七年级数学上册3.1从算式到方程教学设计(新版)新人教版

1、3. 1 从算式到方程第1课时 一元一次方程教学目标1.了解一元一次方程及相关概念，会识别一元一次方程.2能找出实际问题中的相等关系，并能列出一元一次方程，体会方程思想.教学重点一元一次方程的特征.教学难点找出实际问题中的相等关系.教学设计(设计者：)一、 创设情境明确目标一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？二、 自主学习指向目标自学教材第78至80页，完成下列问题：1.方程：含有未知数的等式 叫方程.它有两个要素：一是含有未知数二是等

2、式_.2方程与等式的区别：方程一定是等式_,但等式不一定是 方程_.3.一元一次方程：只含有1个 未知数，并且未知数的次数都是_1_,这样的方程叫做一元一次方程.4.列方程： 通过分析实际问题，设未知数将问题用方程的形式表示出来，即为列方程.通 过实例体会方程是研究量与量之间关系的重要模型之一.(1)列方程时，要先设字母表示 未知数_.再根据问题中的 相等关系写出含有未 知数的等式，便得到方程.(2)通常用_x_,_y_,_z_等字母表示未知数.(3)在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是直接设_(问什么设什么)，另一种是间接设.5.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等

3、的未知数的值，这个值就是方程的解.三、 合作探究达成目标探究点一方程及一元一次方程的概念活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考：2(1)此题涉及哪些量？如果设A、B两地间的路程是x km,请完成下表：路程时间速度客车3卡车你能从题目中的哪句话找到相等关系?x x（3）根据题意列出方程为：专二乔=16070 一【展示点评】 对于上面的问题， 还有其他设未知数的方法：设客车从A地到B地用xh,则_70 x=60（x+1）_.【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程.【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数.一元一次方程的本质特征：1含一个未知数（一元）;未知数次数是1,系数不为0（

4、一次）；等式的两边是整式（分 母中不含未知数）【针对训练】见“学生用书”.探究点二列方程表示实际问题中的数量关系活动二：阅读教材第79页例1，思考：以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各表示什么意思？用方程解决实际问题 的关键是什么？【展示点评】从中学习如何列方程，培养列方程的能力.【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？【反思小结】1.常见的找等量关系的方法：1从变化的关系中寻求不变的量（如周长不变），从而找到等量关系；2利用“各个分量之和等于总量”（如已使用时间+预计使用时间=检修时间）这一等量关系列方程；3用不同的方式表示同一个量（如男生人数有两种表示方法），由此得到等量关系.2解

5、决实际问题的一种方法【针对训练】见“学生用书”.探究点三方程的解，解方程 活动三：阅读教材第80页“归纳”下方的三段，相互交流思考下面的问题：1.你能猜想出1700+150 x=2450的解吗？怎样验证你的结论？2.x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x（10.52）x=80的解？【展示点评】要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算结果，如果左右两边相等，那么这个数就是此方程的解，否则不是.【小组讨论】方程的解和解方程有什么区别？【反思小结】方程的解是解方程的结果，这个“解”是一个名词；解方程是指求方程的解的过程，这个“解”是一个动词.【针对训练】见“学生

6、用书”.四、 总结梳理 内化目标四个概念方程、一元一次方程、方程的解、解方程; 一种方法列方程解决实际问题的方法；一个数学思想一一转化.五、达标检测 反思目标1下列条件中，能列出方程的是（A ）A.个数的；是36实际问题（设未知数）（列方程）-兀一次14B. x与一2的差的一半C. x与y的和的50%1D.甲数的3倍与乙数的的和2. x=3是下列哪个方程的解（C ）A. 2x+6=0B.4x=10 xC. 5（x3）=0 D.2x7=123.若2x+1与x4互为相反数，则可得方程：_2x+1+x4=0_.4._某数x的相反数比它的2倍大1,求某数.列方程为： _ x=2x+1_.5.有一棵树，

7、刚移栽时，树高为2 m假设以后平均每年长0.3 m几年后树高为5 m?解：设x年后树高为5 m,可列出方程2+0.3x=5 x=10 二 10年后树高为5 m.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”.第2课时等式的性质（一）教学目标1.了解等式的性质.2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程.教学重点理解和应用等式的性质.教学难点应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式.教学设计（设计者：）一、 创设情境明确目标小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是

8、否仍然平衡？二、 自主学习指向目标自学教材第81至82页，完成下列问题：1.等式性质1:等式两边加（或减）同一个数_ （或式子）， 结果仍相等.即如果a=b, 另E么ac=_bc_.2.等式性质2:等式两边乘同一个数 ，或除以 同一个不为0的数 ，结果仍相ab等.即如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c丰0），那么一=.c -c-3.如果2x1+7=0是一元一次方程，那么n =_1_.三、合作探究 达成目标15探究点一等式的性质活动一：阅读教材第81页，思考：61怎样由天平平衡的规律得到等式的性质1?这条性质与什么运算有关？用字母表示性质1.2怎样由天平平衡的规律得到等式的性质2?这条性质

