可汗学院逻辑问题带答案

1、“可汗学院” (Khan Academy)提出的考验智商的谜题。你可能没听说过“可汗学院”，但“可汗学院”的谜题被苹果采用一定是有其道理的。可汗学院由孟加拉裔美国人萨尔曼？可汗(Salman Kahan)创立,是一家由谷歌和比尔 &梅琳达 ? 盖茨基金会背后支持的教育性非营利组织，主旨在于利用网络影片进行免费 授课，目前已经有关于数 学、历史、金融、物理、化学、生物、天文学等科目的内容。幸运的是，这些问题虽然刁钻，但却都有唯一的答案，所以你只要有备而来，还是可以应对自如的，下面是 8 个苹果面试过程中求职者可能遇到的问题，以及已经被各路聪明的求职者破解的答案。问题一：“你面前有两扇门，

2、其中一扇门内藏着宝藏，但如果你不小心闯入另一扇门，只能痛苦地慢慢死掉”这一听就是那种经典的最令人头痛的一类问题，但其实与其他问题相比，这只是个热身。在这两扇门后面， 有两个人，这两个人都知道哪扇门后有宝藏，哪扇门擅闯者死，而这两个人呢，一个人只说真话，一个人 只说假话。谁说真话谁说假话那就要看你有没有智慧自己找出来了，游戏规则是，你只能问这两个人每人一个问题。那么，你问什么问题问哪个人根据他们的回答，你又该怎么做求职者的最佳答案：1、随便问其中一个人：“如果我问另一个人，他会跟我说哪扇门后是宝藏 如果你问的恰好是讲真话的那个人，那他指给你的答案就是那扇通向死亡的门，因为他会诚实地告诉你那 个说

3、谎的人会怎么说。如果你问的是那个只说谎话的，你得到的也是错误的答案，因为另一个人是讲真话的，说谎话的人会告诉 你与讲真话的人相反的答案。所以你只要随便问一个人上述问题，然后选择与他们说的相反的门就行了。问题二：“你前面站了 5 个人，他们中间只有一个人讲真话”这个问题比上个问题难就难在，你只知道他们五个中有一个只讲真话，但其余四个，他们有时候讲真话，有时候讲假话，只有一点可以确定，这四个人将真话和假话有个规律：如果这次讲了真话，下次就会讲假话，如果这次讲假话，下次就讲真话。你的任务是，把五个人中那个只讲真话的人找出来。你可以问两个问题，两个问题可以向同一个人发问，也可以分别问两个人。你该问什么

4、问题小提示：你可以这样安排两个问题承担的任务：首先你可以先问一个问题，不管得到的答案是什么，你都能从中知道下一个问题你将得到的答案是真是假。2、随便找一个人，首先问：“你是那个只讲真话的吗”如果答案是肯定的，你再问这个人：“谁是只讲真话的”；如果第一个问题你得到的答案是否定的，你就再问对方“谁不是只讲真话的”正如这个问题给出的提示，第一个问题的价值在于，如果你得到的答案是“我是”，那么你问的人要么是那个只讲真话的，要么是那个这一轮讲假话的“半真话半假话”者，不管是谁，他下一轮一定会说真话。所以你可以继续问这个人：“谁是只讲真话的”对方的答案就是正确答案。如果对第一个问题你得到的答案是“我不是”

5、，那么回答者不可能是只讲真话的那个人，只能是一个此轮 讲真话的“半真话半假话”者。此人下一轮将会说假话，所以你应该问他：“谁不是只讲真话的”同样他 告诉你的，只能是那个只讲真话的。问题三：外星人打算将地球用来种蘑菇，并且已经抓了十个人类 外星人用这十个人代表地球 60 亿人口，将通过外星人的方式来测试这十个人，决定地球是不是有资格加入 跨星际委员会，如果没有，就把地球变成一个蘑菇农场。明天，这十个人将被关在一间漆黑的屋子里前后排成一队，外星人将给每个人戴一顶帽子，帽子为紫色或者绿色，然后外星人会将灯打开，这十个人每个人都无法看见自己头上的帽子是什么颜色，但可以看见排 在你前面的每个人头上帽子的

6、颜色。帽子的颜色是随机的，可能全是紫的，也可能全是绿的，或者是任意的组合。外星人会从后往前问每一个人 : “你头上的帽子是什么颜色”如果这个人答对了，这个人就安然无事，他所 代表的地球上 6亿人口也将获救。否则，这个人将被爆头，外星人将把他所代表的 6 亿人口变成蘑菇的肥 料。每个人的答案屋子里所有人都可以听到。现在，人类的命运在你手上，你可以设计一个方案，使这十个人提前制定一个计划，这个计划必须拯救尽 可能多的人。提示：有个方案可以让你拯救其中至少九个人。3、第十个人计算排在前面的所有人的绿帽子是奇数还是偶数并向前面的人发出一个信号，这样排在前面人就可以再通过排在更前面的所有人的绿帽子的奇偶

