初一实数复习讲义汇编

1、学习-好资料学生姓名：年级：初一辅导科目：数学课时数：2授课课题：实数授课时间：2021年07月13日星期一教学目标与重点：理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比拟有理数的大小 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方 法,知道|a星意义理解后理数的运算律,能运用运算律简化运算教学内容与过程：1教学内容回忆2新知识点讲解及例题要点1平方根.立方根的定义与性质1.要判断一个对象有无平方根,首先要对这个对象进行转化,直到能看出它的符号,然后依据平方根的性质进行判断.2.由于正数.0.负数均有立方根, 所以所给各数都有立方根.要点2实数的分类与性质要正确判断一个数

2、属于哪一类,理解各数的意义是关键.要点3二次根式的性质及肩关概念二次根式要紧扣两个要素,即：根指数为 2;被开方数大于或等于00要点4实数的混合运算在实数范围内进行加.减.乘.除.乘方和开方运算,运算顺序依然是从高级 到低级.值得注意的是,在进行开方运算时,正实数和零可以开任何次方,负 实数能开奇次方,但不能开偶次方.要点5非负数耶例如产弹不是负数,也即正数和零,常见的非负数主要有三种：实数的绝对学习-好资料值.实数的算术平方根.实数的偶次方.它有一个非常重要的性质：假设干个非 负数的和为0,这几个非负数均为零.要点6数形结合题数形结合是解决数学问题常用的思想方法, 解题时必须通过所给图形抓住

3、相关 数的信息.要点7与二次根式有关的探究题这类题目需要我们细心观察及思考,探究其中的规律,寻找解决问题的途径.在中测试题中,平方根和立方根的考点有以下几个方面：三.考查要点1 .利用平方根.算术平方根.立方根的定义与性质解题(1)如果某数的一个平方根是-6,那么这个数为 .2 .考查实数的有关概念及实数大小的比拟比拟大小：7 病.(填多.工或之)3 .考查二次根式的概念根号x-1在实数范围内有意义,那么x的取值范围是()(A)x>1 (B)x >1 (C)x<1 (D)x < 14 .考查同类二次根式分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键.首先要把能化简的二

4、 次根式化成最简二次根式,再分别看被开方数是否相同即可.5 .考查二次根式的化简与运算(4)化简历0的结果是()A. 10 B. 2C, 4 D. 20四.测试易错点1 .对平方根.算术平方根.立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根.算术平方根.立方根的概念与性质,往往出现以下错误：求 一个正数的平方根时,漏掉其中一个,而求立方根时,又多写一个；求算术平 方根时前面加上正负号,成了平方根等等.2 .忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方,成立的条件是a>Q这一条件解题时往往被我们忽略.更多精品文档学习-好资料3 .实数分类时只看外表形式对实数进行分类不能只看外表形式,应先化简,再根据

5、结果去判断.4 .二次根式的运算错误在进行二次根式的运算时要注意运算法那么与公式的正确应用,千万不要忽略公式的应用条件.五.平方根和立方根考点例析在中测试题中,平方根和立方根的考点有以下几个方面：1 .平方根的概念如果一个数的平方等于A,那么这个数叫做A的平方根.例1.9的平方根是【】(A) 3(B)-3(C) 81(D)上例2.(-5)2的平方根是【】(A)5(B)-5(C) 5(D) N5例3.新的平方根是【】(A) 9(B) 3(C)9(D)32 .算术平方根正数A的正的平方根叫做 A的算术平方根.例4.|-4|的算术平方根是【】(A)2(B) 2(C)4(D) 4例5.设x为正整数,假

6、设x+1是完全平方数,那么它前面的一个完全平方数是(A)x(B) x 2、x 1(C) x -2 , x 1 13 .立方根如果一个数的立方等于A,那么这个数叫做A的立方根.例6.立方根等于3的数是【】(A)9(B) -9(C)27(D) -27更多精品文档学习-好资料(A)2(B) -2(C)3(D)-3例8函存的值为【】(A)3.049(B)3.050(C)3.051 (D)3.0524 .科学计算器的应用例9.用计算器计算J.2116的按键顺序是 结果等于.六.复习时需要强调和注意的问题1 .平方根与算术平方根的联系和区别：(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根.0的平方根,算术平方

