数列综合练习题3

1、数列复习题选择题1、若数列an的通项公式是 an=2(n+ 1)+ 3,则此数列()(A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为3 的等差数列(C)是公差为 5 的等差数列(D)不是等差数列2、 等差数列an中，ai=3,aioo=36,则 a3+ a98等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、 含 2n+1 个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()(A)a 0,d 0(B) a0,dv0(C) a0(D) av0,d0,a3a7= 12,a4+a6=- 4,则 S20=_2、 数列an中,若 a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒

2、数又成等差数列，贝 U a1,a3,a5成_列3、 已知an为等差数列,a1=1,S10=100,an=S5=贝U其前 n 项和 Sn=.(n 1)(n 2)5、数列前 n 项和为 Sn=n2+3n 则其通项 an 等于_ .&等差数列an中，前 4 项和为 26,后 4 项之和为 110,且 n 项和为 187,则 n 的 值为_ .8、 等差数列an中,&=28, S=36(S 为前 n 项和),则 S15等于_.9、_ 等比数列an中，公比为 2,前 99 项之和为 56,则 a3+a6+as+a99等于_ .10、等差数列an中,a1=1,ai0=100,若存在数列bn

3、,且 an=log2bn,则11(C) an=3X2n -1或 an=384X(1)n -1(D) an=3X(1)n -12236、已知等差数an中，a3+ a4+ a5+ as+ ar=450，则 a 什 a9=(A)45(B)75(C)18037、已知等比数列an中，an 0,公比 q 1,则(A)a；2a72 2a4a6(B)af2 2a7a42a6(D)300(C)a；2a72 2a4a6(D)afa7与 a4a：的大小不确定38、在等比数列中，首项(A)3(B)439、等比数列an中，公比为(A)15(B)1740、某厂产量第二年增长率为年 增 长)P q r3P q r3末项1，

4、公比-33(C)5 前四项和等于 1， 则前 8 项和等于(D)21 q，第四年增长率为 x ，则,求项数(D)62,(A)x(C)x(C)19p,第三年增长率为率 为r，设这有(B)x(D)xP q r3P q r3令 an=lOg2bn,则的前五项之和1 1 14、已知数列齐，云7、已知等差数列an的公差 d 工 0,且 ai,a3,a9成等比数列,a1a?a2a4a10的值是b1+b2+b3+b4+b5等于_ .11、 已知数列 1,，-一 ,一,前 n 项的和为_ .n n n12、 已知an是等差数列，且有 a2+a3+a10+an=48,贝 U a6+a7=_ .13、 等比数列a

5、n中,ai+a2+a3+a4=80, a5+asa7+a8=6480,则 ai必为_ .14、 三个数1、1、1成等差数列，而三个数 a2、1、c2成等比数列，则；C2a ca c等于_ ._ 115、 已知lgVX,-,lgy 成等比数列,且 x 1,y 1,则 x、y 的最小值为_ .2216、 在数列an中，an1,已知an既是等差数列，又是等比数列，则an2an5的前 20 项的和为_ .2 117、 若数列an,a1一,且 an 1an- (n N),则通项 an=.3(n 2)(n 1)18、 已知数列an 中 , a43 2 21(.2 1 总(n 1),则这个数列的通项公 式

6、an= .19、正数 a、b、c 成等比数列，x 为 a、b 的等差中项，y 为 b、c 的等差中项，则-x y的值为_ .20、等比数列an中，已知 a1 a2 a3=1,a2+a3+a4=7,则 a1为4三、解答题1、 在等差数列an中,a1= 250,公差 d=2,求同时满足下列条件的所有 an的和，(1)700,Si30.(I)求公差 d 的取值范围；(n)指出 S1,虫,S2，中哪一个值最大，并说明理由.3、数列aj 是首项为 23,公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第 7 项开 始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为Sn，求Sn的最大

7、值;(3)当Sn是正数时，求 n 的最大值.4、设数列an的前 n 项和Sn.已知首项 a1=3，且Sn1+Sn=2an1，试求此数列的通项公式an及前 n 项和Sn.1 15、已知数列a.的前 n 项和Sn-n(n + 1)(n+ 2),试求数列一 的前 n 项和.3an6、 已知数列an是等差数列，其中每一项及公差 d 均不为零，设aiX22aix ai 2=0(i=1,2,3，)是关于 x 的一组方程.回答:(1)求所有这些方程的 公共根；1 1 1 1(2)设这些方程的另一个根为mi,求证,-,-,-，也成等g 1 m21 m31 mn1差数列._ 2 _7、 如果数列an中，相邻两项

