《任意角的三角函数》说课教案

1、<<任意角的三角函数>>说课稿依兰县高级中学 数学组 宁春阳教材： 人教A版普通高中课程标准实验教科书（必修4） 数 学一 教材分析教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号.地位和作用: 任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程.教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念

2、的转换以及坐标定义的合理性的理解； 二 学情分析:学生已经掌握的内容,学生学习能力1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行。三 教学目标分析针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下：(一) 知识与能力(1) 初步理解任意角的三角函数的概念(2) 初步学会判断三角函数在各象限中的符号(二) 过程与方法（1） 借助于单位圆，得出任意角的三角函数的概念；通过相似三角形法，理解在不同情境下的三角函数的定义的统一性；（2） 通过探究三角函

3、数值在各象限的符号，发现三角函数值的分布规律(三) 情感、态度与价值观(1)学习转化的思想，(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 四 教法学法分析针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法。教法学法:温故知新,逐步拓展(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识, 形成新的概念;(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义运用多媒体工具 提高直观性增强趣味性.五 教学过程分析总体来说, 由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过渡到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义，给定

4、定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.具体教学过程安排引入: 复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?由学生回答SinA=对边/斜边=BC/ABcosA=对边/斜边=AC/ABtanA=对边/斜边=BC/AC逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系, 把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里, 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?引导学生发现B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示, 从而锐角三角

5、函数可以使用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了。从而得到：知识点一：任意一个角的三角函数的定义提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角A ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.精心设计例题,引出新内容深化概念,完善定义例1 求 的正弦、余弦和正切值。例题变式1 求所有与 终边相同的角的正弦、余弦和正切值。由变式得到： 终边相同的同名三角函数值的关系：终边相同的角的同一三角函数值相等！（公式一）       说明：1运用公式时， kz不能省略！2 k·360

6、°， kz表示任意与 终边相同的角。3此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°360°(02)间角的三角函数值的问题。知识点二：三个三角函数的定义域教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数。结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而变化,符合当初函数的定义,而我们又一直称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什么？从而引出函数及其定义域。由学生分析讨论，得出结论： 定 义 域sin|Rcos|Rtan例2已知角A 的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值 （

7、此题由学生自己分析独立动手完成）例题变式 已知角A 的终边经过P(-2a,-3a)( a不为0),求角A的三个三角函数值。例3求函数y1/(1sinx)的定义域。例题变式 已知角A 的终边经过P(-2a,-3a)( a不为0)，求角A的三个三角函数值。拓展 如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论, 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点。知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系 由学生推出结论 教师总结符号记忆方法,便于学生记忆。例 4 （1） 确定下列三角函数值的符号： cos2500 tan（11/3） （2）求下列

8、三角函数值： cos (9/4) tan (11/6)例5 求证:当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.课堂练习：1 若sin=1/3，且的终边经过点p（1，y），则是第几象限的角？并求tan的值。2 下列四个命题中，正确的是（ ）A终边相同的角都相等 B终边相同的角的三角函数相等C第二象限的角比第一象限的角大D终边相同的角的同名三角函数值相等3 下列各式为正号的是（ ） A cos2sin2 B cos2×sin1 C tan2×cos2 D sin2×tan24 若lg(sin×atana)有意义，则a是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角