第八章地下洞室围岩稳定性分析

1、第八章 地下洞室围岩稳定性分析第一节 概 述1 地下洞室 （ underground cavity ） ：指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。2 .我国古代的采矿巷道，埋深60m,距今约3000年左右（西周）。目前，地下洞室的最大埋深已达2500m,跨度已过50m,同时还出现有群洞。3 分类：按作用分类：交通隧洞（道） 、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室 、竖井和倾斜洞室三类；按介质，土洞和岩洞。4 .地下洞室-引发的岩体力学问题过程：地下开挖

2、-天然应力失衡，应力重分布-洞室围岩变形和破坏 f洞室的稳定性问题 -初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）第二节 围岩重分布应力计算1 围岩 ：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。2 地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面： 开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定； 开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算； 支护衬砌后围岩应力状态的改善。3 围岩的重分布应力状态（二次应力状态） ：指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。、无压洞室围岩重分布应力计算1

3、 .弹性围岩重分布应力1坚硬致密的块状岩体，当天然应力h、 v c,地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状2态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方 法计算。重点讨论圆形洞室(1)圆形洞室深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。无限大弹性薄板，沿X方向的外力为P,半彳至为R的小圆孔，如图8.1所示。任取一点M (r, 0 )按平面问题处理，不计体力。则:式中 为应力函数，它是x图8.1柯西课题分析示意图92和y的函数，也是r和 的函数。边界条件：cos2cos2 (bRo)22psin 2 (bRo)2b Ro设满足方程的应力

4、函数为:222Aln r Br cr Dr F cos2由代入，并由可得：42pRpR0,F 422A 四 B R,c -E D244故应力函数 为:pR2ln r2r2R2二星 cos22Ro2r由代人可得各应力分量:Ro1 平 3R0 cos2r rRo3R041 cos2rP d 2R2 3R4。2 1 . F cos2，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。岩体天然应力比值系数为图8.2圆形洞室围岩应力分析模型若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为：z vv hvxz zx 0(1)由铅直天然应力v引起(产生)的重分布应力：v P，代入得:R22 r_ 24d

5、4Ro3 Ro。1 -2 -4- cos 2r r24Ro3Ro1-2-4- sin 2r r由水平天然应力h产生的重分布应力:p代入得:R2-2 r4R2-2 r型 cos2rRor3R04-4 rcos2+得由2R22 r型 sin2 r同时作用时引起圆形洞室围岩重分布应力的计算公式:R22 r4Ro2 r3R04-4- rcos2Ro2 r3R04-4 rcos22Ro2-Tr3R；-4 rsin 2由式可知:h和R0恒定时，重分布应力是研究点位置r,的函数。Ro时，洞壁上的重分布应力:h v 2 h v c0s 2 o重分布应力的影响范围分析:图8.3/ v随的变化曲线设 1,即：h

6、v 0 ,由式可得:RoR28.4与r之间的变化曲线(1)当 rR。时,0,洞壁上应力差最大，且处于单向受力状态，最易发生破坏;呢？那么r?时计算得出r6R0 时,(2.8%)因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R。在此范围之外，不受开挖 影响。(2)其他形状洞室非圆形由前面可知，重分布应力的最大值在洞壁上，且仅有 ，只要在 作用下洞壁围岩不发生破坏，那么洞室围岩一般就是稳定的。引入“应力集中系数” 一为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况应力集中系数：地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值。如圆形洞室洞壁处的应力:h V 2 h V cos2

7、1 2 cos2h 1 2 cos2 v1 2cos2 ,1 2cos2 ,则:其中为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。同理,根据光弹实验或弹性力学方法可求得不同形状洞室的应力集中系数见教材P144。(3)软弱结构面对围岩重分布应力的影响假定岩体中结构面无抗拉能力，且f很小，在剪切过程中，结构面无剪胀作用。(1)软弱结构面V ,沿水平直线方向0 时，r 0r均为主应力，结构面上无剪切应力，无影响。不会沿结构面产生滑动，结构面对围岩重分布应力的弹性分析无影响。图8.5沿圆形洞水平轴向方向发育结构面的情况及应力分析示意图(2)软弱结构面平行V,沿铅直方向但是，当hR090时，r 0 ,不会影响

8、围岩弹性应力分布。1 r 一时，顶底板广生拉应力。31 32结构面被拉开，形成应力降低区，有影响。2.塑性围岩重分布应力岩体受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下， 很容易产生塑性变形。S时，洞壁围岩由弹性一塑性状态一形成一个塑性松动圈。r-T ,围岩中出现三个区:图8.6软弱结构面对重分布应力的影响示意图图8.7围岩中出现塑性圈时的应力状态， 天然应力区塑性圈（裂隙增多， C、。和EJ） 一弹性圈（T） 一天然应力区（r=6R 0）（“单向应力状态一双向应力状态”）此时，就必须采用弹塑性理论求解。如何求解塑性圈内的重分布应力？假设岩体均质、各向同性，连续；开挖洞室半径为R,

