对口升学数学知识点复习

1、对口升学数学知识点复习目录第一章集合2第二章不等式2第三章函数3第四章指数函数和对数函数3第五章三角函数3第六章等差数列等比数列3第七章平面向量第八章直线与圆的方程3第九章二次曲线3第九章立体几何3第十章排列组合与二项式定理第十一章概率 第十二章复数及其应用第十三章线性规划解题思路ax2 + bx +c = 0匕心UJ-0ax2 + bx + c 0(一 S, XJU(X2，乜)(-0C 0)5心+00)Rax2 + bx + c 0(-s/JSw+s)RRax1 + bx +c a 0) O x -aIX l 0) o -G 0,增函数，图彖定过一趨限。O时，方程有两个不相等的实数根当 =

2、/一4GC = O时，方程有两个相等的实数根(即只有一个根)当厶=/异一4心VO时，方程没 有实数根(2) 、求根公式.=-bW-4M2abC(3) 、韦达定理(根与系数的关系)：山+W=x1=-aa(4) 、一般式y = ax1 +bx + c(a0),当0时，函数开口向上，反之向下 对称轴：X =2a 顶点坐标(-2,也二乞)2a 4a2、二次函数y = ax2+bx+c(aQ)的图象和性质y= axa0 max I2a4a奇偶性当b = o时，- = x2+c是偶函数，图象关于 轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幕 规定 = I（GHO）2、负整指数幕 al=- at

3、= -L （a0,neN+）aa3、分数指数幕 aii njYl /7 _ Iijaa = I - （, H +, IL为既约分数）4、实数指数幕运算法则 NF” =C严” = -w am）n=amn ab）n=ambm（ Oyb OJnJI为任意实数）二、指数函数函数指数函数y = (0,且“Hl)Q的范围aOCaVlAy0时，yl,当XVo时，OVyVI在R上是减函数当x0时，Ovyvl,当l三.对数1、对数的性质：log=0底的对数是1 IOg = I (零和负数没有对数)2、对数的换底公式血严S5N)3、积、商、幕的数:MIoga 亓= IOgaM - IogaNlog&M = ? I

4、ogrt /log=0IOgfl CIn = n=Nlog = lIogdb log/ = 1/77Iogb W=log&NIl4、常用对数和自然对数:常用对数IOgIoTV = Ig N自然对数IOgeN = InN( = 2.71828)四、对数函数函数y Togn(d ，且d H 1)a的范围lOVdVl图象12R0 /(1, O) X定义域(0,+s)值域R性质(1) 过点(1，0)(2) 在(0,+8)上是增函数(3) 当xl 时，y0当OVXVl时，y1时，y0增减性增函数减函数共同点定义域：（0, +8） 值域:R过定点（1, 0）奇偶性:非奇非偶函数第五章三角函数一、三角函数的

5、有关概念1、弧长公式：l = aF （弧度制）I = 怛（角度制）1802、扇形而积公式:S =扣L.X）U3、直角坐标系中任意角&的终边上有一点P（上刃，则任意角Q的三角函数定 义:Sina = ,cos =丄,tan a =丄（其中厂=Jx2 + y2）KrX各彖限的三角函数正负号Sin a+COSa+tana+f4.特殊角的三角函数值表角aO030456090180270360U弧度067T23 T2Sina0122 -T3 T10-10COSa1322 T120101tana03 -T13不存在0不存在0二、同角的三角函数关系式平方关系式：sin2 /+ cos2 a = 商数关系式：

6、tan a =COSa三、诱导公式：1 （1）、终边相同的角的三角函数值相同sin( + 2kr) = Sin acos(a + 2k) = CoSatan( + 2k) = tan asin( - 2k) = Sin aCOS(Qr 一 2k) = COSatan( - 2k) = tan a（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）sin(r + ) = -sincos(r + ) = -COSatan(r + ) = tan aSin(Tr-a) = SinaCOS( -a) = -COSatan( 一 ) = tan asin(-) = -sinCOSea