7、数是 否变化来判断自己帽子的颜色，因为如果绿帽子 奇偶发生变化，那自己就是那个导致变化的“绿帽子”，如果没变化，自己就是“紫帽子”。因为所有的人除了回答外星人的问题不能说话，所以第十个人的“信号”只能包含在自己的答案里，比如 如果排在前面的九个人有奇数顶绿帽子，这个人类就告诉外 星人自己的帽子是“绿色”，如果是偶数，就 猜自己的帽子是“紫色”。这样等于给他前面的人一个暗号，排在他前面的这个人，可以通过计算自己前 面的所有人的 绿帽子的奇偶变化来判断自己的帽子是绿还是紫。排在最后的那个人为了大众利益没有选择，根据前面的人的帽子情况告诉外星人自己是“绿帽子”还是 “紫帽子”，他的答案有 1/2 的

8、几率正确，但他前面的人一定都能答对。 还没懂比如第十个人看到前面有奇数个绿帽子，他就告诉外星人自己的是绿色，这是 他前面的人就知道他 的意思是前面九个人中有奇数个绿帽子， 这是第九 个人再数前面八个人的， 如果前面八个人中也有奇数个， 那自己就是紫色帽子。第九个人告诉外星人自己是紫色帽子，第八个人就知道绿帽子没有减少还是奇数个，再数数前面七个人绿帽子数的奇偶，就可以判断自己帽子的颜色；反之，如果第九个人告诉外星人自己是 绿色帽子，那第八个人就应该知道绿色帽子减少了一个由奇 数变成了偶数，再看看前面所有的绿帽子情况 作出判断。这样一个接一个，只要每个人都认真听后面的人的答案并在心里计算所剩绿帽子

9、的奇偶变化， 前面九个人都 能获救。当然，你也可以计算紫色帽子的奇偶。问题四：“100 个完美的逻辑学家坐在一个房间里”这是一个电视真人秀节目， 节目里 100 个拥有完美无瑕逻辑思维能力的人围成一圈坐在一个房间里。 在进 入房间前， 这 100个人被告知， 100 个人中至 少有一个人的额头是蓝色的。你可以看见别人额头的颜色， 但无法看到自己的， 你需要对自己额头是不是蓝色进行猜测， 在房间的灯被关掉时， 如果你推测出你的额 头 是蓝色的，你需要站起来离开。然后房间的灯被再次打开，那些认为自己额头是蓝色的人已经不在屋内。接下来灯会再次被关掉，剩下的 人中推测自己额头是蓝色的离开，如此重复。问

10、题来了，假设这 100 个人的额头都是蓝色的，将会发生什么情况注意，这 100 个人都有完美无瑕的逻辑 推理能力，他们会根据其他人的额头颜色对自己进行合理的推理和猜测。提示：想想看，如果 100 个人不全是蓝色额头，又会发生什么情况4、将会出现的情况是：灯关了又开，开了又关，重复到第一百次时，所有人都同时离开。这是为什么呢想想看，每个人都看见其他 99 个人额头是蓝色的，灯关掉后再打开，发现这 99 个蓝色额头 的同伴都没有离开，然后灯再次关掉后打开，如此重复100 遍后，所有人同时离开了房间。这么理解吧，假设只有一个人的额头是蓝色的，由于这100 个人事先被告知至少有一个人额头是蓝色，所以这

11、个人如果看到其他 99 个人额头都不是蓝色，立马就知道自己是蓝色，所以灯一关掉，这个人就会离开 房间。如果有两个人额头是蓝色呢 其中一个蓝色额头的人会想：我的额头可能是蓝色也可能不是蓝色，现在其他 99 个人 中有一个蓝色额头 的人，如果我不是蓝色，那么就只有这一个人是，那 么他看到我们都不是蓝色额头就能推断出他是，那么 灯一关他就会离开，我先等一下，灯再打开如果他已经走了，那就证明我的额头不是蓝色的。反之，如果我的额头是蓝色的，那个蓝色额头的人的想法会和我刚才的想法一样先等一等，第一次关灯他 不会离开，这样如果灯开了那个蓝色额头的人还在，就证明我的额头也是蓝色的。这样第二次关灯我们俩 会一起

12、离开。以此类推，如果有三个人额头是蓝色，你看到另外两个人额头是蓝色，应该推算出如果 自己的额头不是蓝 色的话，那么灯第二次关的时候他们俩会同时离开，如果他们俩没有同时离开，那就证明我的额头是蓝色 的，我应该在第三次关灯的时候离开。结果是，三个蓝色额头的人在第三次关灯的时候同时离开。把上述逻辑重复一百遍，你就得到了最上面的正确答案。问题五：“你有一个横 6 竖 6 的方格”你现在在左上第一个格子里，你的任务是移动到最右下脚的格子里，你每次只能向右或者向下移动，不能斜向移动，也不能后退。你能找出几种方法移动到最右下脚的格子5、252 种。从对称的角度思考这个问题。随便挑选一个格子， 假设你从出发点

