离散数学关系部分经典练习及答案

1、离散数学关系部分综合练习一、单项选择题1.设集合A = 1, a ,则A的募集P(A)=().A.1, aC. ,1, a, 1, a 2.若集合A的元素个数为10,B. ,1, aD. 1, a, 1, a 则其募集的元素个数为（）.A. 1024B. 10C. 100D. 137 .集合人=1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系 R=<x, y>|x+y=10 且 x, y A ,则 R 的性质为().A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的8 .设集合 A = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 上的二元关系 R = a , b a , b A ,且

2、a +b = 8,则R具有的性质为(A.自反的C.对称和传递的).B.对称的D.反自反和传递的9.有（A.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2, )个.RAR2, R1-R2中自反关系B. 2C. 1D. 310.设集合A=1 , 2,3,4上的二元关系S = 则S是R的(A.自反R = 1 , 1 ,1 , 1 ,2,2）闭包.B .传递C.对称11 .设集合A = 1 , 2,3,4,5上的偏序关系的哈斯图如图一所示，若 则元素3为8的(A.下界C.最小上界A 的子集 B = 3,4,5,B.最大下界D.以上答案都不对4,4 ,4,4 ,D.以上都不对B=2, 4, 6,则集合12

3、 .设人=1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, R是A上的整除关系,B的最大元、最小元、上界、下界依次为A. 8、2、8、2C. 6、2、6、2().B.无、2、无、2D. 8、1、6、113.设 A=a, b, 2>, <b, 2>, R2=<a 不是从A到B的函数.A. R1 和 R2B=1,21>, <a,B.,R1, R2, R3是A到B的二元关系，且 R1=<a, 2>, <b, 1>, R3=<a, 1>, <b, 2>,贝U （）R2C. R3D . R1 和 R3、填空题1 .设集合A有

4、n个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为2 .设集合A= a, b,那么集合A的募集是应该填写： ,a,b,a,b 3 .设集合 A=0, 1,2, 3 , B=2, 3,4, 5 , R 是 A 到 B 的二元关系,R x,y x A且y B且x, y A B则R的有序对集合为.4 .设集合A=0, 1,2 , B=0, 2, 4, R是A到B的二元关系,R x,y x A且 y B 且 x,y A B则R的关系矩阵Mr5 .设集合A=a,b,c, A上的二元关系R=< a, b>,<c. a> , S=< a, a>,<a, b>,<

5、;c, c> 则(R?S)T =.6 .设集合 A= a,b,c , A 上的二元关系 R=< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, 则二元关系R具有的性质是.7 .若 A=1,2 , R=<x, y>|x A, y A, x+y=10,则 R 的自反闭包 为.8 .设A=a, b, c, B=1 , 2,作f: A- B,则不同的函数个数为 .三、判断说明题(判断下列各题，并说明理由.)9 .如果Ri和R2是A上的自反关系，判断A 且 x+y<0, S=<x, y>|x A,结论：“R

6、-1i、R1UR2、Ri R2是自反的” 是否 成立？并说明理由.10 若偏序集A, R的哈斯图如图一所示， 则集合A的最大元为a,最小元不存在.11 若偏序集A, R的哈斯图如图二所示， 则集合A的最大元为a,最小元不存在.四、计算题12 设 A=0, 1, 2, 3, 4 , R=vx, y>|x A, y y A 且 x+y 3,试求 R, S, R?S, R-1, S-1, r(R).5 .设 A=1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 R 是 A 上的整除关系,B=2, 4, 6.(1)写出关系R的表小式;(2)画出关系R的哈斯图;(3)求出集

7、合B的最大元、最小元.26.设集合A=a, b, G d上的二元关系R的关系图如图三所示（ 1）写出R 的表达式；（ 2）写出R 的关系矩阵；（ 3）求出R2 7设集合A=1 ， 2， 3， 4 ， R=< x, y>|x, y A； |x y|=1 或 x y=0 ，试（ 1）写出 R 的有序对表示； （ 2）画出 R 的关系图；（ 3）说明 R 满足自反性，不满足传递性五、证明题3 .设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意 a A,存在 b A,使得<a, b> R,则R是等价关系.4 .若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：R S也是A

8、上的偏序关系参考解答一、单项选择题1 A 2 A 7 B 8 B9 B 10 C 11 C 12 B 13 B二、填空题1 2n2 ,a,b,a, b 3 <2, 2> ， <2, 3>， <3, 2> ， <3, 3>1104 0 0 01105 < a. c>, <b, c>6反自反的7 <1, 1>, <2, 2>8 8三、判断说明题 （ 判断下列各题，并说明理由）2 解 ：成立因为Ri和R2是A上的自反关系，即Ia Ri, Ia R2由逆关系定义和 IA R1 ，得IA R1-1；由 IaR

9、i,IaR2,得 IaR1UR2,IaRiR2。所以，R1、R1UR2、Ri R2是自反的。3 .解：正确.对于集合A的任意元素x,均有<x, a> R（或xRa）,所以a是集合A中的最大元.按照最小元的定义，在集合A中不存在最 小元.4 .解：错误.集合A的最大元不存在，a是极大元.四、计算题5 .解：R=S=<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>R?S=,R-1=,图四：关系R的哈

10、斯图S-1= S,r(R)="6 .解：(1) R=I <1,2>, <1,3>,，<1,12> , <2,4>, <2,6>, <2,8>, <2,10>, <2,12>, <3,6>, <3,9> , <3,12>, <4,8>, <4,12>, <5,10>, <6,12>(2)关系R的哈斯图如图四(3)集合B没有最大元，最小元是：27 .解：R= <a, a>, <a, c>

11、, <b, c>, <d,d>10 10 0 0 100 0 0 0R2 = < a, a>, <a, c>, <b, c>, <d, d> ?< a, a>, <a, c>, <b, c>, <d, d> =< a, a>, <a, c>, <d,d>8 .解：(1) R=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>, <1,2>,<2,1>,<2,3>

12、,<3,2>,<3,4>,<4,3>(2)关系图如图五(3)因为 <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于 R, 即A的每个元素构成的有序对均在 R中，故R在 A上是自反的。因有<2,3>与<3,4>属于R,但<2,4>不属于R, 所以R在A上不是传递的。五、证明题3 .设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意 a A,存在 b A,使得<a, b> R,则R是等价关系.证明：已知R是对称关系和传递关系，只需证明 R是自反关系.a A,b A,使得<a, b> R,因为R是对称的，故<b, a> R;又 R 是传递的，即当 <a, b> R， <b, a> R <a, a> R；由元素 a 的任意性，知 R 是自反的所以， R 是等价关系4 .若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：R S也是A 上的偏序关系证明 ： . x A, x, x R, x,x S x, xx,y A,因为R, S是反对称的，x, y R S y, x R S ( x, y R x, yR S ，