工程力学习题解答

1、工程力学习题选解力学教研室编著2006年11月a A1-1试画出以卞各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解:(b)1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。(a)(b)(c)(e)(d)1- 3试画出以下各题中AB梁的受力图。(b)(d)a解:BDA BFc(c)(b)DPI ? ' a! / |w * 笊 Fd/Fa(d)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。解:(b)(d)(e)F BC(b)(D(a)拱ABCD； (b)半拱AB部分；(c)踏板AB； (d)杠杆AB； (e)方板AB CD： (f)节点E。A1- 5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点

2、A,结点B； (b)圆柱A和B及整体；(c)半拱AB,半拱BC及整体；(d)杠杆AB, 切刀CEF及整体；(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。(b)(d)FabVVFa(b)F'cFn(c)C2- 2杆AC、BC在C处较接，另一端均与墙面餃接，如图所示，尺和形作用在销钉C上, Fi=445N, F2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对彖，画受力图，注意AC、BC都为二力杆,(2)列平衡方程:x-4-F sm60°-F2 =3F-Fbc-Faccos6Q° =:.Fac = 207 N Fbc = 164 NAC与BC两杆均受拉。2-3水

3、平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束 力。解:画封闭的力三角形:BC AB AC 21 书= 1.12F2- 4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45。的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若 梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究AB,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:CDE a cdeCDCED几何尺寸:ED = lcD2 +CE2 =5CE = -CD求出约束反力:CE1=xF = x20 = 10 kNCD2旦xFCD_V52x 20 = 10.4 kNa = 45° arctan= 18.4°CD2

4、-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知 F=200N,试求支座A和E的约束力。解:(2)取ABC为研究对彖，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:Fp=-Fx-=166.7 N£23在四连杆机构ABCD的较链B和C上分别作用有力凡和机构在图示位置平衡。试求平衡时力Fi和Fi的大小之间的关系。解:(1)取较链B为研究对彖，AB. BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;(2)取较链C为研究对彖，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;由前一式可得:2- 9三根不计重量的杆AB, AC, AD在A点用较链连接，各杆与水平面的夹角分别为45

5、。，,45。和60°,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kNo解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB. AB. AD均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系；(2)列平衡方程：工 / = 0 Facx cos 45° - Fab x cos 45° = 0YF =0F-Fad cos 60° =0Fad sin60。- Fac sin45。- F.B sm45。= 0%=2卩=L2kNfac =Fab =0.735 kNAB. AC杆受拉，AD杆受压。3- 1已知梁AB ±作用一力偶，力偶矩为M,梁长为

6、I,梁重不计。求在图g b, c三种情 况下，支座A和B的约束力M(b)解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶:列平衡方程:工M = 0FBxl-M = O Fb=¥B=T(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;M列平衡方程:工M = 0FBxl-M = O Fb=¥MBT工M = 0FxlxcosO M-0 F- MBB icoseMFa=FbzZcos&列平衡方程:3- 2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆ABh作用有主动力偶，其力偶矩为M,试求 A和C点处的约束力。解：(1)取BC为研究对象,(2)取AB为研究对彖，受力分

7、析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;工M=0= 0.354¥兀 x(3a+a)一 M = 03-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M】=500 Nm, M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。Fa,Fb*50解：(1)取整体为研究对彖，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;(2)列平衡方程：工M = 0 FBxl-Mi + M2 = Q Fb = 1-2 = 500125 = 750 N50:.Fa=Fb = 750N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm, EC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩 大小

8、为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力所受的 力。各杆重量不计。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:工M = 0 FbxBC sin 30°-M2 = 0 F =叫=i “ BCsin30° 0.4 x sin 30°(2)研究AB (二力杆)，受力如图：F'a AB F'b可知:Fa=Fb=Fb=5N(3)研究OA杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:工 M = 0 -Fa><OA + M = 0Mt = FaxOA = 5x0.6 = 3 Nm3- 7 0和Oj圆盘与水平轴AB固连，0盘垂

9、直z轴，。2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶 (Fi,(F2, FS)如题图所示。如两半径为 r=2Q cm, Fi =3 N, F2 =5 N/B=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画 受力图。(2)列平衡方程：工 M”=0 -FBzxAB + F2x2r = Q2 码 2x20x3 花_ 80= 1.5 N= 1.5 N2rF,2x20x5_ _ _T-_ _ _Bz AB=80=23N 巧5N工 Mg=0 -FBxxAB + Flx2r = QAB的约束力:耳=+=J(1.5 + (2.5)

