高2016届1轮复习理科第八章 立体几何(学案)

1、 戴氏教育精品堂蜀汉路校区 教师：周老师 学生：§8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积1多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行.棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形.棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分.2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形的一边所在的直线圆锥直角三角形直角三角形的一直角边所在的直线圆台直角梯形直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线球半圆半圆直径所在的直线3. 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则：(1)原图形中x轴、y

2、轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45°或135°，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为原来的一半4 空间几何体的三视图(1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形(2)三视图的特点：三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”或说“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”5柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2rhVShr2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r

3、2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S侧chVSh正棱锥S侧chVSh正棱台S侧(cc)hV(S上S下)h球S球面4R2VR31 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90°，则在直观图中，A45°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)圆柱的侧面展开图是矩形()(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算()2 (2013&

4、#183;四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ()3 (2013·课标全国)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm34 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为_5 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_题型一空间几何体的结构特征例1(1)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧

5、面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30° B45°C60° D90°题型二空间几何体的三视图和直

6、观图例2(1)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_(1)(2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是 ()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形题型三空间几何体的表面积与体积例3(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()例3（1）例3（2

7、）A48 B328C488 D80(2)已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为() A. B. C. D.(2012·课标全国)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为 (） A. B. C. D.转化思想在立体几何计算中的应用典例：(12分)如图，在直棱柱ABCABC中，底面是边长为3的等边三角形，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为

8、N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积方法与技巧1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决2旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状3三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”4直观图画法：平行性、长度两个要素5求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解6与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适

9、的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径失误与防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行2注意空间几何体的不同放置对三视图的影响3几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D102 (2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可

10、以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱3 (2013·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()（3）（4） A. B. C200 D2404 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 ()5 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()（5） A. B C. D.二、填空题6. 如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的正投影是_(填序号) 7 已知三棱锥ABCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_8 (2013·

11、江苏)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.（8）（9）三、解答题9一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积10已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高B组专项能力提升(时间：30分钟)1 在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为 () A.V B.V C.V D.V2 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的

12、表面积是()（2）A286 B306 C. 5612 D60123 表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_4. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.5 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PD底面ABCD，且PDa，PAPCa，若在这个四棱锥内放一球，求此球的最大半径 §8.2平面的基本性质与推论1 平面的基本性质及推论(1)平面的基本性质：基本性质1

13、：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内基本性质2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线(2)平面基本性质的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2 直线与直线的位置关系(2)判断两直线异面：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，

14、并记作a.()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线()(3)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作A. ()(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC. ()(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面 ()2 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3 下列命题正确的个数为 ()经过三点确定一个平面梯形可以确定一个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1C2 D34. 如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过

15、A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点B C点C但不过点M D点C和点M5 已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN>(ACBD)；MN(ACBD)；MN<(ACBD)其中正确的是_题型一平面基本性质的应用例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点(1)以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，

16、则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是 ()A0 B1 C2 D3(2)a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定_个平面题型二判断空间两直线的位置关系例2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由(1)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行(2)在图中，G、N、M、H分别是三棱柱的顶

17、点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)(3)下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面构造衬托平面研究直线相交问题典例：(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条方法与技巧1 主要题型的解题方法(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这

18、个平面内(即“纳入法”)(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据基本性质3可知这些点在交线上，因此共线2 判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面失误与防范1正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在同一个平面内”2不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线

19、没有公共点”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件2 若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能3 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)4. 如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线AB C直线CD D直线BC5 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题 ()Pa，PaabP

20、，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D二、填空题6 平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面7 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(只填序号)8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题

21、9 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点10在三棱锥PABC中，E是PC的中点求证：AE与PB是异面直线B组专项能力提升(时间：30分钟)1 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2. 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个

22、正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_（2）3 正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形形状是_边形（3） （4）4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点求证：D1、H、O三点共线§8.3空间中的平行关系1 平行直线(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行(2)基本性质4(空间平行线的传递性)：平行于同一条直线的两条直线互相平行(3)定理

23、：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等(4)空间四边形：顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形2 直线与平面平行的判定与性质判定性质定理定义图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab3.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 ()(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a. ()

24、(4)空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD .()(5)若，直线a，则a. ()2 若直线l不平行于平面，且l，则 ()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交3 下列命题中，错误的是 ()A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长

25、度等于_5 已知平面平面，直线a，有下列命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_题型一直线与平面平行的判定与性质例1(2012·山东)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.思维升华判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)如图，在长方体ABCDA1B