9、塑性圈半径为R,岩体中的天然应力1时情况）；圈内岩体强度服从 Mohr直线强度条件即（Coulomb- Naiver准则）。分析如图8.8所示:97、dd%6db图8.8塑性圈围岩应力分析图由Fr 0（取向外为正,向内为负）得：r rddr dd2 dr sin 02dr很小，sin上式整理变为:r drrdrd塑性圈内的r是主应力，设岩体满足如下塑性条件（Mohr准则）：C m Ctgr C mctg msin msin m由式可得:ln r CmCtgrd rLr代入积分后得:dr2sin m-ln r A1 sin mA一常数r Ro, r P( P为洞室内壁上的支护力)2 sin 代入

10、可得：A ln PCmctg m - In Ro1 sin m代入可得:r P Cmctgr 2sin mRo 1sin mC m ctg m同理求得环向应力PCmCtg1 sin1 sin mRo2sin m1 sin mC m ctg m塑性圈内围岩重分布应力的计算公式:2sin1 sinPiCmCtg mRoCmctgPiCmctg m1 sin2 sin mr 1 sin m1 sin mRoCmctg m式中：Cm、 m为塑性圈岩体的内聚力和摩擦角；r为向径；P为洞壁支护力；Ro为洞半径。X那么，塑性圈与弹性圈交界面r R1上的重分布应力呢?在弹塑性交界面上，其应力r和 既满足弹性条

11、件，又满足塑性条件:(1)当满足弹性条件时1 R2r 0 1 2r1隹o 12r(2)当满足塑性条件时r C mctgm1sinmC mctgm1sinm或 sin mr 2cm ctg m由和可得弹性圈和塑性圈交界面上的重分布应力r rpe 和r rpeper pe 00 1 sin0 1 sinCm cosCm cos由以上的和式已知:(1)塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力 o无关，而取决于支护力(Pi)和岩体强度(2)弹、塑性圈交界面上的重分布应力取决于0 和 Cm,m ,而与Pi无关。R)的大小。这说明支护力P不能改变交界面的应力大小，只能控制塑性松动圈半径(、有压洞室围岩重分布应

12、力计算水电工程中常见。内水压力引起的围岩附加应力，可用弹性厚壁筒理论计算。1 .弹性厚壁筒理论(1)研究pa与径向位移U之间的关系取一圆环薄片，内径为r ,外径为r dr,厚度dr,在 pa作用下，内环面的位移为 u,外环面位移为u du,则圆 环厚变化为du,如图8.9和图8.10所示。径向应变 rdr du dr dudr dr环向位移rr u时，圆周长U+du<TPa那么，内水压力作用下厚壁筒的位移应变关系故圆周的环向应变 为2 r u 2 r u2 rr图8.10内水压力作用下厚壁筒径向位移计算du对于平面问题，由胡克定埋：1 r 1 r 工Er由和可得：Eu du1r drE

13、udu12 rdr(2) Pa作用卜的应力平衡方程 在圆划、上取一微小单兀体的如图贝U ：rr -dr代入上式可得：2 d2udur 2 ru 0drdru a r代入M得：rEE c2r .2 cl2 21 1rEE c2.2cl2211r令 A J 2 a，BE 211©11所示。得图8.11内水压力作用卜应力分析图B r A c2,上联为： R边界条件：99Pa当 r a 时，r aPa当 r MH, r b Pb代入02得： 22A b Pb a PaA；-22b aBp2 pa a2b2b a13代入得，在内水压力Pa作用下，厚壁筒内的应力（或附加应力）b2Pb a2PaR

14、 Pa a2b2 1r222r-222ba barb2Pb a2PaPb Pa a2b2 1222r-222b a ba r2.应用厚壁筒理论计算有压洞室的重分布应力(1)无衬砌洞室一 b2a2b 即b a , Pb o,贝12 1,2 0 b a b a由4得：rPa若有压洞室半径为 Ro,内水压力为Pa,则上式为:1Pr 02a 2r r131由65可知：内水压力Pa使围岩产生负的环向压力Pa与，即拉应力。 r(2)混凝土衬砌的有压洞室衬砌的内半径为 R0即隧洞半径，外半径为 R,如图8.12所示，在内水压力 Pa作用下，通过初砌传递给围岩的压力为Pa,其中为内水压力的传递系数，则围岩附加