13、有 n 种方法从到达与所选格子上边相邻的格子，m 种方法到达与它左边相邻的格子。想想看，从出发点到达一个格子的方法与到达它左边和上边的格子的方法有什么关系说对了，由于你只能向右和向下移动，到达一个格子，不是从它左边 来，就是从它上边来。所以你从出发点到达一个格子的方 法等于到达它上边格子的方法好到达它左边格子的方法的和相同，也就是n+m。这样，参照上图，你就可以算出从出发点到达每一个格子的方法了。问题六：“逻辑学家们围成一圈坐着，他们的额头上面画有数字”又来一个逻辑学家围成一圈的问题，这次是这样的，三个拥有完美逻辑推理能力的人围成一圈坐在一个房 间里，每个人的额头上都画着一个大于 0 的数字，

14、三个人的数字各不相同，每个人都看得见其他两个人的 数字，看不见自己的。这三个数字的情况是，其中一个数字是其他两个数字的和，已知的情况还有，其中一个逻辑学家的数字是 20，一个是 30。游戏组织者从这三个逻辑学家后面走过，并问三个人各自额头上的数字是什么。但第一轮每个逻辑学家都 回答他们无法推测自己的数字是什么。游戏组织者只好进行第二轮的发问，这是为什么你能据此猜出三个 逻辑学家的数字吗6、结果由第三个逻辑学家的答案而定。他们三个的数字分别是假设第二个和第三个逻辑学家额头上的数字是20 和 30，这时候如果第一个逻辑学家的数字是10，那么第二个逻辑学家看到其他两个人一个是10，一个是 30，会想

15、：“我要么是 20，要么是 40。”第三个逻辑学家看到其他两个人一个是10，一个是 20，会想：“我要么是 30，要么是 10，但我不会是 10，因为每个数字都不一样，所以我应该是30。”这样第三个逻辑学家就会猜出自己的数字是 30 了，但他没有，第一轮谁也没有准确推测出自己的数字，这 说明我们的前提不正确，第一个逻辑学家的数字不是10，那么他只能是 50。问题七：20， 30 和 50。“你面前有一百个灯泡，排成一排”一百个灯泡排成一排，第一轮你把他们全都打开亮着，然后第二轮，你每隔一个灯泡关掉一个，这样所有 排在偶数的灯泡都被关掉了。然后第三轮，你每隔两个灯泡，将开着的灯泡关掉，关掉的灯泡

16、打开（也就是说将所有排在3 的倍数的灯泡的开关状态改变）。以此类推，你将所有排在 4 的倍数的灯泡的开关状态改变，然后将排在 5 的倍数的灯泡开关状态改变第 100 轮的时候，还有几盏灯泡亮着提示：如果你是第 n 轮（n 大于 1 小于 100），排在 n 的倍数位置的灯泡的开关状态就发生转变。反过来，比如第 8 个灯泡，当你在 8 的因子轮（即第 1， 2， 4 和 8 轮）的时候，它就会改变开关状态。所 以对于第 m个灯泡，如果 m 有奇数个因子，你的开关状态就发生奇数次变化。7、10 盏灯泡亮着，这 10 盏灯泡排位数都是平方数。根据提示已经可以看出，这个问题的实质就是找出有多少个灯泡的

17、排位数拥有奇数个因子。每拥有一个因 子，到这个因子数的那一轮时，这个灯泡就会被转换开关状态。比如第 1 轮，因为所有 100 个数字都有因数 1，所以全部被打开；第 2 轮，只有那些 拥有 2 这个因子、能 被 2 整除的数字的灯泡转换状态被关掉；第 3 轮， 只有那些拥有 3 这个因子、能被 3 整除的数字的灯泡被 转换状态。以此类推，如果灯泡排位数拥有奇数个因子，意味着它被打开和关上奇数次，那它就最终还是 被打 开的状态，如果灯泡排位数拥有偶数个因子，那它最终就是被关上的状态。比如第 1 个灯泡有奇数个因子，第 2 个有偶数个（ 1，2），第 3 个有偶数个（ 1，3）第 4 个有奇数个（

18、 1， 2，4），所以 第 4 个灯泡最后还是亮着的。最终计算得出，所有排位数为平方数的灯泡最终还是亮着的，因为这些数都拥有奇数个因子，1,4,9, 16在 100 以内，共有 10 个平方数，分别是 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100。这 10 个排位数的灯泡， 最终都还是亮着。问题八：“你有一个立方体，立方体的边长是3”这个问题比前面那个从左上格子走到右下格子的问题难,因为那毕竟是个平面问题。如图所示,这次的任 务是从立方体的背面左上的小立方体走到完全相对的正面右下小立方体。你可以往上移,也可以往下移,还可以往前移。 You can move toward the front, you can move down, or you can moveupward 。问题还是,你共有几种走法8、90 种，思路是