压杆的稳定性验算

1、实用标准文案建筑力学行动导向教学案例教案提纲课程名称建筑力学课程性质必修课（，）、选修课（）项目名称模块七压杆稳定性授课方式理论课（，）、实验课（）、实训课（）教学时数6课时授课时间教学目的（1）会用欧拉公式计算压杆的临界力和临界应力。（2）能用折减系数法对压杆进行稳定计算。教学内容（1）理解压杆失稳和临界力的概念；（2）掌握压杆的临界力计算；（3）能用折减系数法计算压杆的稳定问题。教学重点压杆的临界力计算；折减系数法计算压杆的稳定问题。教学难点欧拉公式的推导消耗材料A4纸张3张操作工具直尺、铅笔、橡皮；计算器成果要求进行压杆的稳定，生计算（学生任选综合训练项目其一）教学过程一、信息获取（教师

2、主讲）1.压杆的临界力计算2折减系数法计算压杆的稳定问题二、制定计划（分组讨论）1.失稳破坏的特点；2.压杆失稳的原因3.稳定，住计算4.提高稳定性的措施。三、做出决定（教师主持全班讨论）1 .分组介绍压杆实验设计方案2 .提问、讨论、教师点评：介绍失稳破坏的特点；压杆失稳的原因；稳定位计算；提高稳定性的措施。四、实施操作（分组实验）1 .根据讨论结果确定压杆稳定性实验方案；2 .先利用两种方法分别验算压杆稳定性；3 .利用力能试验机进行压杆试验（三种柔度：儿九s；尢s510MPa口b5773.7410060铭铝钢9805.2955O硬铝3722.1450O铸铁331.91.453松木39.2

3、O.19959O应当指出，经验公式（7-6）也有其适用范围，它要求临界应力不超过材料的受压极限应力。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应力时，压杆已因为强度不足而破坏。因此，对于由塑性材料制成的压杆，其临界应力不允许超过材料的屈服应力仃S，即:或令得:bb(7-7)入A、式中,一一临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值。与s九P一样，它也是一个与材料的性质有关的常数。因此，直线经验公式的适用范围为：九计算时，一般把柔度值介于s与九P之间的压杆称为中长杆或中柔度杆，而把柔度小于,、s的压杆称为短粗杆或小柔度杆。对于柔度小于九P的短粗杆或小柔度杆，其破坏则是因为材料的抗压强度不足而造成的,如

4、果将这类压杆也按照稳定问题进行处理,则对塑性材实用标准文案精彩文档(7-3)来计算；当A，sK大p时，压杆为中长杆(中柔度杆)，其临界应力用经验公式(7-6)来计算；儿九s时，压杆为短粗杆(小柔度杆)，其临界应力等于杆受压时的极限应力。如果把压杆的临界应图7-6力根据其柔度不同而分别计算的情况，用一个简图来表示，该图形就称为压杆的临界应力总图。图7-6即为某塑性材料的临界应力总图。【例7.3-1图7-7所示为两端钱支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa屈服点应力-=235MPa直径d=40mm试分别计算下面三种情况下压杆的、-s临界力：(1)杆长l=1.2m；(2

5、)杆长l=0.8m；(3)杆长l=0.5m。解(1)计算杆长l=1.2m时的临界力。两端钱支时u=1惯性半径一小d_4。1rl一而_彳_彳=1巾还44图 4-133柔度卜=1X1,篙及=20皤=100所以是大柔度杆，应用欧拉公式计算临界力匕=a.A=詈X苧，X2：号黑X40*=5483X103N=54*83kNM = z lOnun 1X0.8X103=80(2)计算杆长l=0.8m时的临界力10因为九s九九P，所以该杆为中长杆，应用直线经验公式来计算临界力。查表7-2,Q235钢a=304MPab=1.12MPa乙=赍/=(0)苧=(304L12X80)X=269t4X103N=269.4k

6、N(3)计算杆长l=0.5m时的临界力fi=1?i10mmT=1XO.胪=504=62压杆为短粗杆(小柔度杆)，其临界力为_V4力之E=/A=235X上产=295.3X1O3N=295.3kN7.4 压杆的稳定计算7.4.1 压杆稳定实用计算公式当压杆中的应力达到（或超过）其临界应力时，压杆会丧失稳定。所以，正常工作的压杆，其横截面上的应力应小于临界应力。在工程中，为了保证压杆具有足够的稳定性，还必须考虑一定的安全储备，这就要求横截面上的应力，不能超过压杆的临界应力的许用值t】,-cr即：(a)片(b)cr为临界应力的许用值，其值为式中门盘稳定安全系数。稳定安全系数一般都大于强度计算时的安全系