10、2=8.5 NFb=Fa=S.5N3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸 如图。求支座A的约束力。解：（1）取BC为研究对象，受力分析，画受力图;Fc *訖丿工 M = 0 -Fcxl + M = O Fc=-j画封闭的力三角形;F企Fl解得4- 1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN m,长 度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应 用积分)。(b)解：(b)： (1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系A巧，列出平衡方程；£=0：七+0.4

11、 = 0=0 4 kN工Ma(F) = 0:-2x0.8 + 0.5x 1.6 + 0.4x0.7 + x2 = 0巧=0.26 kN工 F, = 0:巧厂 2 + 0.5 + 几=0心=1.24 kN约束力的方向如图所示。(c)： (1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程；工 Mb(F) = Oi -F4vx3-3 + £2xdrxx = 0FAy = 0.33 kN工巧=0】F川-J：2xdr + FBCOS3(T =0竹=4.24 kNS=0- F-FsmSOO比=2.12 kN约束力的方向如图所示。(e)： (1)研究C4B

12、D杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系人巧，列出平衡方程；YE": FAx=0工Ma(F) = 0【Jo 20xdrxx + 8 + FBxl.6-20x2.4 = 0FB = 21kN0.8Fv = 0:-J。2Qxdx + FAv + FB-2Q=Q心= 15kN约束力的方向如图所示。4- 5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又 AB长为b,斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;-“ b Jymar1弘Lg选坐标系B巧，列出平衡方程；工0: -FA

13、x+Gsma = O=Gsina工巧=0: FAy -G-Gcosa = 0FAy=G（l + cosa）工 5/"） = 0】MA-FAyxb + GxR-GxR = QMa = G（1 + cos a）b约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距 离为2 m,跑车与操作架、平臂0C以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN, 平臂长0C=5m。设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问 P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？lm lm解：（1）研究跑车与操作架、平臂0C以及料斗C,受力分析，画

14、出受力图（平面平行力系）;Im lm(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；工 Mf(F) = O】 F£.x2 + Px1-Wx4 = 0F. = -2W£ 2(3) 不翻倒的条件；Fe",-.p>4W = 60kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为0,重心在 A点，彼此用钱链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、 C两点的约束力。解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);(2) 选坐标系B巧，列出平衡方程；I3/工 AJb(F) = 0:- 2 x - cos a-Qx cos

15、 a- Px2l-a) cos ct + Fc x 21 cos a = 0Z +卜分工耳=0Fb+Fc-2Q-P = 0(3) 研究AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系);(4) 选A点为矩心，列出平衡方程;工哝(F) = 0-FB x/cosa + Qx-cosa + FDxh = 04-15在齿条送料机构中杠杆AB=500 mni, AC=100 nini,齿条受到水平阻力的作用。己 知0=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析,画出受力图(平面任意力系);%J(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程;工 E =0i

16、-Facos30° +Fq=QFa = 5773.5 N(3) 研究杠杆AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；工 Mc(F) = 0 】F4xsmi5°xAC-FxBC = 0F = 373.6 N4-16由AC和CD构成的复合梁通过较链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度/=10 kN/m,力偶A/=40kN m, a=2 m,不计梁重，试求支座A、B、 D的约束力和较链C所受的力。luihm基就*(2) 选坐标系5，,列出平衡方程；MC(F) = 0: -qxdxxx + M -FDx2a = 0FD=5

17、kNSFv = 0: Pcdx-FD = QFc = 25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(4) 选坐标系B巧，列出平衡方程；Mb(F) = O : FAxa- qxdx xx-Fcxa = OFA = 35 kN工 F, = 0-FA-qxdxFB-Fc=Q= 80 kN约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过较链C连接，并与地面通过较链A、B、D连接，如题4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。q=10F=100rrm£_解：1 141 1(a) 3°1(b

18、)(a)： (1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FlF°=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(3) 选坐标系A;cy,列出平衡方程；SFx = o-七+ ioo=o F旺= 100 kNMa(F) = 0:-100x6-£ qxdxxx + FB x6 = 0Fb = 120 kNSF>=0： -巧y - J A X dx + 几=0FAy = 80 kN约束力的方向如图所示。(b)： (1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；Afc(F) = 0:- £xJxx

