量，并选取了8个主要影响因素,进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。从而找到了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程。所得结论与我国当前经济形势相印证。关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS目录0符号说明11 介绍12 统计步骤32.1 数据的采集和整理32.2 数据的逐步回归处理63

2、结论9参考文献10致谢10北京航空航天大学数理统计课程论文 第10页0符号说明变 量符号财政收入Y国内生产总值X1总人口（年末）X2能源生产总量X3农作物总播种面积X4货运量X5出口总额X6进口总额X7建筑业总产值X81 介绍文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。改革开放以来，我国的国民经济取得了快速发展，国家的财政收入也随之水涨船高。其中，国家的各项税收是财政收入的主要来源，目前约占总量的95%左右。一方面，国家运用税收筹集财政收入，通过预算安排，支持农村发展，用于环境保护和生态建设，促进教育、科学、文化、卫生等社会事业的发

3、展，用于社会保障和社会福利，进行交通、水利等基础设施和城市的公共建设以及国防建设，维护社会治安，用于政府的行政管理，开展外交活动，保证国家安全，满足人民群众日益增长的物质文化需要。另一方面，片面追求财政收入高增长会增加企业和人民的税负，不利于提高企业的竞争力和人民的生活质量。可见，如何兼顾国家整体财力和公民个体的幸福，是国家在制订财政税收政策时不得不考虑的一个大问题。为了更好地制订下一年的财政税收政策，首先需要考虑的便是以往国家主要的税收来源。影响财政收入的因素有很多，如人口状况，进、出口总额，第一、二、三产业的发展情况等。如何找到影响财政总收入的各个因素，并建立它们与财政收入的数学模型是十分

4、必要的。基于此目的，本文从国家统计信息网上选取了1978-2010年近30年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括国内生产总值、总人口、能源生产总量、农作物总播种面积、货运量、进出口总额、建筑业总产值等。并进一步采用多元逐步回归分析方法对以上因素进行了显著性分析，从而确定了关于财政收入的最优多元线型回归方程。2 统计步骤2.1 数据的采集和整理本文在进行统计时，查阅中国统计年鉴2010中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上有线性关系的因素，初步选取这十九年的国内总产值、工业总产值、人口总数、建筑业、农业、受灾面积和商品零售总额等

5、因素为自变量，分析它们之间的联系。根据选择的指标，从中国统计年鉴2010查选数据，整理如表2-11978-2010年财政收入及其影响因素统计表所示。表2-11978-2010年财政收入及其影响因素统计表年份财政收入国内生产总值总人口（年末）能源生产总量（万吨标准煤）农作物总播种面积货运量出口总额进口总额建筑业总产值y（亿元）x1（亿元）x2（亿人）x3（万吨）x4（千公顷）x5（万吨）x6（亿元）x7（亿元）x8（亿元）19781132.263645.29.625962770150104248946168187-19801159.934545.69.8705637351463805465372

6、71299286.9319852004.829016.010.5851855461436267457638091258675.1019902937.1018667.811.4333103922148362970602298625741345.0119913149.4821781.511.582310484414958698579338273399-19923483.3726923.511.7171107256149007104589946764443-19934348.9535333.911.8517111059147741111590252855986-19945218.1048197.91

7、1.98501187291482411180396104229960-19956242.2060793.712.1121129034149879123493812452110485793.7519967407.9971176.612.2389133032152381129842112576115578282.2519978651.1478973.012.3626133460153969127821815161118079126.4819989875.9584402.312.47611298341557061267427152241162610061.99199911444.0889677.11

8、2.57861319351563731293008161601373611152.86200013395.2399214.612.67431350481563001358682206341863912497.60200116386.04109655.212.76271438751557081401786220242015915361.56200218903.64120332.712.8453150656154636148344726948244301852725135822.812.92271719061524151564492362883419623083.8720

9、0426396.47159878.312.99881966481535531706412491034643629021.45200531649.29184937.413.07562162191554881862066626485427434552.10200638760.20216314.413.14482321671521492037060775976337741557.16200751321.78265810.313.21292472791534642275822935647330051043.71200861330.35314045.413.28022605521562662585937

10、1003957952762036.81200968518.30340902.813.34502746191586142825222820306861876807.74201083101.51401202.013.409129691616067532418071070239469996031.13进一步绘制各变量与财政收入的关系曲线，如图2- 1Error! Reference source not found.至图2- 8所示。图2- 1图2- 2图2- 3 图2-4 图2- 5图2- 6图2- 7 图2- 8 其中，总人口变量X2与财政收入Y之间大致成指数关系，为了使X2与Y之间的关系线性化

11、，因此，用ex2来代替X2，则Y与ex2之间的关系是近似线性的，如图2- 2所示。农作物总播种面积X4与财政收入Y之间线性关系非常不显著，如图2-4所示，是可以首先剔除的变量。其余变量Xi和财政收入Y之间的关系近似服从线型分布，需要通过逐步分析方法进行进一步的显著性判断。2.2 数据的逐步回归处理将自变量X1，eX2，X3，X5，X6，X7，X8作为待筛选量，使用专业统计分析软件IBM SPSS Statistics 19作为逐步回归计算工具，in=0.05，out=0.1。其分析结果如表2-2至表2-4所示。表2-2输入移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1建筑业总产值.步进（准则: F

12、-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。2出口总额.步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。3进口总额.步进（准则: F-to-enter 的概率 <= .050，F-to-remove 的概率 >= .100）。a. 因变量: 财政收入表2-3模型汇总d模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.997a.994.9941963.834572.998b.997.9971433.715363.999c.998.9981167.73717

13、a. 预测变量: (常量), 建筑业总产值。b. 预测变量: (常量), 建筑业总产值, 出口总额。c. 预测变量: (常量), 建筑业总产值, 出口总额, 进口总额。d. 因变量: 财政收入表2-4系数a模型非标准化系数B标准 误差1(常量)1614.940637.904建筑业总产值.888.0172(常量)877.763501.070建筑业总产值.742.039出口总额.117.0293(常量)1348.660436.891建筑业总产值.793.036出口总额.378.090进口总额-.361.120出口总额、进口总额、建筑业总产值与财政收入间的部分回归如图2- 9至图2- 11所示。图2

14、- 9图2- 10图2- 11根据以上数据，可得到财政收入的最优回归模型：y=1348.660+0.378X6-0.361X7+0.793X83 结论通过以上分析可以发现，财政收入与建筑业总产值，进、出口总额线型相关性显著。这说明我国的财政收入中很大一部分来自建筑业，以及进出口贸易。这从一个侧面印证了经济学中关于中国改革开放30年来的经济面貌，即当今推动中国经济发展的三驾马车进、出口，房地产这很符合目前国家的经济状况。值得一提的是，本文在选取变量时，分别从第一、第二、第三产业中选取了具有代表性的行业，其中，农业、能源属于第一产业；建筑业属于第二产业；货运属于第三产业。这可从一个侧面反映出当今中国的产业格局。当然，由于调研时间有限，上述回归模型存在一些不足，还需要不断查阅资料加以改进。但在一定程度上体现了与选取的自变量之间的线性关系，并能对因变量做出近似的预测。综合来看，数据模型基本达到了预期的目的。参考文献1 孙海燕,周梦,李卫国,冯伟. 应用数理统计M. 北京:北京航空航天大学数学系, 2011.2 张建同,孙昌言. 以Excel和SPSS为工具的管理统计M. 北京:清华大学出版社，2002.3 国家统计局.2011年中国统计年鉴M. 中国统计出版社，2011.4 N.Gregory Mankiw. Principles of EconomicsM. 北京：北京大学出版社，