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文档简介
1、 丰台区20152016学年度第一学期期末练习 2016.01高三数学(理科)第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 复数是实数,则实数等于(A)2 (B)1 (C)0 (D)-12.“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.已知数列中,若利用下面程序框图计算该数列的第2016项,则判断框内的条件是(A) (B) (C) (D)4.若点为曲线(为参数)上一点,则点与坐标原点的最短距离为(A) (B) (C) (D)25.函数在区间上的零点之和
2、是(A) (B) (C) (D)6. 若,则的大小关系是(A) (B) (C) (D)7. 若F(c,0)为椭圆C:的右焦点,椭圆C与直线交于A,B两点,线段AB的中点在直线上,则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)8.在下列命题中:存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等;存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等;存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等;存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.在的展开式中,的系数等于_.(用数字
3、作答)10.若的满足 则的最小值为 .11.设等差数列的前项和为,若,则= .12.在中,,点是线段上的动点,则的最大值为_.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14.设函数其中. 当时,若,则_; 若在上是单调递增函数,则的取值范围_.二、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题13分) 如图,在中,点在边上,且.()求;()求线段的长.16.(本小题14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABAD,E是AB的中点,AB=AD=PA=PB=2,BC=1,PC=.()求证:CF平面PAB;()求证:PE平面ABCD; ()求二面角
4、B-PA-C的余弦值.17.(本小题14分) 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高,越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查,在随机抽取的10位员工中,有3人是志愿者. ()在这10人中随机抽取4人填写调查问卷,求这4人中恰好有1人是志愿者的概率; ()已知该创业园区有1万多名员工,从中随机调查1人是志愿者的概率为,那么在该创业园区随机调查4人,求其中恰有1人是志愿者的概率; ()该创业园区的团队有100位员工,其中有30人是志愿者. 若在团队随机调查4人,则其中恰好有1人是志愿者的概率为. 试根据()、()中的和的值,写出,的大小关系(只写结果,不用说
5、明理由).18.(本小题13分) 已知函数. ()求函数的极值; ()若存在实数,且,使得,求实数a的取值范围.19.(本小题13分) 已知定点和直线上的动点,线段MN的垂直平分线交直线 于点,设点的轨迹为曲线. ()求曲线的方程; ()直线交轴于点,交曲线于不同的两点,点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为,求证:A,P,Q三点共线. 20.(本小题13分) 已知数列的各项均为正数,满足,. ()求证:; ()若是等比数列,求数列的通项公式; ()设数列的前n项和为,求证:.关注课外100网,及时获得最新教研资料丰台区2015-2016年第一学期期末练习高三数学(理科)参考答案一、选择
6、题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案DBCACABD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分9-84 10-2 11. 18 12. 3 13 141 , 三、解答题:本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题共13分)解:()根据余弦定理: 6分()因为,所以 根据正弦定理得: 13分16(本小题共14分) 解:()取的中点,连接,因为是中点,是中点,所以,又因为,所以四边形是平行四变形面, 面所以面 5分()连接,因为在中,点是边在的中点,所以且,在中,所以在中,所以又因为面,面所以面 9分()取中点,以,分别为轴,轴,轴
7、,建立空间直角坐标系,各点坐标为:,因为:, 所以面面的法向量为设面的法向量为,由图可知二面角为锐二面角,设锐二面角为二面角余弦值为: 14分17(本小题共14分)解:() 所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为 5分() 所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为 10分() 14分18(本小题共13分)解:(),令得,.x0+0_0+极大值极小值函数的极大值为; 极小值为. 8分 () 若存在,使得,则 由()可知,需要(如图1)或(如图2). (图1) (图2)于是可得. 13分19(本小题共13分)()有题意可知:,即点到直线和点的距离相等.根据抛物线的定义可知:的轨迹为抛物线,其中为焦点.设的轨迹方程为:,所以的轨迹方程为:. 5分()由条件可知,则.联立,消去y得,.设,则,.因为 ,所以 ,三点共线 . 13分20. (本小题共13分)()证明:因为,所以数列是递增数列,即. 又因为,所以. 3分()解:因为,所以;因为是等比数列,所
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