19、x + Fdx3 = 0FD = 15kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选坐标系B巧，列出平衡方程；工代"心-50 = 0 巧严50 kN工A/b(F) = 0:-FAy x6-£gxdrxx4-FDx3 + 50x3 = 0巧厂25 kNSFv=0- FAy-dx-FB+FD = Q= 10 kN约束力的方向如图所示。4- 18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为较链连 接，尺寸如题4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆 BC所受的力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力

20、图(平面任意力系);(2) 选坐标系A巧，列出平衡方程；工代"FAx-W = Q 巧严12 kNMa(F) = O: Fltx4-Wx(1.5-r) + Wx(2 + r) = 0的=10.5 kN工巧=0: FAy+FB-W = 0梯=1.5 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；（4）选D点为矩心，列出平衡方程;Xa/d（f）=o：FCBsinaxl.5-W x(1.5-r) +W xr = 0 代.B = 15kN约束力的方向如图所示。4- 19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 nrni,钢丝绳的倾斜部 分平行于杆

21、BE。吊起的载荷W=10kN,其它重量不计，求固定饺链支座A、B的约束 力。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;FAxx600-Wx1200 = 0巧严20 kN（2）选坐标系B巧，列出平衡方程；Xa/b（f）= o：工代=0: -fAx+fBx=qF血=20 kN= -FAyFBy-W = O(3)研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；工 M°(F) = 0FAy x800-Fcx100 = 0心= 1.25 kN(5) 将/%代入到前面的平衡方程；几厂心+W = 11.25kN约束力的方向如图所示。4-2QA

22、B. AC. DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求 在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB. DF=FE,解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向;(2)研梵DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；工 M,.(F) = (k -FxEF + Fd>xDE = 0F =F 亍Dy r工 M&(F) = 0-FxED + FDxxDB = 0F = 2F1 Dx 3(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5

23、)选坐标系人巧,yDFb B列出平衡方程;工 M") = Oi FDxxAD-FbxAB = O约束力的方向如图所示。工 E =FAx-Fcxxi = QFAx=400N工巧=0: -FBy + FAy-Fcxxl = QFAy = 800 N约束力的方向如图所示。5- 5作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及 轴承4、B的约束力。（尺寸单位mm）。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;选坐标系Axyz，列出平衡方程;-Fcos20&#

24、176; xl20 + (200-100)x80 = 0F = 70.9 N工 M") = 0-F sin20° xl00 +(200 +100)x250一FBv x350 = 0 FBy = 207 N工M/F) = 0:-Fcos20° x 100+ FBxx350 = 0比=19N£ = o：-FAx+Fcos2Q°-FBx=QF” = 47.6N工 Fy =0: -FAyF sm20° - FBy + (100 + 200) = 0FAj = 68.8N约束力的方向如图所示。5- 6某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆

25、直径d=17.3cm,压力角=20。在法 兰盘上作用一力偶矩M=1030N m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转 动时的啮合力F及A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;(2) 选坐标系人巧乙列出平衡方程；工= 0: Fcos20° x彳一A/ = 0F = 12.67 kN工M") = 0: Fsin20° x22-FBz x33.2 = 0FBz =2.87 kN工M：(F) = 0: Fcos20° x22-FBxx33.2 = 0FBx = 7.89 kNX=0: B-Fcos

26、2(T+比=0F旺=4.02 kN-/+Fsin2(T-臻=0 冬=1.46 kN约束力的方向如图所示。6- 9已知物体重W=100 N,斜面倾角为30。（题6-9图a, tan30°=0.577）,物块与斜面间摩擦 因数为去=0.38, />0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑 还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多 大？解：（1）确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tg（pf = fs = 0.38 y tga = tg30° = 0.577（2）判断物体的状态，求摩擦力：物体卞滑

27、，物体与斜面的动滑动摩擦力为F= £'xWcosa = 32N（3）物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角；（4）画封闭的力三角形，求力F：WFsin（90° - 血）sin（a +。/）sin（Q + 0,）F = -W = 82.9 Nsin（90。-兮）6- 10重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知 尸0.3,介厂0.2,今在A上作用一与水平面成30。的力F。问当F力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A、B起滑动？如果B物体重为200N,情况又如何？ 解：(1)确定A、B和8

