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文档简介

1、怎样证明直线与圆相切？在直线与圆的各种位置关系中，相切是一种重要的位置关系现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：(1)利用切线的定义在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端例1：已知：ABC内接于O，O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且CAP=ABC求证：PA是O的切线证明：连接ECAE是O的直径，ACE=90°，EEAC=90°E=B，又B=CAP，E=CAP，EACCAP=EACE=90°，EAP=90°，PAOA，且过A点，则PA是O的切线(2)利用切线的判定定理在已知条件中，有“一

2、条直线过圆上某一公共点(即为切点)，但没有半径”，于是先连接圆心与这个公共点成为半径，然后再证明这条直线和这条半径垂直例2：以RtABC的直角边BC为直径作O交斜边AB于P，Q为AC的中点求证：PQ必为O的切线证明 连接OP，CPBC为直径，BPC=90°，即APC=90°又Q为AC中点，QP=QC，1=2又OP=OC，3=4又ACB=90°，24=13=ACB90°，OPQ=90°P点在O上，且P为半径OP的端点，则QP为O的切线说明：要证PQ与半径垂直，即连接OP这是判别相切中添辅助线的常用方法(3)证明“d=R”在已知条件中“没有半径，也没有与圆有公共交点的直线”，于是过圆心作直线的垂线，然后再证明这条垂线的长(d)等于圆的半径(R)例3：已知：在ABC中，ADBC与D，且AD=BC，E、F为AB、AC的中点，O为EF的中点。求证：以EF为直径的圆与BC相切证明：作OHBC于H，设AD与EF交于M，又ADBC，OHMD，则OHDM是矩形OH是O的半径，则EF为直径的圆与BC相切.思考题：1AB是O的直径，AC是弦，AC=CD，EF过点C，EFBD于G求证：EF是O的切线提示：连接CO，则OC是O的半径，再证OCEF2DB是圆的直径，点A在DB的延长线上，AB=OB，CAD=30

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