7、) = COSatan(-) = -tan（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指彳的奇数倍或偶数倍）Sin( + a) = COSaCoS + ) = -sin2sin(- - a) = COSa2sin(f-) = Sin a四.两角和与差的三角函数Sin(G /7) = SinaCOS0 cossin Pcos = CoSGCOS0 =Fsinasin tan( 0)=tan a tan 1 + tan u tan Sin 2a = 2 sin cz cost/五.二倍角公式COS 2a = COS- a - Sirr a = 2 COS- a - 1 = 1 - 2 Sirr atan

8、2a =2 tan a1 一 tan2 a .-1 - COS 2Sln- a =221 COS 2aCOS a =21 一 cos2 = 2sin2 & l+cos2 = 2 COS半角公式:Sin(T)1 -cosCOS21 + cosAtan() = 2 Y 1 + COSAZ A、 I-COSA SinAtan ()=二2 sin l + cos六.正弦定理：“_ b _ C其中/?为ZXABCtI勺外接圆的半径U为常数Sin A Sin B SinC应用范围：（1 ）已知两角与一边（2）已知两边及其中一边的对角（注意角的取值范围）七. 余弦定理：Cr =b2 +c2 -2Z?CCOS

9、Ab2 = a2 +c2 -IbCCOSBc2 =Cr +b2 -22?CeOSC应用范围：（1 ）已知三边（2 ）已知两边及其夹角八、三角形面积公式cl,1 I1S = abs inC= be s inA= ac s inB222九、三角函数性质：函数y =SinXy=cosxy=tanx图像肿ZjI. VXCnl 1 X丿IO匹尤 1-1/AHIlF定义域RR(- + k,- + k)2 2值域-1, U-1, 1R周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性-+ 2k. + 2k.增函数2 2- + 2kr, + 2Q,减函数厶厶- + 2k,2k,增函数2k, + 2k,减函数(-+ ky

10、+ k)上 2 2是增函数最值当x = - + 2k时取最大值 21当X =+ 2k时取最小值2_ I当x = 2k时取最大值1当X = +2k时取最小值-1无最值十.正弦型函数2 + b2辅助角公式：sinx+hcosx=(WX+0)函数y=Asin （ + ）其中4 Q 0的物理意义：振幅A,周期J着,频率=,ffi位血+0；初相0（即当x = 0时的相位）（当 A0, 0时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由y = SinX的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A1）或缩短（当0 A1） 到原来的A倍，得到y=ASinX的图象（2）周期变

11、换或叫做沿X轴的伸缩变换.（用3替换x）由y = SinX的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0l）到原来的由倍，得到y = sinco X的图象(3) 相位变换或叫做左右平移.(用x+替换x)由y =SinX的图象上所有的 点向左(当 0)或向右(当2 0)或向下(当b0, 0) (xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延X轴量伸缩量的区别 关键五点法：了 = ASin(级+)I CO丿I CO 4 丿 2 J 4f-T.0(0第六章等差数列等比数列一、一般数列中：(S,(H = 1)已知数列的前项和，则勺严,二、等差数列中：1. 通项公式：5=d+(-

12、l)d2. 前“项和公式：S”=M +咛I = W护3. 等差中项：若C成等差数列贝/? = Cl+C4. 等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：d*, Clk+mf Clk+2fllf 色+3,”，5. s”，S2”_s“, -s2fl,-也成等差数列6.等差数列中，若m + n = p + q,则all+al =ap+aq三、等比数列中：1. 通项公式：an=alcl2. 前项和公式：Sn = (I-(L) =(Q 1),当 q=l 时，前 n 项和为S” = g1-CI1-(73. 等比中项:若a, k C成等比数列，则b2 = ac4. 等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为

13、等比数列：，j，g，S，5. 当9工-1或9 = -1且比为奇数吋，Sm, S2n-5,1, S3n-52,-是成等比数列，当G =-应为偶数时,S“，s2-sn, S3rt-S2n,-不是等比数列6. 等差数列中，若n + n = p + q,则anall = apa(I名称等差数列等比数列定义。”+1-(从第二项起)也旦=q(q 0)5通项公式an=a1+ (nT) dan=a1q1 (q0)前n项和公式呦+)F n+H(Dd2 1 2当 qHl 时，SnKu i_q当 q二 1 时,Sn=na中项如果a, A, b三个数成等差数列 等差中项公式A二爭如果a, G, b三个数成等比数列 等