28、、C间的摩擦角:C% = arctgfAB = 16.7°血2 = a“tgc = 11.3°(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最人时,画物体A的受力图和封闭力三角形;siii sin (180° 一(pfl- 90° 一 30°)sin 0门sill(60° - 0/JxH = 209N(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最人时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形;sin 0门W屮sin(180o-/2-90°-30°)sm(pf2sill(60° (Pf2)= 234N(4) 比较凡和斤；F'

29、YF,物体A先滑动； 如果 W«=200N,则 W*+b=700N,再求 F?；汕，sin(6(T_0/J 屮= 183N物体A和B起滑动；6-11均质梯长为/,重为P, B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因 数氏，求平衡时=?解：（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表 示）；由三力平衡汇交定理可知，P、F, Fr三力汇交在D点、;（2）找出血"和 /的几何关系；I sin 鑑 x tan 血= x cos 隘 tan 艦=112 tan 血 2fsA :.0mn = arctan 】 mm（3）得出角的范围;90

30、° > <9 >1arctan2几6-13如图所示，欲转动一置于H槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500N 试求棒料与V型槽之间的摩擦因数去。已知棒料重G=400 N,直径£>=25 cm。cm,解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最人时，画受力图（用全约束力表示）;/4)-(2) 画封闭的力三角形，求全约束力;RLXo(F) = 0:取0为矩心，列平衡方程;xsiiiXy + FxsinXy-Af = 0sin2©/ =- = 0.4243f 迈GD(pf = 12.55°(4)求摩擦因数:fs = tan©

31、/ = 0.2236-15砖夹的宽度为25 cm,曲杆AGB与GCED在G点较接。砖的重量为W,提砖的合力F 作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数0.5,试问b应 为多大才能把砖夹起e是g点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。DGFW25cm解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:(pf = arctan/ = arctan0.5 = 25.6"(2) 由整体受力分析得：F=W(2) 研究砖，受力分析，画受力图；WA(3) 列y方向投影的平衡方程;2Fr xsin©/ - W = 0Fr = 1.151W(4) 研KAGB杆，受力分析，画受力图;3cmB(

32、5) 取G为矩心，列平衡方程；Afc(F) = 0: Fr xsiny x3-FK xcos(pf xb + F x9.5 = 0b = 10.5 cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(l)将T形分成上、下二个矩形S】、S?,形心为C】、G；4)?在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：血=0(3) 二个矩形的面积和形心；Sj = 50 x 150 = 7500 mm' yCi = 225 mmS2 = 50 x 200 = 10000 nmi2 yC2 = 100 mmT形的形心;=153.6 mm工Sy,. _ 7500x225 + 10000

33、x100工S： 一 7500 + 10000(b) (1)将L形分成左、右二个矩形S】、S2,形心为G、C2；(3) 二个矩形的面积和形心；S = 10 X120 = 1200 nmi2 xcl = 5 inm ycl = 60 nmiS2 = 70x10 = 700 nun2 xC2 = 45 mm yC2 = 5 mm厶形的形心；=19.74 nmi=39.74 nmi工 _ 1200x5 + 700x45工 S,1200 + 700_工 Sy _ 1200x60 + 700x5工1200+7006-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。y30I 100 I30解：(a) (1)将

34、图形看成大圆51减去小圆5：,形心为Ci和C?： 在图示坐标系中，X轴是图形对称轴，则有：'c=0(3)二个图形的面积和形心；6400龙 x 10040000龙 一 6400/rS=龙 x 2002 = 40000龙 nun2 xcl = 0S2 = x 802 = 6400龙 min2 xC2 = 100 mm(4) 图形的形心;=-19.05 nun(b) (1)将图形看成大矩形$减去小矩形国，形心为G和C?:在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个图形的面积和形心；S = 160 x 120 = 19200 nun2 ycl = 60S2 = 100x60 =

35、6000 mm' yC2 = 50 mm(4) 图形的形心;xc=0=64.55 nrni工 Sj _ 19200x60-6000x50yc = 工 S： =19200-60008-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。(d)(c)解：(a)I 1丨2(2) 取1-1截面的左段;11工 E = 0 f-fni = o(3) 取2-2截面的右段；凡严0(4)轴力最大值:(b)(1)求固定端的约束反力;工呂=0 -F + 2F-F 讦0 Fr=F(2)取1-1截面的左段;工耳=0 f-fni = o(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面;取2-2截面的右段;轴力最人值:用截面法求

