导数及其应用测试题

1、导数及其应用测试题一 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1 31、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=-t3-f÷2t,那么速度为零的时刻是()AO秒B1秒末C 2秒末D 1秒末和2秒末2曲线f(x) = x3-x-2在几处的切线平行于直线y = 4x-.则几点的坐标为()A. (1,0)B，(2,8)C (1,0)和(7-4)D (2,8)和(一1,-4) 3 S/(x) = x2-2x-4InXl 则 f (%) > 0 的解集为A (0,*o)B. (1,02(2,3)C. (2,+co)

2、D. (-1,0)4、(原创题)下列运算中正确的是()1 (ax2 +bx + Cy = ax1)" + b(x,(Sin X - 2x2 Y = (Sin Xy - 2f(x2资料 JsinAy-(rJrJr4 (COS X Sin Xy = (Sin Xy COS X+(COS Xy Sin XA B ®2) CD 5、(改编题)下列函数中,在(0,+s)上为增函数的是A. y = -2 Sin x B. y = XeX Cy = Xy-XD. y = IlI(I + x) -X6. (改编题)若函数f(x)=3-3x÷a有3个不同的零点，则实数a的取值围是(

3、)A (-2,2)B -2,2C (-,-l)D (l1+)7设函数f(x) = k3 + 3(k-l)x'-f +1在区间(0, 4)上是减函数，则k的取值围是()A、k<- BS OVk丄CX OSkS丄D、k-33338 (原创题)若函数fM = x + -(x>a)在x = 3处取最小值,则a=() x-aA 1B 2 C 4 D 2 或 49设函数f(x)在定义域可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数yh(x)10对于函数f(x)=3÷az-x÷l的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极 值；乙：该函数的极大值必大于1 ；丙：

4、该函数的极小值必小于1 ； 丁：方程f(x)二0 定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是()A 1B 2C 3D 41 TI11函数f(x) = e (sinx + COSX)在区间0,上的值域为()2 211 iIlZ-A -, ye2 B (-. -e2)C 1, e2D (1, e2)12设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时，底面边长为()A V BC 4VD 2V二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13 (原创题)已知函数/(x) = 13-8x + x3,且广() = 4,则Xo=.14函数y = X + 2 COSX在区间0,

5、彳上的最大值是。15.已知函数=则f(x)的图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的X-2面积为.16 (改编题)已知函数fM = ex-ex + a有零点，则"的取值围是三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 2 .17 (改编题)已知函数f(x) = -x2+bx+cx + d的图象过点(0, 3).且在(一U-T)和(3,+8)上为增函数，在(-1,3)上为减函数-(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)在R上的极值.18设函数f(x)=x+a2+blnx,曲线y=f(x)过P (1, O)I且在P点处的切线斜率为2.(1)求

6、a,b的值；(2)证明：f(x)2x-2.19已知/(X)= d + b22x + c在兀=一2时有极大值6,在X=I时有极小值.求GZM 的值；并求/W在区间-3, 3上的最大值和最小值20 (改编题)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中 间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为学立方米，且2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>5)千元设该容器的建造费用为y千元.(1) 写岀y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用杲小时的r.21已知

7、函数=曲线y = f在点(IJ(I)处的切线方程为x + l Xx + 2y-3 = 0.(I)求“、b的值;In X()证明：当X>O,且XHl时，/(x)>-x-l【挑战能力】 1 (改编题)对于三次函数/M = Cix3+ bx2+cx + d(a0),定义：设/"(X)是函数y = ()的导函数y = f(x)的导数，若厂(X) = 0有实数解口则称点(X0()为 函数y = /(A)的"拐点：现已知 = x3-3+2x-2,i解答下列问题(1) 求函数的“拐点”A的坐标；(2) 求证/(X)的图象关于拐点"A对称. 2 设 “MO, /()