9、与什么运算有关？用字母表示性质2.3对于等式的性质2,为什么等式两边要同除以一个不为0的数？能不能同乘以0?【展示点评】等式的性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即如 果a=b，那么ac=bc.等式的性质2是等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为0的数,结果仍相等，即如果a=b,那么ac=be;如果a=b（c丰0），那么-=-.c c【小组讨论】等式的性质的关键词是什么？【反思小结】1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”.2.等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子.体现一个字“同”.3等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.【针对训练】见“学生

10、用书”.探究点二利用等式的性质解方程：活动二：利用等式的性质解下列方程：1x+7=26;（2）5x=20;（3）3X5=4.【展示点评】第（1）题需要在方程两边同时减7;第（2）题需要在方程两边同时除以-5;1第（3）题需要在方程两边同时加5，再同时除以一3或乘以一3.【小组讨论】在利用等式的性质解方程时，如何进行？ 一般步骤是怎样的？需要注意什么问题？【反思小结】经过对原方程的一系列变形（两边同加减、同乘除），最终把方程化为最简 的形式x=a（常数）即方程左边只有一个未知项， 且未知数项的系数是1,右边只有一个常数 项在运用性质2时，不能在等式两边同时乘以或除以0.【针对训练】见“学生用书”

11、.四、 总结梳理内化目标1等式的性质.2两条性质的区别.3用等式的性质时注意的问题.五、 达标检测 反思目标1填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质.（1）如果5+x=4，那么x=1（性质1）（2）如果一2x=6,那么x=二3_（性质2）2已知m+ a=n+b,根据等式的性质变形为m= n,那么a、b必须符合的条件是（C）A. a= bB a=bC. a=b Da、b可以是任意数a b3.如果a=b,且-=-,贝U c应满足的条件是c 工0c c4用适当的数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？7（1）如果2x+7=10,那么2x=107;解：等式性质1，两边减去7.（2）如果5x

12、=4x+7,那么5x4x=7;解：等式性质1,两边减去4x.如果3x=18,那么x=-6.解：等式性质2，两边除以3.5利用等式的性质解方程，并检验？a+25=952x12= 4解：a=70乂=4六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”.第3课时等式的性质(二)教学目标1理解等式的性质.2会运用等式的性质解简单的一元一次方程及其他变形. 教学重点用等式的性质解方程.教学难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序.教学设计(设计者：)一、 创设情境明确目标小红和小亮为了方程4x=5x的解而引发了激烈的口水大战，这不，他们两个互不相 让吵得不可开交.小红：根据等式的性质2，在方程的两边同时

13、除以X,竟得到4=5,所以这个方程的解不存在小亮：根据等式的性质1，在方程的两边同时加上5x，得9x=0,根据等式的性质2,方程的两边同时除以9,得x=0.请聪明的你裁定一下他们两个谁对谁错吧.二、 自主学习指向目标温习教材第81至82页，完成下列问题：1利用等式的性质解方程：就是依据等式的性质对方程进行适当的变形，最后化成x=a的形式.2利用等式的性质解方程的基本步骤是：(1)若方程左边有常数项，则两边同时减去这个常数项若方程右边有未知数项，则两边同时减去这个未知数项;(2)利用等式性质2两边同时除以 系数或乘以系数的倒数 三、 合作探究达成目标探究点一等式的性质活动一：例1下列等式根据等式

14、的性质变形正确的有()8(1)若a=b，贝U ac=be若ae=be,贝U a=b9则a=b例3一个两位数个位上的数字是1,十位上的数字为x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18,请根据题意列出方程，并解出来.分析：原两位数和新两位数怎样用含x的式子来表示？本题的相等关系从题中的那句话中可以找出来？【反思小结】 解决两位数问题时， 要先确定个位和十位数字，然后确定这个两位数该怎样表示，即10X十位数字+个位数字=两位数.【针对训练】见“学生用书”.四、 总结梳理内化目标1.等式性质的运用.2.数学思想：转化、分类讨论.五、 达标检测反思目标下列结论正确的是（D）x+3=1的解是x=43-x=

15、5的解是x=255x=3的解是x=33(3)若a=b,LI *I右a=b,则x2+1=x2+1A.C.B.2个3个D.4个【展示点评】是错误的变形.【小组讨论】【反思小结】【针对训练】根据等式的性质1,2分析解答.第（2）题中同时除以c,没有限定c工0,当未知数系数含有字母时， 要注意什么问题？当方程两边都除以含字母的式子时，一定要考虑字母的取值是否为 见“学生用书”.0.探究点二 利用等式的性质解决实际问题活动二：例的成本价.分析：成本、【小组讨论】【反思小结】知数，列方程.【针对训练】2某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%求这种服装每件利润率、售价之间存在怎样的关系？利用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？利用一元一次方程解决实际问题的关键是找准题中的等量关系,然后设未见“学生用书”.1.A.B.C.105.利用等式的性质求x.D.2.A.3.4.方程-1已知3=2的解是x=-1