36、内力，取1-1、2-2、3-3截面;1 3kN 2 2kN取1-1截面的左段;工呂=02+凡产0Ff2kN取2-2截面的左段;1 3kN工耳=0 2-3+耳产0h = kN取3-3截面的右段;31 3kN卜工代=03-耳，=0%=3kN轴力最人值:用截面法求内力，取1-1、2-2截面;(c)(5)(d)(1)2kN 2(2)取1-1截面的右段;工代=02-l-Fm=0 Fm=lkN(2)取2-2截面的右段；Fnz工«=0-1-耳严 0 FN2=-lkN(5) 轴力最大值：FMN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a)(b)(c)3kNikN(+)(-)2kN(d)ikN(+)

37、(-)IkN8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷尺=50 kN与尺作用，AB与BC段的直径分别为 di=20 mm和“2=30 mm ,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷佗之 值。Fi1 r22§ 1A1B2C解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； 求11、2-2截面的正应力，利用正应力相同;50xl03-xx0.0224= 159.2MPaA.bi=159.2MP”50><10' + 代x-xO.0324F, = 62.5 馭8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷Fi=200 kN, F2=100kN, AB段的直径Ji=40 nun,

38、如 欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；（2）求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;200 xlO3x-xO.0424= 159.2MPa(200 + 100)x10=b = 159.2MPa -xffxd;4:.dy = 49.0 mm8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000iwn-,粘接面的方位 角4 45°,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：(1)斜截面的应力:t0 = a siii &cos& =(2) 画出斜截面上的应力8-1

39、4图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d】=30 mm与心20 mm,两杆 材料相同，许用应力。=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN(2)列平衡方程工E = 0 -Fab sin 30° + Fac sin 45° = 0 工巧=0 Fab cos 30° + Fac cos 45°-F=0解得:(2)分别对两杆进行强度计算;=险= 82.9MPa Y A所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷 F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽伉已知载荷F=

40、50kN,钢的许用应力 as =160 MPa,木的许用应力ow =10 MPa。Fac =迈F = 70.7WNFab=F = 5MN(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算：(rAB = = 严1。<a5 = l60MPad > 20.0加加£丄册4<yAC = 70.；： I。< bw = 1 OMPab > 84.1mm所以可以确定钢杆的直径为20 mm,木杆的边宽为84 mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值们。解：(1)由8-14得到AB. AC两杆所受的力与载荷F的关系；(2)运用强度条件,J =分别对两杆进行强度计算:&

41、lt; b = 160MP。 F < 154.5归VF V97.1RN全=理也_ < a = l60MPa 儿-nd取F=97.1kNo8-18 图示阶梯形杆AC, F= 10kN, I= Z2=400nini, Ai=2A2=100min2, E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形4 h/111F0 21sABC解：(1)用截面法求AB、EC段的轴力;(2) 分段计算个杆的轴向变形;F I F I7 +皿甘武10x103x40010x103x400200x10xlO。200x10*50=-0.2 nunAC杆缩短。8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处

42、承受载荷F作用。从 试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为6=4310与6=2.0x10叫 试确定载荷F 及其方位角& 之值。已知：A 1=2=200 min2, Ei=E2=200 GPa。解：(1)对节点4受力分析，求出和AC两杆所受的力与&的关系;工E = o -Fab sin 30° + Fac sill 30° + F sin & = 0=0 Fab cos 30° + Fac cos 30° - F cos = 0cos&->/Tsin&(2)由胡克定律:Fab = b£ = EeA、=

43、 16 kNFac = ES-.A-, = 8 kN代入前式得:F = 2L2kN &=10.9°8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为Ai=400 nun2与Az=8000 nrnr, 杆AB的长度/=1.5m,钢与木的弹性模量分别为Es=200 GPa. Ew=10 GPa。试计算节 点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；50x103x1500200x10x400=0.938 nun= 1.875 mmFac 411 _ 70.7 x 103 x VIx 1500EwA21 0 X103 X 80 001杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的

44、协调位置并计算其位移;水平位移:铅直位移:fA =AlA, = AZ2 sin45° + (AZ2 cos45° + A/1)45° = 3.58 mm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用，试计算杆内横 截面上的最大拉应力与最大压应力。(b)解：(1)对直杆进行受力分析;列平衡方程: 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;Fni = Fa= 一 卩八 +F珥3= 一Fb(3) 用变形协调条件，列出补充方程；必+几+% = 0代入胡克定律；EAF亠EAEAFJ/3 | (Fa+F)/3EAEAEA求出约束反力:Fa=Fb=F/3(4)

