分式方程典型易错点及典型例题分析

1、分式方程典型易错点及典型例题分析、错用分式的基本性质1-A-J?j_工+尹化简 1(1x4-V)2 =错解：原式二分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变”，而此题分子乘以3,分母乘以 2,违反了分式的基本性质.(*_刃 6=7:力-弘(-T+V). 6 -正解：原式:- -二、错在颠倒运算顺序丄+ (3-)计算-错解:乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现三、错在约分1例 1 当为何值时，分式-有意义?JC-11错解原式 -1:1-二:齐一齐一1 2 时，分式一 Ar ”有意义.分析:错误.正解:1_ _

2、1-g _1原式 一”-，一- 一解析上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式知数的取值范围，而导致错误正解由得 m -且】.忙一忙一 1 当 J T 1 且上I，分式:/ I 1 有意义.四、错在以偏概全1L例 2 T 为何值时，分式-有意义？错解当丁一 1 二，得忙二-.当“丁 ，原分式有意义.1解析上述解法中只考虑/ - 1 的分母，没有注意整个分母错误正解-1-，得-1 ,1-芒 0 由- ，得工石.当“ I 且”石-1 时，原分式有意义.五、错在计算去分母例 3 计算十-.错解原式-1：1虫 U =-1.解析上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换,正解原式丿

3、十-_ -1 -3_ 1_仃十仃十 1a -bl .六、错在只考虑分子没有顾及分母不能去分母，x -2例 4 当二为何值时，分式-. 一的值为零错解由 11_ 2=，得2. 当/L - 1 或一二时，原分式的值为零解析当/ - 1 时，分式的分母 7:- 一，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件正解由由 H2=,得得兀二兀二2 .由 工，得且一 ：. 当.7 = -2 时，原分式的值为零典例分析类型一：分式及其基本性质1当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.变式 1】（ 1）已知分式2若分式的值等于零，则 x =_3求分式的最简公分母。的值

4、是零，那么 x 的值是（ ）（2）当 x_ 时，分式变式 2】 下列各式从左到右的变形正确的是（）A. 1B0C1D.l没有意义D类型二：分式的运算技巧（一）通分约分4 化简分式【变式 1】顺次相加法计算:变式 2】整体通分法二）裂项或拆项或分组运算5巧用裂项法计算：【变式 1】分组通分法计算：计算：【变式 2】巧用拆项法 计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6参数 法 已 知的值变式 1】整 体 代入法已知的值.【变式 2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分 子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法已知 的值【变式 3】主元法 ：当已

5、知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式 时，通常我们把三元看作两元， 即把其中一元看作已知数来表示其它两元， 代入分式求出分 式的值已知的值.类型四:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的 方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧.（一）与异分母相关的分式方程7.解方【变式 1】换兀法解方程：1x 212x3x）与冋分母相关的分式方程&解方程X23x 3x 3【变式 1】解方程X8 18【变式 2】x5解方程x51X 77 x2x 55 2x类型五：分式（方程） 的应用9 甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.

6、甲进货的策略是：每次买1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买 1000 斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖， 问两人中谁的平均价格低一些？【变式 1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180 千米的 A 地同时出发到 B.若汽车的速度是自行车的速度的2 倍，汽车比自行车早到 2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式 2】A、B 两地路程为 150 千米，甲、乙两车分别从 A B 两地同时出发，相向而 行，2 小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的 2 倍，结果甲、乙两车同时到达 A 地，求甲车原来的速度和乙车 的速度.【主要公式】1.同分母加减法则：bcb ca0aaabdbc dabcda2.异分母加减法则：a0,c 0acacacac3.分式的乘法与除法b?dbd b5cbda cacadacac4.同底数幕的加减运算法则：实际是合并同类项m n m+n m nm- n5.同底数幕的乘法与除法；aa =a ; a-a =an mn6.