第一轮复习教学案 一元二次方程

1、第一轮复习教学案 一元二次方程 总 第 课时教 学 过 程个人主页【知识梳理】1只含有 ，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： 。 其中叫做 ，叫做 ；叫做 ，叫做 ，叫做 。2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：对于形如（a0,a0）的方程，都可以用直接开平方法解。解法的根据是 。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。（2）配方法：配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，再在方程的两边同时除以 使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上 的一半的平方，使左边成为完全平方；3、如果方程的右边整

2、理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。（3）公式法：一元二次方程的求根公式 。（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B0，则A0或B0。【典型例题】1等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定2.钟老师出示了小黑板上的题目（如图） 后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。则你认为（）（A）只有小敏回答正确（B）只有小聪回答正确（C）小敏、小聪回答都正确（D）小敏、小聪回答都不正确3.已知关于x的一元二次方程的一个根是零，求m的值。

3、4已知多项式.试说明：不论x为任何实数，此多项式的值总为正数。 5用适当的方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）【当堂反馈】1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 2一元二次方程x22x = 0的解是（ ） A、0 B、0或2 C、2 D、此方程无实数解3关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0 则该方程必有一根为（ ）（A）1 （B）1 （C）0 （D）24.解下列方程（1）(2x3)2250.（直接开平方法） （2）（配方法）（3）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法） （4）（公式法）4用适当的方法解下列方程： （1）x(3x

4、+1)=9x+3 （2） （3） (2x+1)2=(x-1)2 （4）x2+6x1 （5）（x-2）（x+3）=66； （6）（x+1）2=3x+2【中考聚焦】1.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572.6关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a的值为 3.用配方法将二次函数写成形如的形式，则m、n的值分别是（ ）BA、B、C、D、4为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草

5、坪面积相比 ( )CA增加62 B增加92 C减少92D保持不变1m1m30m20m5在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为 耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为BA600m2B551m2C550 m 2 D500m26.解下列方程（1）3x2-x=0 （2）3x2-5x=2 （3）2x2+x-7=0 7观察下表，填表后再解答问题： （1）试完成下列表格：序号123图形的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？第一轮复习教学案 一元二次方程的应用 总 第 课时教 学 过 程个人主页【知识梳理】解一元二次方程的数学应用题的一般步骤:

6、找找出题中的等量关系设设未知数列列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式解解出所列的方程验将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验答作答下结论【典型例题】例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？例2.某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同，问2008年预计经营总收入为多少万元？例3.

7、已知：如图，在ABC 中，B=900,AB=5cm,BC=7cm .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？(2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后,PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.【当堂反馈】1. 直角三角形的面积是30，两直角边的和是17，则斜边长为（ ） A.17 B.26 C.30 D.132.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为，则列

8、出方程正确的是（ ） A. B. C. D.3. 小娟家有一块矩形花园，他爸爸想把它改建成正方形，这样就必须将长减少3m，宽增加2m，同时面积减少5m2.问改建后的花园面积为 m24.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5. 如图，等腰Rt中，动点从点出发，沿向点移动.通过点引平行于、的直线与、分别交于点R、Q，问

9、：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？【中考聚焦】1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图3-9-4所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是（ ） Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=02. 如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,则甬路的宽度为 。3.每件商品的成本是120元

10、，试销了一阶段后，发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样.为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间数量关系的情况下，每件定价为元时，每日盈利可达到最佳数1600元.若请你做这位营销策划员，的值应是几？每件售价（元）130150165每日销售（件）7050354.（2006年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际