7、根都为0.(2)区别：正数的平方根有两个,互为相反数,正数的算术平方根只有一个,用a表示一个正数,其平方根为 研,其算术平方根为 右为正数)平方根E根正数有两个平方根,且为为相反数有一个正的立方根00负数无平方根有一个负的立方根当a之0时,品,a<0时,后无意义2 .平方根与立方根的性质：3 .无理数是无限不循环小数,一般来说开方开不尽的数,如我,«等都是无理数,但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式,如冗就是一个特例.4 .在实数范围内,对于非负数是可以开平方的,但负数开平方是没有意义的.5 .实数的分类例1判断题：(1)人的平方根是±4()24-5是125的平

8、方根()24- 5是25的平方根()4225的平方根是 5 ()更多精品文档学习-好资料(5)425的平方根是一5()6.有算术平方根的数是正数.这六道判断题,主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握.3随堂练习例1判断题:(1)绝对值等于它本身的实数只有零.()倒数等于它本身的实数只有1.()相反数等于它本身的实数只有0.()算术平方根等于它本身的实数只有 1.()(5)有算术平方根的数是有理数.()(6)0是最小的实数.()无限小数都是无理数.()(8)带根号的数都是无理数.()不带根号的数都是有理数.()(10)两个无理数的和为无理数.()特别注意1 .平方根是其本身的数是0

9、;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其 本身的数是0和± 1.2 .每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根； 任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同.3,石本身为非负数,有非负性,即 5方0;后有意义的条件是a>0o4.公式：(')2=a(a>0)；匚a = 一后(a取任彳数).5,区分(G)2=a(a>0),与、'a = a6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0,那么每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握).22337.易混淆的三个数：(1) a (2)(、a) (3) a课后练习更多精

10、品文档学习-好资料补充练习一.精心选一选1.有以下说法：1无理数就是开方开不尽的数；2无理数包括正无理数.零.负无理数;3无理数是无限不循环小数；4无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等,那么这个数是A.0B, 正整数 C,0和1D. 13 .能与数轴上的点对应的是A整数 B有理数 C无理数 D实数4 .以下各数中,不是无理数的是A. 7 B. 0.5 C. 2 二D. 0.151151115两个5之间依次多1个1D. 0.495 . -0.7 f的平方根是A.心7B,垃7C, 0.76 .以下说法

11、正确的选项是A. 0.25是0.5的一个平方根B. .正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于 0C. 7 2的平方根是7D,负数有一个平方根7 .一个数的平方根等于它的立方根,这个数是A.0 B.-1C.1 D.不存在8 .下 列 运 算 中, 错 误 的 是11119一十一 16 25 - 4 5 -20A.1个B. 2个C. 3个D. 4个更多精品文档学习-好资料9 , 假设a2 =25, b = 3, 贝 U a + b 的 值 为A. -8B. ± 8C. ±2D. 士8 或 ±2（2） .细心填一填每题分,共分10 .在数轴上表示-Q的点离原点的距离是

12、 o设面积为5的正方形 的边长为x,那么x= .11 . 9的算术平方根是 ; 9的平方根是,力的立方根是, 125的立方根是.12 .,'号-2的相反数是 ,卜万_3=；13 .-42 =. 3-63 =；,1962二 .3.-8=.5-114 .比拟大小：寸3 V2 22 0.5；填“>或“<15 .要使J2x -6有意义,x应满足的条件是 .16,3二1十口;0,那么代一功2的平方根是；17 .假设幼02.01-=10.1 ,那么.0201 =；18 . 一个正数x的平方根是2a-3与5a,a=;19 .一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍,那么这个圆的半径

13、为.（3） .用心做一做20. 6分将以下各数填入相应的集合内.1 _1.7, 0,32, 3,0,而,、2 , ¥-125, n, 0,1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 21 .化简每题5分,共20分更多精品文档学习-好资料1展+3 %125 72 /"-"、席-万 +卜百-2|-n2-1 工22 .求以下各式中的x10分,每题5分4x2 =121x 23 =12523 .比拟以下各组数的大少5分4与前22石与3G24 . 一个正数a的平方根是3x4与2x,那么a是多少？6分更多精品文档学习-好资料25 .a是根号8的整数局部,b是根号8的小数局部,求(-a)3+(2+b)2的值=0,解关于x的万程26 .求值1.a . b满足 a +2 X +b2 = a -1 o.x.y都是实数