14、比中项公式:G2=ab判定定义法:a+1-a,j=d (常数) 中项法:aji1 +a-=2 an (n2)定义法：纽P (常数)aH中项法:a,+ a ,-I= a： (n2)性质若 m+n=p+q,则 a 必 +a W =a p +a d - a,t a,nn 一 m若 m+n-p+q,则 a m a =a P a qSn与S心的关系a _帥=1)anSn-Stl.l(n2)三个数的设法x-d,a,a + d-.a.aq(q0) q第七章平面向量一、有关概念向穆:既有殳小乂有方向的量 向量的大小:有向线段的长度向量的方向:有向线段的方向大小和方向是确定向量的两个要素零向量:长度为O的向量叫

15、做零向量，零向量没有确定的方向，记作OAB +BC =AC向量的减向量的力口法ASI AQ法:向量的数乘运算:Ia = O(1)0(2) ( u) = u二、向量坐标表示设点A = CId)点B =(龙22)AB = 2Il ,T I 1(1)(2)A + S = (XI + x21 + 歹2)(3)向量共线的充要条件的坐标表示1T1T = O平面向量的内积:向量的模长:两向量垂直，平行的条件设 =&兀2），7=（n2）1、向量平行的条件： nUJlboa=入 b o XXyI _ XlyX = O2、向量垂直的条件： InG 丄 b o “ b = O o xlx2 + yl y2 = O第

16、八章直线与圆的方程一.直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角（2）、倾斜角的范围：0。 a 0 =圆的标准方程(x-r7)2+(y-Z?)2 =r2(,b)圆的一般方程X2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 (D2 + E2-4F 0)n D2+E2-4FK2圆与直线的位置关系：1、圆心到直线的距离为d,圆的半径为厂相切相交相离d = rd r2、过圆X2+ y2 =尸上点（Xo,儿）的切线方程：xQx+yQy = r23、圆中弦长的求法：（1） = 2T （是圆心到弦所在直线的距离）（2）直线方程

17、与圆方程联立=J（I +，）（旳+也尸一 4旳吃第九章二次曲线一.椭圆的标准方程及性质标准方程+ = 1(小0)+=1（小0）图像AnJ1Bl范围xa,ybxb,ya定长MF1+MF2=2a对称轴关于X轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标AI (-a, 0) A2 (a, 0), BI (0, -b) B2 (0, b)AI (O, -a) A2 (O, a) BI (-b, O) B2 (b, O)焦点坐标FI (-c, 0), F2 (c, 0)FI (O, -c), F2 (O, C)半轴长长半轴长是/短半轴长是b焦距焦距是2ca. b, C 的 关系离心率=- = Jl-(Oe0

18、, b0)2 2Fh丄(a0, b0)图像/ / M I-I)a. b, C的关系c2 = a2 + b2 (ca0, cbO)三.抛物线图形标准方程准线方程焦点弦O)PX = I-2P + l%1 + X2I/*丁 y2pxj) O I)冶ZPX =2FIoIAy IAPXlP ? UXfIZO 5/X2 = 2py(p QZIP y = l- 2P + Iyl + 721ZL_X2 = 2Py(P O)g)PTTVy = -2弓玄长公式: =y + k2 (x1 +x2)2 -4x12第九章立体几何一S直线与平面的位置关系线面平行线面相交线在面内图形/TV/ /AZ符号I/aI Ca =

19、AI U a证明线线平行方法用线面平行来实现用面面平行来实现用垂直来实现图形Z77z-/7/z7符号IIIaI =/？a r P = mall YCa = I = IlIln r = m若/丄a.m丄则 /？证明线面平行方法用线线平行实现用面面平行实现图形/Z ZZ/ / /符号IIlm muaI (Z a=a,U!a/UQj证明线线垂直方法用线面垂直实现三垂线定理及其逆定理图形I符号/丄= I I nm U aPo丄S/丄 04=/丄 PAIUa证明线面垂直方法用线线垂直实现用面面垂直实现图形9符号/丄Ub ayb U a a rb = P = / 丄 Q丄0,a r = mI 丄 mJ U