7、数，这是因为在确定稳定安全系数时，除了应遵循确定安全系数的一般原则以外，还必须考虑实际压杆并非理想的轴向压杆这一情况。例如，在制造过程中，杆件不可避免地存在微小的弯曲（即存在初曲率）；另外，外力的作用线也不可能绝对准确地与杆件的轴线相重合（即存在初偏心）等等，这些因素都应在稳定安全系数中加以考虑。(c)为了计算上的方便，将临界应力的许用值，写成如下形式:3=詈=中。从上式可知，值为(d)式中强度计算时的许用应力；邛折减系数，其值小于l。将式（c）代人式（a）,可得pr(公式7-8)。=不或中b或诟W上式即为压杆需要满足的稳定条件。由于折减系数中可按人的值直接从表7-3中查到，因此，按式（7-8

8、）的稳定条件进行压杆的稳定计算，十分方便。因此，该方法也称为实用计算方法。应当指出，在稳定计算中，压杆的横截面面积A均采用毛截面面积计算，即当压杆在局部有横截面削弱（如钻孔、开口等）时，可予不考虑。因为压杆的稳定性取决于整个杆件的弯曲刚度，而局部的截面削弱对整个杆件的整体刚度来说，影响甚微。但是，对截面的削弱处，则应当进行强度验算。表7-3折减系数表九中九中Q235钢16镒钢木材Q235钢16镒钢木材01.0001.0001.0001100.5360.386:O.24810O.995O.9930.9711200.4460.3250.20820O.981O.9730.9321300.4010.2

9、790.17830O.9580.9400.8831400.3490.242O.5340O.9270.8950.8221500.3060.2130.13350O.8880.8400.7511600.272O.1880.11760O.8420.7760.6681700.243O.1680.10470O.7890.705O.5751800.218O.1510.09380O.7310.6270.4701900.1970.1360.08390O.6690.5460.3702000.180O.1240.075IOOO.6040.4620.3007.4.2实用计算公式应用应用压杆的稳定条件，可以对以下三个方

10、面的问题进行计算：(1)稳定校核即已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条件以及承受的压力，验算是否满足式(7-8)的稳定件。这类问题，一般应首先计算出压杆的长细比九，根据查出相应的折减系数中，再按照式(7-8)进行校核。(2)计算稳定时的许用荷载即已知压杆的几何尺寸、所用材料及支承条件，按稳定条件计算其能够承受的许用荷载F值。这类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比九，根据九查出相应的折减系数中，再按照下式进行计算。(3)进行截面设计即已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F,按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。这类问题，一般采用“试算法”。这是因为在稳定条件(7-8)中，折减系数是根

11、据压杆的长细比儿查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的长细比九不能确定，所以也就不能确定折减系数。因此，只能采用试算法。首先假定一折减系数值邛(0与1之间)，由稳定条件计算所需要的截面面积A,然后计算出压杆的长细比九，根据压杆的长细比九查表得到折减系数邛，再按照式(7-8)验算是否满足稳定条件。如果不满足稳定条件，则应重新假定折减系数值中，重复上述过程，直到满足稳定条件为止。【例7.4-1如图7-8所示支架，BD杆为正方形截面的木杆，其长度l=2m,截面边长a=O.1m,木材的许用应力L】=10MPa试从?t足BD杆的稳定条件考虑，计算该支架能承受的最大荷载匚。Fmax彳Qg)图7

12、-8解(1)计算BD杆的长细比(2)求BD杆能承受的最大压力根据长细比九bd查表，得彻中bd=.470，则BD杆能承受的最大压力为F皿i =AfC=O. P X 10s XO. 470X 10=47X 10N=47kN(3)根据外力F与BD杆所承受压力之间的关系，求出该支架能承受的最大荷载F max。考虑AC的平衡，可得SVfA=O, Fkd=从而可求得因此，该支架能承受的最大荷载匚为Fmax52=打石义47乂10守=5.7入104=15.7kN7.5 提高压杆稳定性的措施要提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应力。而压杆的临界力和临界应力，与压杆的长度、横截面形状及大小、支承条件

13、以及压杆所用材料等有关。因此，可以从以下几个方面考虑：一、合理选择材料欧拉公式告诉我们，大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。所以选择弹性模量较高的材料，就可以提高大柔度杆的临界应力，也就提高了其稳定性。但是，对于钢材而言，各种钢的弹性模量大致相同，所以，选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。而中、小柔度杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。二、选择合理的截面形状 增大截面的惯性矩，可以增大截 面的惯性半径，降 低压杆的柔度，从 而可以提高压杆的 稳定性。在压杆的图7-9截面面积相同的条件下，应尽可能使材料远离截面形心轴,以取得较大的惯性矩，从这个角度出发，空心截面要此实心截面合理，如图 7-9所示。在工程实际中，若压杆的截面是用两根槽钢组成的，则应采用如图7-10所示的布置方式，可以取得较大的惯性矩或惯性半径。另外，由于压杆总是在柔度较大（临界力较小）的纵向平面内首先失稳， 所以 应注意尽可能使压杆在各个纵向平面内的柔度都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。三、改善约束条件、减小压杆长度根据欧拉公式可知，压杆的临界力与其计算长度的平方成反比，而压杆的计算长度又与其约束条件有关。因此，改善约束条件，可以减小压杆的长度系数和计算长度，从而增大临界力。在相同条件下，从表7-3可知，自由支座最不利，钱支座次之,