4.第四章习题解答b

1、第四章 热学基础选择题41 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的质量为 （ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .42 根据气体动理论,理想气体的温度正比于 （ D ）(A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能;(C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.43 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么 （ A ）(A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;

2、(C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.44 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则它们 （ C ）(A) 温度和压强都相同;(B) 温度和压强都不相同;(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;(D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.45 下面说法中正确的是 （ D ）(A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;(B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;(C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;(D)

3、在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.46 如图所示,一定量的理想气体,从状态沿着图中直线变到状态,且,在此过程中: （ B ）(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量;(B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量;(D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.47 如图所示,一定量的理想气体从状态等压压缩到状态,再由状态等体升压到状态.设、,则气体从状态到的过程中 （ B ）(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;(C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界

4、所做的功;(D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.48 摩尔定容热容为（为摩尔气体常量）的理想气体,由状态等压膨胀到状态,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) .49 质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为 （ C ） (A) 绝热过程中降低,等压过程中也降低;(B) 绝热过程中升高,等压过程中也升高;(C) 绝热过程中降低,等压过程中升高;(D) 绝热过程中升高,等压过程中降低.410 一理想气体的初始温度为,体积为.由如下三个准静态过程构成一个循环过程

5、.先从初始状态绝热膨胀到,再经过等体过程回到温度,最后等温压缩到体积.在此循环过程中,下述说法正确的是 （ A ）(A) 气体向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功;(C) 气体的内能增加; (D) 气体的内能减少.411 有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从的高温热源吸收热量,向的低温热源放出热量,同时对外界作功,这样的设计是 （ D ）(A) 可以的,符合热力学第一定律;(B) 可以的,符合热力学第二定律;(C) 不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;(D) 不行的,这个热机的效率超过理论最大值.412 对运转在和之间的卡诺热机,使高温热源的温度升高,可使热

6、机效率提高;使低温热源的温度降低同样的值,可使循环效率提高.两者相比,有 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) 无法确定哪个大.413 在的高温热源和的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为 （ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .414 下述说法中正确的是 （ C ）(A) 在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;(B) 在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;(C) 热量不能自动地从低温物体传到高温物体;(D) 热量不能自动地从高温物体传到低温物体.415 热力学第二定律表明 （ D ）(A) 热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量

7、;(B) 热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;(C) 不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;(D) 热机的效率必定小于.416 一个孤立系统,从平衡态经历一个不可逆过程变化到平衡态,孤立系统的熵增量 有 （ A ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) .计算题417 容器内装满质量为的氧气,其压强为,温度为.因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到.求:(1) 容器的容积;(2) 漏去了多少氧气.解 (1) 根据理想气体的物态方程,可得气体的体积,即容器的容积为(2) 漏气使容器内气体的状态改变,根据理想气体的物态方程,可得剩余气体的质量为漏

8、掉的气体质量为418 如图所示,、间曲线是氢气的等温线,其中压强,.在点,氢气的体积,求:(1) 该等温线的温度;(2) 氢气在点和点的温度和.解 (1) 根据理想气体的物态方程,可得在等温线上,气体的温度为(2) 由,可得气体在点的温度为由,可得气体在点的温度为419 氢气装在的容器内,求当容器的压强为时,氢气分子的平均平动动能.解 根据理想气体的物态方程,可得气体的温度为.此时气体分子的平均平动动能为420 在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从升到,体积减少一半.求:(1) 气体的压强是原来压强的多少倍;(2) 气体分子的平均平动动能是原来平均平动

9、动能的多少倍.解 (1) 由,可得压缩后与压缩前的压强之比为即压强增加为原来的三倍.(2) 分子的平均平动动能与温度的关系为.由此可得,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为即增加为原来的倍.421 容器中储有氦气,其压强为,温度为.求:(1) 单位体积中分子数;(2) 气体的密度;(3) 分子的平均平动动能.解 (1) 根据理想气体的物态方程,可得单位体积中的分子数为(2)根据理想气体的物态方程,可得.气体的密度为(3) 分子的平均平动动能为422 如图所示,一系统从状态沿过程到达状态,从外界吸收了的热量,同时对外界做功.(1) 如沿过程,对外界作功为,求系统从外界吸收的热量;(2) 系统