8、= A-I-Iir X + 2a In ( > 0).令F(X) = Xff(X),讨论F(X)在(Q + 8)的单调性并求极值;()求证:当 jvAl时,恒有x>lnzx-2ainx+3 已知二次函数g(x)对任意实数X都满足g(兀-1) + &(1-刃=*-2兀-1 ,且g(l) = .令f() = g( + *) + "g +鲁(TnWR,x>0) (1)求g(x)的表达式；设 l<ne, H(X) = f(x)-(m+ l)x,证明:对任意為宀 G 1，加，恒有 H(xl)-H(x2)<.导数及其应用测试题答案一 选择题(本大题共12小题

9、，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)IS【答案】D13【解析】.,s= -t3-t+2t, .v = s,(t)=t-3t+21 令 V=O 得，t-3t+2 = 0,32t= I) t= = 2.2、【答案】，C【解析】设切点为 7¾(,b), f (x) = 3x2 + l,k = f (a) = 3a2 +=4ia = ±l,把 = 11 代入到 /(x)= -V +x 2 得方=4 把(/ = 1,代入到 /(x) = x + X 2得b = 0,所以化(1,0)和(一 1,-4)3【答案】C.【解析】/44由条件得：f (

10、X) = 2x - 2 - 一 令f (X) > 0.即2x - 2 -一 > 0.XX(X + I)(X 一 2)整理得：> 0.解得：1 < X < ()或X > 2.又因为f (X)的X定义域为xx >o,所以X > 2.4、【答案】A【解析】(SinX-2y = (sinxy-2(y :(邺),= (g)'匸(Cg .X-X故选A5、【答案】B【解析】C中y' = ex+xex =ex( + x)>O,所以y = F一以为增函数6. 【答案】A【解析】I 由 f (x)=3×2-3=0 得 x"l

11、,f(x)的极大值为 f(-l)=2+a,极小值为f(l)=-2÷a. f(x)有3个不同零点的充要条件为 C c-2 + a<0即-2<a<2.7【答案】D【解析】, = 3fcc2+6(-l)x.当 k>0J'(4)0 ;当 =0,(x) = -6x<0 ; k<0Jx)<0,综合kl8【答案】B【解析】.ffW = I- Lr :因为函数在x = 3处有最小值,则一定有Gv-(3) = l-L = 0.解得 a = 2 = 4,因为 x>,所以 « = 2.(3-)9【答案】D【解析】当x<0时，f()单增

12、，f()>O;当x>0时，f(x)先增后减，f(x)的符号应是正负 正，选D10【答案】C【解析】.f'(x)=3x'+2ax-l中二4a'+12>0,故该函数必有2个极值点,x>,且r=- - <0,3不妨设X1<O,X=>O,易知在X二Xi处取得极大值，在XK处取得极小值，而f(0)=l,故极大 值必大于1,极小值小于1,而方程f(x)二0不一定有三个不等的实数根故甲、乙、丙三人 的说法都正确.11【答案】A【解析】.f(x) = e (sinx + COSX) + e (cosx 一 si×) = e cosx,

13、2 2当0x亍时，f(x)O, f(x)在0,亍上是増函数.f(x)的最大值为H扑严f(x)的最小值为f(0)右.12【答案】C【解析】如图， 设底面边长为x(×>0)则底面积S=X2,4V3+c"迥X4X 2ClC4V 4VS,jt = 3 X- 4"' ,令 S7 = 0,x= >4V XJ因为S农只有一个极值，故X=4V为最小值点.二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上) 13【答案】22【解析】J 'W =8 + -x, / '(x0) = 8 + -x0 = 4.,. Xo = 2>/21

14、4÷3【答案】6【解析】y =l-2sinx = 0,x = ,比较0,?,£处的函数值，得ymax= + 366 2015.【答案】:O【解析】：函数f(x)的定义域为xx2, f (X)Jmf(x)的图象与y轴的交点为(OI -)-过此点的切线斜率k=f (0)=-直线方程为 y+=-f× . SP7x+y÷7 =0 直线与X轴、y轴的交点为(右O)U(O) . S=×ixi = Z.16【答案】(一s,0【解析】f,M = ex-e .由 f,(x) > O 得 ex-e>O,X> In2 .由 f,(x) VO得，X

