新人教版九年级数学下册相似三角形的性质同步测试

1、相似三角形的性质目僦选盲1 .已知 AB6 DEF若 ABCW DEF的相似比为3 : 4,则 ABCf DEF勺面积之比为(D )A. 4 ： 3 B . 3 ： 4C. 16 ： 9 D , 9 ： 16AO 2， 一，一2 .如图27241, AB/ CD 市主 则 AOB勺周长与 DOC勺周长比是( D )OD 3图 272 412A.5B. 2 C. 9 D.293 .两个相似多边形的面积比是9： 16,其中较小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为（A ）A. 48 cm B . 54 cm C . 56 cm D . 64 cm4 .如图27242,在ABC43,点D,E

2、分别是AB,AC的中点，则下列结论不正确的是 （D ） A. BC= 2DE B . ADEo ABCAD ABC.Ae= Ac DS ABC= 3sx ADE1【解析】 二.在 ABC4点D, E分别是边 AB, AC的中点，DE/ BC DE= 2BC . - BC= 2DE故 A 正确； DE/ BC.AD曰 AB(C 故 B 正确;AAB Ae= Ad故C正确； DE是 ABC的中位线，DE： BC= 1 ：2） S/ ABC= 4S>AADE,故 D 错误.图 27-2-42图 272 435 .如图27243,边长为4的等边 ABCf, DE为中位线，则四边形BCED勺面积为

3、（B ）A. 2小 B . 3# C . 4m D . 673【解析】作DFL BC于F, 边长为4的等边 ABC中，DE中位线， .DE= 2, BD= 2, Z B= 60 , .BF= 1, DF BD6b BF2 =22 =/，11四边形BCED勺面积为2DF-（D&BQ=2><，3x（2 +4）=3.故选B.6.在 ABC DEF中，AB= 2DE AC= 2DF / A= / D,如果 ABC的周长是 16,面积是12,那么 DEF的周长、面积依次为（A ）A. 8, 3 B . 8, 6C. 4, 3 D . 4, 6_ . 一AB AC【解析】 AB= 2D

4、E AC= 2DF，,而=2,又/ A= / D, . .AB6 DEF 且相似比为2, .ABC<4DEF的周长比为2,面积比为4,又ABC勺周长为16,面积为12,：，,1 ,1 DEF的周长为16X2= 8, 4DEF的面积为12X4= 3.一. .一 AE AD 1 一7.如图27244,在ABC4点D, E分别在边 AB AC上，且在=苛5,则&ade： S四AB AC 2边形BCED的值为（C ）工图 272 44A. 1 ：百 D. 1： 2C. 1 ： 3 D. 1： 48 .已知 ABB、A B' C',相似比为3： 4,若 ABC勺周长为6,则

5、 A' B' C'的周长 为 _8_.【解析】ABSB' C' ,， ABC的周长： A B' C'的周长=3：4, . ABC的周长为6,B' C'的周长=6X4=8.39 .已知 AB DEF ABC勺周长为3, 4DEF勺周长为1,则 ABCW DEF勺面积之比 为一9 ： 1 .【解析】AB。DEF ABC勺周长为3, 4DEF的周长为1,.ABCI DEF的相似 比是3 ： 1,ABCW DE用勺面积之比为 9 ： 1.图 272 4510 .如图 27 245,在 ABC43, DE/ BC, DE分别交边 A

6、B, AC于 D, E 两点，若 AD： AB =1 ： 3,则 ADEW ABC的面积比为 1 ： 9 .11 . 一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响，如图27-2-46是同学们选择（确保测量过程 中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点 A看到坑底S（甲同学的视线起点 C与点A、点 S三点共线）.经测量：AB= 1.2米，BC= 1.6米.根据以上测量数