8、an和an 1是二次方程Xn3nxnCn=0(n=1,2,3)的两 个根，当 a1=2 时，试求 C100的值.8、 有两个无穷的等比数列an和an,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是 1 和 2,并且对于一切自然数 n,都有 an 1,试求这两个数列的首项和公 比.9、有两个各项都是正数的数列an,bn.如果 a1=1,b1=2,a?=3.且an,bn,an 1成等差数列，bn,an1,bn1成等比数列，试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列log2Xn的第 m 项等于 n,第 n 项等于 m(其中 m n),求数列xn 的前 m+ n 项的和。数列复习题 答卷、选择题1、A

9、 2、C 3、 B、4、C 5、A 6、C 7、C 8、D9、C 10、 C11、 D12、B 13、 C 14、A 15、B 16、B17、D 18D19、 D20、B21、B 22、 .A 23、D 24、 C25、 B 26、B27、 A28、 C 29、 B 30、A 31、 A32、B 33、 D34、 B 35、 C36、C 37、 A 38、 B 39 、B 40、C二、填空题62n131、 1802、等比 3、2n 1,4、5、2n+2.6、11.7 、& 249、3232(n2)16n 1127110、 68211、12、 2413、一 4 或2. 14、1 或15、

10、1016、100. 17、236 n 1 n 2218、2 119、 2 或3三、解答题1、 解：ai= 250, d=2, an= 250+2(n 1)=2n 252同时满足 70a2a3 a12a13.因此若在 1wnw12 中存在自然数 n,使得 an0,an+1V0,则 Sn就是 S,9,Si2中的最大值.由于Si2=6(a6+a7) 0,Si3=13a7V0, 即卩 a6+a7 0, a7v0.由此得a6 a70因为 a60, a7v0,故在 S,S2,S12中 S 的值最大.3、 (1)由 a6=23 + 5d 0 和 a7=23 + 6dv0,得公差 d= 4.(2)由 a6 0

11、,a7v0,AS 最大,S6=8.(3)1由 a1=23,d= 4,则Sn= n(50 4n),设Sn 0,得 nv,整数 n 的最大值为 12.24、Ta1=3,AS=a1=3.在Sn+1+ S=2an+1中，设n=1,有S2+ S1=2a2.而 S2=a1+a2. 即a1+ a2+ a1=2a2.二a2=6.由 S1+1+ Si=2an+1,.(1) S1+2+ Sn+1=2an+2,.(2)(2) (1)，彳得 Si+2 Si+1=2an+2 2an+1，an+1+ an+2=2an+2 2an+1即an+2=3an+1此数列从第 2 项开始成等比数列，公比 q=的通项公式 an=22n

12、 项和为 Sn=3+2x 32x3+2X3-1=3+ -SnJ n(n+ 1)(n+ 2)- - (n- 1)n(n + 1)=n(n + 1).当 n=1时，ai=2,Si=-x1x十 13331)X(2+1)=2, a1= S.贝Uann(n + 1)是此数列的通项公式。1111 1 11“ 1、11、11、(1 )()()a1a2an1 22 33 4n(n 1)223nn 11-1nn1 n1.6、 (1)设公共根为2p,则aip2ai 1pai 20ai1p2ai 2pai 30则. -，得 dp2+2dp+d=0,d丰0 为公差，.(p + 1)2=0. p=- 1 是公共根.(直

13、接观察也可以看出公共根为1 1易于证明是以一为公差的等差数列mi127、 解由根与系数关系，an+an1= 3n,则(an1+an2) (an+an1)= 3,即an2an= 3. . a1,a3,a5和 a2,a4,a6都是公差为一 3 的等差数列，由 a1=2,a1+a2=- 3,二 a2=- 5.则a?k=- 3k2, a100= 152,a2k1= 3k+ 5, a101= 148, 0100= a1oo?a101=22496ab&设首项分别为 a 和 b,公比 q 和 r.则有q 1, r 1.依据题设条件，有-=1,- =2,1 q 1 r2aqn 1brn1, 由上面的,， 可得(1 - q)2q2n 2=2(1 - r)rn 1.令 n=1,有(1 - q)2=2(1-r),设 n=2.则有(1q)2q2=2(1 -r)r, 由和，可得 q2=r,代入 得(1 - q)2=2(1 - q2).由于11416q丰有 q=,r =.因此可得 a=1 - q=,b=2(1 3939416ab3和19经检验,满足a2bn的要求.qr39此数列的前5、an=Sn3,当 n 1 时，3n1,当 n 2 时.3(3n11)=3n3 1.-1).(