15、Vl . /(X)在X = I处取得最小值只要 /min(X)S° 即可 °e-G + "O, a < O ."的取值围是(一S,0三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【解析】(1) V f(x)的图象过点(0,3), /. /(O) = J = 3e fM =-X +bx +cx + 3 I .3 = X- +2br + c又由已知得X = 7X = 3是ffM = O的两个根，-l + 3 = -2? = -l < <一 1X 3 = C C = -3故 /(X) = IX3-3x + 3

16、(2)由已知可得X = -I是/(X)的极大值点，X = 3是/(X)的极小值点14 /(x)极大tf = J(_l)= y/()<ft =/=-6I.由已知条件得彳l÷a = O1 + 2a + b = 218【解析】f(x'-丄丄解得 a=-l1b=3.f(x)的定义域为(O, ÷)t由知 f(x)=x-x2+3lnx.设 g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-2÷3lnx厕f3(x-l)(2x+3)g,(×)=-l-2x+ -=-XX当 O<xV 时，g,(x)>O;当 x>2 时,g,(x)<O.所以g(

17、x)在(O, 1)上单调递增.在(1,÷)上单调递减.而 g(l)=O,故当 x>0 时，g(x)O,即 f(x)2x-2.19 .【解析】：/S = 3k+2bx- 2,由条件知广(_2) = 12a_4Z?_2 = 0.IlQV 厂=3a + 2b_2 = 0, 解得。= _、b = _3 23/(一2) = -Sa + 4/? + 4 + c = 6 11Q/(x) = -X3 +-X1 - 2x + -.f,(x) = x2 +x-2, 323X_3(-3,-2)-2(-2.1)1(1.3)3广(X)+00+416Z63 y10丄6i max 1。：'1/ mi

18、nZ.6 Zl时，220【解析】（1）因为容器的体积为辈立方米所以解得/二畀3r"4rT4r' ->1 80 + r'l =33由于2r,因此0<r2.所以圆柱的侧面积为Z 80 4rx2r=2rf-y)1603r8r2两端两个半球的表面积之和为4r,所以建造费用y二竺空-gr÷4cr;定义域为(02 .(2)因为 y'=-!f -16r+8cr由于c>5,所以c-2>0,所以令y'>0得"令 y'<0 得:0<r< 倍 当c>5时,即0< 函数y在Q2）上是先减后

19、增的, 故建造费最小时r= 倍 21【解析】a(-nx) b了=1，1即厂r(I)厂心_P由于直线x + 2y-3 = 0的斜率为斗，且过点（1,1）,故<b = l,a I 1 解得 = l, b = . -Z?= 一一,2 2()由(I)知f()二迥2 +丄,所以X + 1 Xx2-1x-11 -21nx- 考虑函数I I 2 2x2-(2-1) (X-Iy 贝IJ IV(X)二一甲-=_ 一丄X XX所以 xl 时 h,(x) < O 而 h(l)=O 故 x (OJ)时 h(x)>O 可得/(x) > 丄匕x-1x(b + oo) h(x)<O 可得/(x

20、)>-X-I1In X从而当X>0,且XHl时，/(x) >-x-l【挑战能力】1 解析】(1) /V) = 3x2-6x + 21 /"(x) = 6x_6.令厂(X) = 6x_6 = 0得x = l, /(l) = F_3 + 2_2 = -2.二拐点 A(I,-2)(2)设 P(,y0)是 y = (x)图象上任意一点，则 >'o = -o-3a-j + 2-o-2 I 因为P(0,o)关于 Ad，)的对称点为 P,(2-x0,-4-y0) I 把 P代入 y = /(x)得左边=Y _ 儿=xo + 3对-2x0 - 21右边=(2X0)3 3(2 -X0)2 + 2(2-x0)-2 = -XQ + 3x 2x0 2：.右边二右边 P,(2-x-4-y0)在y = f()图象上二y = f(x)关于A对称2【解析】(I):根据求导法则有(x) = l-+ , x>0,X X; F(X) = Xf f(x) = x-2nx + 2a, x>0,2v-2于是F(x) = l- = -_ , x>0,X X列表如下：X(02)2(2,+8)F(X)O+F(X)极小值F(2)/故知F(