26、1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.题型二平面与平面平行的判定与性质例2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.题型三平行关系的综合应用例3如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于

27、对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.立体几何中的探索性问题典例：(12分)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由方法与技巧1 平行问题的转化关系2 直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质3 平面与平

28、面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.失误与防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”3解题中注意符号语言的规范应用A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a成90

29、76;角2 若直线m平面，则条件甲：“直线l”是条件乙：“lm”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()Aab，b，则a Ba，b，a，b，则Ca，b，则ab D当a，且b时，若b，则ab4 在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形5 下

30、列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是 ()A B C D二、填空题6. 过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有_条（7） （6）7. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.8. 在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45

31、6;.三、解答题9 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积 10. 如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.B组专项能力提升(时间：30分钟)1 设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl22 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的

32、直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_3. 空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_4. 平面内有ABC，AB5，BC8，AC7，梯形BCDE的底DE2，过EB的中点B1的平面，若分别交EA、DC于A1、C1，求A1B1C1的面积5. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点(1)求三棱锥APDE的体积；(2)AC边上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由 §8.4空间中的垂直关

33、系1 两条直线互相垂直定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直2 直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及其推论：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直l推论1如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面b推论2如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行ab3. 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：如果两个相

34、交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(3)平面与平面垂直的性质定理：文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面l1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l. ()(2)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直()(3)直线a，b，则ab.()(4)若，aa.()(5)a，a.()2 (2

35、013·广东)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则3 设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b4 将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是 ()A相交且垂直B相交但不垂直C异面且垂直D异面但不垂直5 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，

36、剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.题型一直线与平面垂直的判定与性质例1如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.如图，在ABC中，ABC90°，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.题型二平面与平面垂直的判定与性质例2(2013·北京)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD、

37、PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.思维升华(1)判定面面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a)(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直(2012·江西)如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E、F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积题型三直线、平面垂直

38、的综合应用例3如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积思维升华垂直关系综合题的类型及解法(1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化(2)垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用(3)垂直与体积结合问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积(2013·江西)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上

39、一点，DE1，EC3.(1)证明：BE平面BB1C1C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离 立体几何证明问题中的转化思想典例：(12分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.温馨提醒(1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理；(2)线线关系是线面关系、面面关系的基础证题中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等；(3)证明过程一定要严谨，使用

40、定理时要对照条件、步骤书写要规范.方法与技巧1 证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；(2)判定定理1：l；(3)判定定理2：ab，ab；(4)面面平行的性质：，aa；(5)面面垂直的性质：，l，a，ala.2 证明线线垂直的方法(1)定义；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，bab；(4)线面垂直的性质：a，bab.3 证明面面垂直的方法(1)利用定义；(2)判定定理：a，a.4 转化思想：垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决失误与防范1 在解决直线与平面垂直的问

41、题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化2 面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l2. 如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90°，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面， ()APAPB>PC BPAPB<PC CPAPBPC DPAPB

42、PC3 在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()A，l，则lBl，l，m，则lmCl，m，n，若lm，则lnD，则或4 正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CAD DAA5. 如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是 ()A BC D二、填空题6 已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数

43、是_7 在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_8 已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)三、解答题9 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AD2，AB3，BCBE7，DCE是边长为6的正三角形(1)求证：平面DEC平面BDE；(2)求点A到平面BDE的距离10 (2012·江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中

44、点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.B组专项能力提升(时间：30分钟)1 已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2 (2012·江苏)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3.，3 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面P

45、BC；直线BC平面PAE；PDA45°.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)4. 如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD的长；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论5 如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，如图2所示(1)求证：BD平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积§8.5空间向

46、量及其运算1空间向量的有关概念及定理语言描述共线向量(平行向量)如果空间一些向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量共线向量定理空间两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在唯一的实数x，使axb.共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使cxayb.空间向量分解定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc.2. 两条异面直线所成的角把异面直线平移到一个平面内，这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角3 数量积及坐标运算(1)两个向量的数量积：a·b|a|b|cosa，b；aba·b0(a，b为非零向量)；|a|2a·a，|a|.(2)向量的坐标运算：a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和ab(a1b1，a2b2，a3b3)向量差ab(a1b1，a2b2，a3b3)数量积a·ba1b1a2b2a3b3数乘向量a(a1，a2，a3)共线ab(b0)a1b1，a2b2，a3b3ab(b与三个坐标平面都不平行)垂直aba1b1a