45、 最大拉应力和最大压应力；疔 _FF_ FV1 _ F=er_= = -8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mn?,许用应力a=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度。BCD工叫=0 FV1 xa + FV2x2«-Fx2« = 0(2)由变形协调关系，列补充方程;AZ2 = 2A/1代之胡克定理，可得;解联立方程得：(3) 强度计算：'囂66.7 咖 y0“6。咖=133.3 MPa y 0 = 160 MPaA4x50xl035x300所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与

46、钢制成，许用应力分别为刖=80 MPa, 6 =60 MPa, 0 =120 MPa,弹性模量分别为 Ei=160 GPa, 5=100 GPa, 5=200 GPa。列平衡方程；工匕=0-Fv1-FV2cos30° = 0工 F, = 0F,3 + FV2sm30°-F=0(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；M _ FnA = F/cos30° a/ _ F、厶 FJ1 E1A1160x2A2 E2A2 100x24M FV3/3 _FA.3/sin30°3 E3A3200A(3) 由变形协调关系，列补充方程;A/3 = AZ2 sill 30&#

47、176; + (AZ2 cos 30° -简化后得：15Fv1-32FjV2+8F,3 = 0 联立平衡方程可得：FV1 = 22.63kN FN2 = 26.13kN FV3 = 146.94kN1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4) 强度计算；£ X 他=283 mm 4, > 爲=436 mm A3 > f 气=1225 mm0J 0Jbj解：(1)剪切实用计算公式:Fq _ 5OxlO3 忑一 100x100=5 MPa(2)挤压实用计算公式:50xl0340x100= n.5MPa8-32图示摇臂,承受载荷尺与斤作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷斤=5

48、0 kN,尺=35.4 kN，许用切应力国=100 MPa,许用挤压应力% =240 MPa。D-D解：（1）对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定较支座B的约束反力;Fb = jFj+Fj_2FF)cos45° =35.4 W(2)考虑轴销B的剪切强度；FbFT = =- d>15.Q mmAs -nd24考虑轴销B的挤压强度；d > 14.8 nun（3）综合轴销的剪切和挤压强度，取J >15 nun8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN,板宽b=80 mni,板厚<5=10 nini,钏钉直径d=16

49、mm，许用应力o=160MPa,许用切应力r =120 MPa,许用挤压应力% =340 MPa。板件与钏钉的材料相等。LboF解：（1）校核钏钉的剪切强度;If4nd24=99.5 MPa < t = 120 MPa(2)校核钏钉的挤压强度;=125 MPa <% = 340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图;Eva3F/4 |F/4(+)校核1-1截面的拉伸强度3F沪务T咖<0 =160MPa校核2-2截面的拉伸强度 = 12 MPa <a = 160 MPa所以，接头的强度足够。9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最人扭矩值。lkNm

50、2kNm 3kNm(d)2kNm IkNni lkNm 2kNm(c)(b)300300解：(a)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;取1-1取2-2截面的右段;Tl-M = O 7=M(4)最人扭矩值:2M2T max(b)求固定端的约束反力;Ma工帆=0 -Ma+2M-M = 0 Ma=M(2) 取1-1截面的左段;工陆=0-m-t2=ot2=-m3 2kNm(4) 最大扭矩值:=M注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。©(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;2kNm主lkNm3 2kNm2 lkNm(2)取1-1截面的左段;工见=0 2 +

51、7=0 T=2kNm取2-2截面的左段;(4)取3-3截面的右段;2kNm主lkNm-2 + l+7； = 07； = 1 kNm工见=0 27； = 0T5=2kNm(5)最大扭矩值:= 2 kNm(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;IkNm1 2kNm3kNm 3取1-1截面的左段;IkNm工见=01+7 = 0T严kNm取2-2截面的左段;(4)T21 2kNm 12IkNm工见=01+2 + 7；=0取3-3截面的左段;IkNm1 2kNmT.=-3kNm3kNm 3xMx=01+2 3 + 7；=0妇=0(5)最人扭矩值:|T|=3 kNmI max9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：(a)(b)M(C)T2kNm2kNmlkNm(+)(d)3kNm9-4某传动轴，转速”=300 r/mi