角的概念推广(二)

1、课 题：4.1 角的概念推广（二）教学目的：1巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 2掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：   通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴

2、上的角的集合表示以及符号语言的运用.教学过程：一、复习引入：1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210°，=-150°，=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角记法：角或 可以简记成意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大

3、地扩大了3° 还有零角 一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角 2“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3终边相同的角 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有

4、无数多个，它们相差360°的整数倍二、讲解新课： 例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.解： 在0°360°间，终边在y轴的正半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴上的角为270°， 终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是：S1=a|a=k×360°+90°,kÎZ；S2=a|a=k×360°+270°,kÎZ探究：怎么将二者写成统一表达式？S1=a|a=k×360°+90°,kÎZ=a|a=2k×

5、180°+90°,kÎZ； S2=a|a=k×360°+270°,kÎZ=a|a=2k×180°+180°+90°,kÎZ =a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ；终边在y轴上的角的集合是：S=S1S2=a|a=2k×180°+90°,kÎZa|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ =a|a=180°的偶数倍+90°,k&

6、#206;Za|a=180°的奇数倍+90°,kÎZ =a|a=180°的整数倍+90°,kÎZ =a|a=n×180°+90°,nÎZ引申：写出所有轴上角的集合a|a=k×360°, kÎZ a|a=k×360°+180°,kÎZ a|a=k×180°,kÎZa|a=k×360°+90°,kÎZ a|a=k×360°+270°

7、,kÎZ a|a=k×180°+90°,kÎZ a|a=k×90°, kÎZ a|a=k×90°+45°, kÎZ a|a=k×45°, kÎZ (最后两个可以根据实际情况处理)例2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为a|k×360°<a<k×360°+90°，（kÎZ）；第二象限的角表示为a|k×360°+90°<a<k

8、5;360°+180°，（kÎZ）；第三象限的角表示为a|k×360°+180°<a<k×360°+270°，（kÎZ）；第四象限的角表示为a|k×360°+270°<a<k×360°+360°，（kÎZ）； 或a|k×360°-90°<a<k×360°，（kÎZ）例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 解：.(

9、1)60°k·360°255°k·360°，kZ(2)120°k·360°45°k·360°，kZ例4 已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明解：a在第二象限，k×360°+90°ak×360°+180°，kÎZ于是， k×180°+45°k×180°+90°, kÎZ, k=2n或k=2n+1当k=2n时，n

10、×360°+45°n×360°+90°, 在第一象限；当k=2n+1时，n×360°+225°n×360°+270°, 在第三象限；当a在第二象限时，可能在第一象限，也可能在第三象限类似地，2a可能在第三、四象限或y轴负半轴上三、课堂练习：1.若·360°，；B·180°，；C·90°，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.2.若是第四象限角，则180°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第

11、三象限角 D.第四象限角3.若与的终边互为反向延长线，则有( )A.180° B.180°C. D.（21）180°，4.终边在第一或第三象限角的集合是 .5.为第四象限角，则2在 .6.角45°·90°的终边在第 象限.参考答案：1.D 2.C 3.D 4.k·180°90°k·180°，kZ5.第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上6.一 二 三 四四、小结 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为a|k×360°a

12、k×360°+90°，（kÎZ）；第二象限的角表示为a|k×360°+90°ak×360°+180°，（kÎZ）；第三象限的角表示为a|k×360°+180°ak×360°+270°，（kÎZ）；第四象限的角表示为a|k×360°+270°ak×360°+360°，（kÎZ）； 或a|k×360°-90°ak×

13、;360°，（kÎZ）（2）轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：a|a=k×360°， kÎZ；终边在x轴负半轴上的角的集合：a|a=k×360°+180°，kÎZ；终边在x轴上的角的集合：a|a=k×180°，kÎZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：a|a=k×360°+90°，kÎZ；终边在y轴负半轴上的角的集合：a|a=k×360°+270°，kÎZ；终边在y轴上的角的集合：a|a=k

14、15;180°+90°，kÎZ；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=k×90°，kÎZ5区间角：锐角：(0°,90°)，钝角：(90°,180°)，注意区间(,)与(k×360°+, k×360°+)的区别五、课后作业：1.写出与370°23终边相同角的集合S，并把S中在720°360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角，角的终边.3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 参考答案：1.10°23k

15、·360°，kZ在720°360°之间的角分别是10°23 349°37 709°37.2. 3.(1)45°k·180°90°k·180°，kZ(2)150°k·360°150°k·360°，kZ六、板书设计（略）七、课后记：1.在360°，1440°中与21°16终边相同的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在360°，1620°中与21°16终边相同的角有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.角45°·180°，的终边落在