10、从状态沿图示曲线返回状态,外界对系统做功,系统是吸热还是放热?数值是多少? 解 根据热力学第一定律,可得从状态沿过程到状态,系统内能的增量为(1)从状态经过程到状态,系统内能的增量为.系统吸热为(2)从状态沿图示曲线返回状态,系统内能的增量为.系统吸热为表明,系统向外界放热.4-23 如图所示,一定量的空气, 起始在状态,其压强为,体积为沿直线变化到状态后,压强变为,体积变为.求此过程中气体对外界所做的功. 解 在此过程中气体作正功,大小为直线下梯形的面积424 在标准状态下,的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为.求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容.解 的氧气初

11、始状态为标准状态,.气体在过等体过程中,吸受的热量等于内能的增量,.由此可得,经过等体过程后,的氧气的温度变化为气体到达末状态时的温度为根据等体方程,可得气体到达末状态时的压强为425 在标准状态下,的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为.求气体到达末状态的压强和体积.解 的氧气是.其标准状态为,.在过等温过程中,气体吸受的热量等于其对外界所作的功, ,由此可得气体到达末状态的压强和体积分别为426 的氦气,从温度为、体积为,等温膨胀到体积为后,再等体冷却到,设氦气的摩尔定容热容,请作出图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功. 解 过程的图如图所示.在等温过程中

12、, 的氦气吸受的热量等于对外所做的功,有在等体过程中,气体做功,的氦气吸受的热量为在过程中,气体吸受的热量和所作的功分别为427 将理想气体等压加热,使其温度升高,气体从外界吸收的热量为.求:(1) 气体对外界所做的功;(2) 气体内能的增量;(3) 比热容比.解 (1) 在此理想气体等压过程中,气体对外界所做的功为(2) 根据热力学第一定律,可得在此过程中气体内能的增量为(3) 气体的摩尔定压热容和定容热容分别为比热容比为428 理想气体盛于气缸中,压强为,体积为.先将此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在图中画出,

13、并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容.解 过程的图如图所示.因为末状态与初状态的温度相同,所以,从状态到状态的全过程中内能的增量为零:根据热力学第一定律,且,可得气体在全过程中吸受的热量等于对外界所做的功.气体在全过程中吸受的热量等于气体在等压过程和等体过程所吸热量之和.因此,对于理想气体,在全过程中有将、和代入上式,可得由于,因此全过程中气体对外所做的功为429 的氮气,温度为,压强为.将气体绝热压缩,使其体积变为原来的.求:(1) 压缩后的压强和温度;(2) 在压缩过程中气体所做的功.解 (1) 在绝热过程中,为常数.由此可得,压缩后的压强为在绝热过程中,亦为常数.

14、由此可得,压缩后的温度为(2) 将代入,可得.在绝热过程中,气体对外界所做的功,等于气体内能增量的负值.对于的氮气,有负号表明,在绝热压缩过程中,外界对气体做功.430 一卡诺热机低温热源温度为,效率为,若要把它的效率提高到,高温热源的温度应提高多少开?解 在效率为和的两种情况下,低温热源温度相同.由,两种情况下的效率分别表示为由此可得高温热源的温度应提高431 一卡诺热机,高温热源的温度为,每一个循环从高温热源吸收热量,并向低温热源放出热量.求:(1) 低温热源温度;(2) 循环效率.解 (1) 对卡诺循环, 有,由此可得低温热源的温度为(2) 热机的循环效率为432 一卡诺机,在温度和两个热源间运转. (1)若一个正循环,从热源吸收热量,求向的热源放出的热量;(2)若此循环逆向工作,从的热源吸收热量,求向的热源放出的热量.解 (1) 对卡诺热机,有.由此可得,一个正循环向低温热源放出的热量为(2) 对卡诺制冷机,有.由此可得,一个逆循环向高温热源放出的热量为433 理想气体做卡诺循环,高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的倍,求在一个循环中,气体从高温热源吸收的热量有多少比例传给了低温热源.解 对卡诺热机,