7、据，求“圆锥形坑”的深度 （圆锥的高）.（兀取3.14 ,结果精确到0.1米）第11题答图解：如图，取圆锥底面圆圆心Q连接OS OA则/ 0= / ABC= 90 , OS/ BC/ ACB= / ASO SOM CBAOS OA rrOA BC777 即 OS=人= .BC ABAB .34.54. OA=5.5 , BC= 1.6 , AB= 1.2 , 2兀5.5 X 1.6OS 127.3 ,. “圆锥形坑”的深度约为7.3米.12.已知ABa DEF DE= I, ABC勺周长是 12 cm,面积是 30 cm2. B 3求 DE两周长;（2）求 DEFB勺面积.加 DE 2解：.兀

8、= 3 . DEF的周长=12X 2=8(cm);3DE 2(2) , AB= 3，. DEF的面积=30X( |)2=131(cm2).33R gnan13.如图 27 2 47,四边形 ABC珅，AD/ BC,对角线 AC, BDffi交于 O, AD= 1, BC= 4, 则AODWBOC勺面积比等于(D )图 272 471111A. 2 B. 4 C. 8 D. 1614.如图 27 2 48,在 ABC43, BO AC,点 D 在 BC上，且 DC= AC / ACB勺平分线 CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接 EF(1)求证：EF/ BQ(2)若ABD勺面积是6,求四边形

9、 BDFEE勺面积.D图 272 48【解析】（1）证明EF为ABD勺中位线；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求 解.解：（1）证明：DC= AC .ACM等腰三角形. CF平分/ ACD，F为AD的中点.E为AB的中点， EF为ABD勺中位线， .EF/ BC（2）由（1）得 EF/ BCAEH ABDEF 1- ' Z7<= T, '- &aef ： SkABD= 1 : 4,BD 2 S 四边形 bdfe： Saabd= 3 : 4. C C9 Sa abd= 6,S 四边形BDF215. 2013 -如图 27249,四边形 ABC珅,AC平分

10、/ DAB / ADC= Z ACB= 90 ,5:E为AB的中点.图 272 49(1)求证：AC= AB- AD(2)求证：CE/ ARAC.若AA4, AB= 6,求Y勺值解：(1)证明：AC平分/ DAB ./ DAC=Z CAB又. / ADC=Z ACB=90 , AD ACBAD ACACT AB. AC2=AB- AD(2)证明：.E为AB的中点,1ce=2Ab=ae/ EAC = / ECA. AC平分/ DAB ./ CAD=Z CAB .Z DAC=Z ECA .CE/ AD(3) CE/ AD:工 DAF = /ECF /ADF = /CEF. AF5 CFEAD AF

11、CF Cf1CE= 2ABCE= 2* 6= 3.AFCf,AD AF口4又 AA4,由 ctcF寸3 =AF4 ACT,AC 7 ,Af= 4.16.已知：如图27250, ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过C作CF/ AB 延长BP交.ACT E,交CF于F.求证：BP=PE- PF图 272 50证明：连接.PC. AB= AC AD是中线，.AD是 ABC勺对称轴. PC= PR / PCE= / ABPCF/ AB,，/PFC= /ABP两直线平行，内错角相等 ），/ PCE= / PFC又 / CP号 / EPC . J EPCo CPFPE= PC相似三角形的对

12、应边成比例）. PC2= PE- PF. PC= BR. .BF2= PE- PF二拓展咽17.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质，如有关线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题：若。是 ABC勺重心（如图1）,连结AO并延长交BC于D,证明：AO= 3； D 3AO 2（2）若AD是 ABC的一条中线（如图2） , O是AD上一点，且满足薪.试判断O是4ABC D 3的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；若O是 ABC勺重心，过 O的一条直线分别与 AB AC相交于G H均不与 ABC勺顶点0边形 BCHG . 一 .重合）（如图3）, S四边形bchgSaagh别表布四边形 BCHG口AAGH勺面积，i3t探究 一七勺最大 值.图 272 51解：（1）证明：连接BO并延长交AC于点E,连接DE则DE为 ABC勺中位线，DE/ AB,