课题：平方差公式

1、课题：平方差公式【学习目标】1理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算.2 通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.【学习重点】 平方差公式的运用.【学习难点】 平方差公式的运用.情景导入生成问题旧知回顾：1你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2计算：2(1) (x + 1)(x + 3) = x + 4X + 3;2小(2) (x + 3)(x 3) = x 9;2 2(3) (m + n)(m n) = m n 自学互研生成能力知识模块一探究平方差公式(一)合作探究教材P107探究：1

2、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x + 1)(x 1) = X 1 ；2(2) (m + 2)(m 2) = m 4;(3) (2x + 1)(2x 1) = 4x 1 上面的几个运算都是形如a+ b的多项式与形如a b的多项式相乘，由于2 2 2 2(a+ b)(a b) = a ab+ ab b = a b对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a+ b) ( a b)= a2 b2也就是说：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式.(二 )自主学习下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2 2(1) (x + 3

3、)(x 3) = x 3; (2)( 3a 2)(3a 2)= 9a 4.解：这两题都不对(1)原式=x2 9; (2)原式=4 9a2.行为提示：相同的数相当于a,互为相反的数相当于b.要正确运用(a + b)(a b) = a2 b2.知识模块二平方差公式的几何意义阅读教材P107 “思考”，认真思考，完成下面的填空： 观察教材P107 “思考”中的图形，用两种方法求阴影部分的面积：方法一：S 阴影=(a b)(a+ b),方法二：S 阴影=(a)2 (b)2.归纳：(a+ b)(a b) = a2 b2知识模块三平方差公式的结构特征(一) 自主学习自学教材Pi08例，进一步弄清公式的结构

4、特征.(二) 合作探究计算(y+ 2)(y 2) - (y 1)(y + 5).解：原式=y 2 2? (y2 + 4y 5) = y? 4 y? 4y + 5= 4y + 1总结：平方差公式的结构特征：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互 为相反数;(2)公式右边是因式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方.练习：计算：(1)( 2a 5)(2a 5);(2)(a 3)(a + 3) (2a+ 1)(2a 1).解：原式=25 4a2;解：原式=一 3a2 8.知识模块四平方差公式的运用阅读教材P108例2(2)，完成下面的题目：计算：(1)499

5、 X 501 ;解：原式=(500 1)(500 + 1)=50021=2500001=249999;解:原式=991+ 2 99*-2=9900.变例：计算：(1) 21 - 3X 20-2 ；解：原式=20 +1 20 |5=3995；2002 X 2004 20032.解：原式=(2003 1)(2003 + 1) 20032=20032 1 20032=1.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”

6、展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一探究平方差公式知识模块二平方差公式的几何意义知识模块三平方差公式的结构特征知识模块四平方差公式的运用检测反馈达成目标1填空：2(1) (a + 5)(a 5) = a 25;22(2) (2x + 3y)(2x 3y) = 4x 9y ;22(3) ( 3m n)(3m n) = n 9m ;(4) ( 1 + 2x)( 2x 1) = 1 4x2 2计算：(1) (a 3)(a2+ 9)(a+ 3);解：原式=(a 3)(a+ 3)(a2 + 9)=(a2 9)(a2 + 9)=a4 81;2 2(2) 59.8 60.2 .解：原式=(59.8 + 60.2)(59.8 60.2)=120X ( 0.4)=48.3先化简，再求值:(2x y)(y + 2x) (2y + x)(2y x)，