河海大学高等数学往年期末试卷(资料整理)

1、近五年高等数学I期中试卷2010级试卷一、填空题（每小题3分，共计15分）1、函数/（X）:处处的定义域为 x-12、设/（x）在8处可导，则蚂/。）公>2名=.3、设函数/（x） = （ smx *4,则/（x）的可导区间为-（ln（l + x） x>04、lim（cosx），= 5、设0<x<l,则d（4"ctan4）=4（五）。x-K）二、选择题（每小题3分，共计15分）阶无穷小.1.当jttO时，（4-x）ln（l + x）是刀的（361A. 2B. -C.222 .山11乂5山工等于（ ）D. co.xA,不存在 B. 0C 13 .下列命题正确的是

2、（）A.数列/极限存在的充要条件是数列。2与。2»1极限都存在IB. lim /（x）存在的充要条件是/（/ + 0）与- 0）都存在；c. /（x）在/处连续的充要条件是/（X）在/处既是左连续，又是右连续;。/（X）在处可导的充要条件是4（X。）与£'（仆）都存在.4、当xtO时，变量sin，是（）X XN,无穷小 B .无穷大C.有界量但不是无穷小O.无界量但不是无穷大5、下列函数中在一个,个上满足Roll中值定理条件的是）D.y = |sinx|y- |cosx| B, y = x C. y = |tanx|三、解答题（每小5分，共计30分）21、用

3、3;一6定义证明，!物工=0.2设3（劝可导，求y = K必而的导函数。3、求曲线P = e盯+x上对应于x = 0处的法线方程。4、已知/(x) = lnx,g(x) = sec2x,求/<g(x)与/(g*)'。5、设/(x) = ln(l + x),求/ns。). 已设卜=标，求，. y = arctan/ dx四、(6 分)求 lim± asinxi° sin3 x五、（6分）设/（工）=加（黑/3,求/（X）的间断点及类型.六、（6分）设lima” =。，求（1） lim1"%；（2）设a>0,求lim布-. "T9&quo

4、t;f« nIB n七、（6分）证明方程x-2sinx = a（o>0）至少有一正实根。八、（5分）利用单调有界原理证明!叫0 + ：）存在 九.（5分）设函数/（x）在口上可导，且对Vxw口有|/'（x）|wA<L证明存在Jg口，使得/e）=久2010级参考答案二、BCCDA.2. 2m 3. (-OO,-H») ： 4. el ： 5.arctan Vx +l + x°1.XT1,不妨设卜-"<3,则对于V£>0,要则卜一1|<,所以取b = min,则当0<卜-1|<（5时，就有2、in?

5、=MW 乙纲-阳即”.而丑-以初11幽 依)7，y7很)，(x)3、yf = (y + r) +1 =>yXO) = 2,所以法线方程x + 2y-2 = 0。4、fx) = " => ff(g(x) = cos2 x ； X/(g(x) = /'(g(x)g x ) = cos2x-2sec2 xtanx = 2tanxo5、/(20)(x)=19!(1 + x)206、dy =1d2y =1 + 2dx W1+/2 '办2/3(1+/2)四、原式书m忙ar：sinc = Hm_1° x3 103r2五、f(x)= ，.J|im/(x) = e

6、,/.x = 0是可去间断点;又因为/(x)在x = kn(k丰0) 处的单侧极限至少有一个为8,所以4 = k/(k # 0)为f(x)的第二类间断点。六、(1)/一1<"。"<4,。一,<四/4(,由夹逼定理lim四/=a n nio n(2 )由 lim an = a>0,/I-HO对于£ = >0JM当>丽,有瓦,即有lim/a7 = l.七、设 / W = x - 2 sin x - a, /(0) = -a<0, /(3 + a) = 3-2 sin(3 + a) > 0, 又/(x)由0,3 +a上连续

7、，由根的存在定理得证。所以上单减，命题得证。3九、设尸(x) = /(x)-x,则尸'(x) = ra)_lsk_<0 .对Dxw口，由 Lagrange 定理, “。)="(0) +尸纭”看介于的工之间由尸口)01<0知1由/(x) = yo,因 此切>0当3x>x时，有尸(x)<0,取玉 >x>。,使得尸(玉)<0 ,同理 跑F(x) = y,必存在。<0,使得尸()>0,又尸。)连续，由根的存在定理 *w g闻,F情)=0,即/=媒2011级试卷一、填空题(每小题3分，共5分)：1、设y = /(x)的定义域为

8、(0,1,例x)= _nx,则复合函数y = /dx)的定义域 为2、当x T 0时，taMQ/)与/是同阶无穷小，则上=.3、设八3) = 2 ,则1加组-用/°)=7 2h *4、已知/a)= (x-l)(x_2>(x-20U),则/'(2011)=.5、曲线e，+iy = e在点(0,1)处的切线方程为.二、选择题(每小题3分，共15分);1、如果如/(幻存在，物g(x)不存在，叫叫/(x) + g(x)()(A)必存在：(B)必不存在：(C)可能存在；(D)不能确定.2、设hm52= -2,则0,6为()xz x +x -1(A) a = -3,Z> =

9、0； (B) a = 0,6 =-2； (C) a = -1,6 = 0； (D) a =-1,6 =-2.3、函数/(x)在点x = x0处可导，当自变量x由/增加到与+Ax时，记Ay为了(工)的 增最，力为/。)的微分，则lim包二史等于()Ar-*O 2LX(A) 0 s (B) -1;(C) 1：(D) 00.24、设函数/()=则x = 0是/。)的()2 + 3e;(A)可去间断点：(B)跳跃间断点;5、下列命题正确的是()'(A)无穷小量是一个很小很小的数；(C)无穷大量必是无界变量：(C)无穷间断点：(D)振荡间断点.(B)无穷大质是一个很大很人的数；)无界变国必是无穷

10、大fit.三、解下列各题（每小题5分，共35分卜41、计算 limf-V-L12、计算 lim（l+sin2x）.Asin2x x2 Ji3、求函数ynZi,+x”的导数V.4、4知丁 = Jx + ln2,求力，5、求函数/（工）=/111（1 +大）在>« = 0处的阶导数/8）（°）5之3）,6、求由参数方程.所确定的函数y = Mx）的一阶导数兴和二阶导数卡= cos/+ /sinr夕7、已知/。）= 1，+1""1在=处可导，求的值.ax + b.x > 1四、（9分）设再=10,4浦=J6 + % （ = 1,2,），试证数列阳,

11、极限存在，并求此极限五、（9 分）求极限 lim| / 1+ / 2 一, + + -= Vw6 +2w VW6 + w 7sin 2xv 0六、（9分）设X，确定f（x）的连续区间.如果有间断点，判断其类型./（吁 °>0"-2, 0<xilX.x>l七、（8分）已知函数/（X）在0,1上连续，在（0, 1）内可导，且/（0） = 0, /（I） = 1 证明： （1）存在46（0,1），使得/8） = 1 一岁；存在两个不同的点再,小（0，1），使 /'（%"（七）=12011级参考答案5一、填空题1、口；2、6；3. -1；4、2010!二、选择题（每小题3分，共15分）：BDABC.三、解下列各尊（每