20、 P = / 丄 证明面面平行方法用线线平行实现用线面平行实现图形Ze/ Z /符号IIIVInUIVtEU 0且相交 r,加U 且相交IIIamil a二 all 卩/,mu0且相交证明面面垂直方法用线面垂直实现图形符号/丄/IU= 丄 0二、空间角名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角图形4Z范围(0o,900o,900o,l 80方法1:平移，使它们相交， 找到夹角2:解三角形求出角 （常用到余弦定理）（计 算结果可能是其补角）1:找（作）垂线，找出射影， 斜线与射影所成的角即是线 面角，并证明2:解三角形，求出线面角1:作出二面角的平面角 （三垂线定理），并证明2:解

21、三角形，求岀二面角 的平面角若长方体的长宽高分别为a、b、C,则体对角线长为J+Z+y ,体积为d?C几何体面积和体积计算公式侧面积表面积（全面积）体积正棱柱正棱锥圆柱圆锥球5 = 4t243VI = -R313等边三角形面积公S=式第十章排列组合与二项式定理排列及排列数的计算P, =7(h-1)(7J-2) -.(/1-/H + 1) P； =H(H-I)(-2).321n-m)组合及组合数的计算Cln _ P： _ (n-l)(-2)(-m + l) Ctn= “！P：加n!(n -/Z7)!二项式定理(a + by = Can + Cn-,7 + . + Canmb,n + + C,l,

22、bnTm+ = CN 计二项式系数为C；二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于O的项二项式系数之和二项式中最大项ZL Vt Mn二奇数时，Tn =CJl 2,n二偶数时，71,坯迢乏十122二项式系数和：令a, b等于1即S + br第十章概率设在次重复试验中，事件A发生了加次(0加),加叫做事件A发生的频数，事件 A的频数在试验总数中所占的比例仪叫做事件A发生的频率n当试验次数无限大时，频率巴总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率n必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,事件发生的概率范围为0, 1古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含个基本事件，并且每个基本事件发

23、生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为?个，则事件A发生的概率为P(A) =概率分布列:随机变量g厶尤3 概率PPxPlP3 Pi 均值(数学期望):E() = xlpl +X2P2+P3+ + xnPn方差:D() = E(2)-E()2t 其中 E0) = XIPI +xlp2+ XI73+- + x;Pn独立重复试验(适用于只有两种可能结果)：在次独立重复实验中，每次只有两种可能的 结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发主的概率为P(A) = ,则在次独立重复实验中，事件A恰好发生R次的概率为P(k) = CRk Q - P)I二项分布:独立重复

24、试验的概率分布可看做二项分布，记为加B S, p),二项分布的均值和方差分别为：E() = HP, D = WI- P)第十二章复数及其应用一、复数的定义：形如Xbi(CtXR)的数叫复数，叫复数的实部，b叫复数的虚部，复数通常用字母Z表示，艮卩 z, = a+hi(a,beR)二、复数的有关概念和性质：(1) i称为虚数单位，规定2=-l,形如a+bi的数称为复数，其中a, bR.(2) 复数的分类(下面的a, b均为实数)实数j有理数一一循坏小数 复数J(b = 0)无理数_无限不循环小数 a + bi虚数j纯虚数(a=0)b M 0)(非纯虚数工0)(3) 两个复数相等的定义:如果两个复

25、数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复 数相等如果 a, b, c, dR,那么 a+bi二c+diUa二c, b-d共辘复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轨复数虚 部不等于0的两个共轨复数也叫做共辘虚数？通常记复数Z的共觇复数为(4) 复数的儿何意义表示复数z=a+bi (a, bR)可用平面直角坐标系内点Z (a, b)来表示这时称此平面为复平面，X轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴这样，全体复数集C与 复平面上全体点集是一一对应的（5）共辘复数z=a-bi称为复数z=a+bi的共辘复数复数Z二a+bi（d0wR）.在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z （a, b）（6）复数的模:对于复数z=a+bi （a, bR）,上|表示复数Z的模，IZI= ya2+b2 三、复数的代数运算(1) i4n=b i4w1=i, i4w+2 = -l, i4+3 = -i(2) in iZ i/r+2 iz,*3 = -l,iw i+, +i+2 izr3=0(O= 21,1+1 _i711-1 1h 1, 7(5)zl =a +