对数函数基础运算法则及例题,答案_第1页
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文档简介

1、对数函数的定义: 函数y = log. x (n > 0且a w 1)叫做对数函数，定义域为(0,+s),值域为 (S,+8).对数的四则运算法则：若 a>0, a=#1, M>0, N>0,则(1) log"(MN) = logn M + loga N ; log。，= log. M - log, N ；(3) log. Mn = nlog. M(n e R).(4)iogflVv=-iogflyv n对数函数的图像及性质a>10<a<1图象1. -1/0/1(1广、二j -_性定义域：（0, +8）质值域：R过点（1, 0）,即当41时，

2、尸0x e (0,1)时 y <0x e (l,+oo)时 y >0x e (0,1)时 y >0x e (L+s)时 y < 0在（0, +8）上是增函数在（0, +8）上是减函数例 1 .已知 x 时，不等式 logs (x2 - x _ 2) > logs ( - V +2x 4+ 3)成立,求使此不等式成立的x的取值范围.解：.,X =2 使原不等式成立./. logs(-)2-2>loga 1(-)2+2 2 + 3)44444= logsX为减函数，故0即l0gaU>l0g芝.而UVU.所以J16161616<a<1.x<

3、T 曲 >2-1<a <3-V2 -x-2>0,原不等式可化为 <-3+2x + 3>0,x2 -x-2<-x2+2x + 3故使不等式成立的X的取值范围是(2, 2) 2例2.求证：函数尸(x)二腿，在(0, 1)上是增函数. 1-x解：设 OVmVxzVI,贝f(xj - f (xj = iog2iog2 = iog2 =log2 . l-x21 -Vj(1 - X2)XA1 1 一工2V0<x1<x2<1,2>1, 4>1. 则 log,出旦 >0, X| 1 - x2- X| l-x2A f (x2) > f (xi).故函数尸(x)在(0, 1)上是增函数例 3.已知 f (x) = log, (a - H) (a>1).(1)求尸(x)的定义域和值域；(2)判证并证明尸(x)的单调性.解：(1)由 a>1, a - a>0,而 a>a*,则 xV1. 故人(x)的定 义域为(-8, 1),而 可知 OVa - HVa, 又 a>1.则 Iogs(a - H) V取大（x）V1,故函数尸（x）的值域为（-8, 1）.（2）设 为>X2>1,又 3>1,/. ax' > aX1 , a-aXl <a-aXi ,.lo

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