15、应力为：PRPaRi2r-2"rR122 rpaR2E2R02（1i）（i 21）一 一2-22-2Ei(12)(12 2)(RiRo) E2(11)(1 2 i)(RiRo)式中，Pa为内水压力，PR1为作用在围岩上的实际压力；图8.12有压洞室重分布应力计算图日、”分别为混凝土衬砌的弹性模量和泊松比；巳、科2分别为围岩的弹模和泊松比。故有衬砌的有压洞室的重分布应力为:R22rPaRrRoPa3r第三节围岩的变形与破坏、各类结构围岩的变形破坏特点1 .整体状和块状岩体围岩结构面是节理，很少有断层，很高的力学强度和抗变形能力。力学属性上可近似视为均质、各向同性、连续的线弹性介质(1)

16、变形破坏形式： 岩爆、脆性开裂及块体滑移等。岩爆：高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发变形破坏的现象；脆性开裂：常出现在拉应力集中部位；块体滑移；结构面控制(2)分析理论：弹性理论，局部块体滑移用块体极限平衡理论。2 .层状岩体围岩一般呈软硬岩层相间，结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。(1)破坏形式：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。(2)分析理论：用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论。3 .碎裂状岩体围岩指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。(1)变形破坏形式：塌方和滑动。(2)分析理论：松散介质极限平衡理论。4 .散体状岩

17、体围岩指强烈构造破碎、强烈风化的岩体或新近堆积土体。(1)变形破坏形式：拱形冒落为主，局部塌方、塑性挤入及滑动，如图 8.13所示。该类围岩常表现为了弹塑性、塑性或流变性。(2)分析理论：松散介质极限平衡理论配合流变理论。图8.13 (a) 拱形冒落(b)局部塌方(c)侧鼓(d)底鼓、围岩位移计算1 .弹性位移计算竖硬完整的岩体中的开挖洞室，当天然应力不大时，围岩常处于弹性状态。此时，洞壁围岩 因开挖卸荷引起的位移(增量)可采用弹性力学方法计算。平面应变情况因开挖卸荷引起的位移u和应变r ,和的关系,由弹性理论有:urr1 mrEm假设天然应力状态为开挖前，围岩洞壁任一点应力为：r12开挖后，

18、由0 1鸟得洞壁应力:r10r2 0,所以，因开挖卸荷引起的径向和环向应力差(增量)为:r2ri那么由（ r ）和（）引起的径向应变和位移增量为:上式两边积分后可得：0 iURoRo0R0RooRo （其中“一”表示位移方向指向洞内，有的教材是这样的）式中：u一圆形洞室洞壁（r Ro）因开挖卸荷引起的径向位移;Ro 一洞室半径;E、一围岩的弹性模量和泊松比;如果开挖后有支护力 P的作用，则其洞壁围岩径向位移为:iURo一0Pi RoE2 .塑性位移计算结构面的切割，降低了岩体的完整性和强度，洞室开挖后一塑性圈采用弹塑性理论分析基本思路：先求出弹塑性圈交界面上的径向位移，然后根据塑性圈体积不变的

19、条件求洞壁的 径向位移。假定：洞壁围岩位移是由开挖卸荷引起的，且岩体中天然应力为弹塑性圈交界面上的径向应力增量r r Ri和环向应力增量r R1r R,为:r r RiRi22 rRi2Ri rRiRiRi22 rRi0r RiRi22 rRi2Ri2rRi那么，弹塑性圈交界面上为径向应变Ri为:r RiRi2Ri2r0RiRiRiUR1r r R1r R1Ri12G两边积分:drUR1R 2GR10 R其中：E、G为塑性圈岩体的变形模量和剪切模量，且 g 2 1为塑性圈作用于弹性圈的径向应力；（在弹塑性圈交界面上各点的应力满足塑性平衡条件。）Rirpe o(1 sin ) ccos上式代入得

20、:UR1R, sin0 c ctg2G塑性圈内的位移可由塑性圈变形前后体积不变条件求得:如图8.14所示R2R222(R UrJ2 (Ro URo)2RiRo式中:U R0为洞壁径向位移，上式展开简化可得:UkUr0R12 sin0 c ctg2Gr0LR图8.14塑性圈体积不变图式中：R1塑性圈半径;R。一洞室半径;0岩体天然应力；c、 一岩体内聚力和内摩擦角。三、围岩破坏区范围的确定方法弹性力学或弹塑性力学方法1.弹性力学方法(1)当时，洞顶、底将出现拉应力，如图 8.15所示。两侧壁将出现压应力集中,3 v那么：| t 一围岩破坏。一1(2)当一时，洞侧壁围岩均为压应3力集中，顶、底也为

21、压应力，如图 8.16所示。1 ,一，图8.15时，洞顶破坏区范围预测模型图3顶、底：31 v侧壁： 3 v那么：c 一洞壁围岩破坏。(3)围岩破坏圈厚度的确定利用围岩极限平衡时主应力与强度条件 对比求解当 1, r Ro时，0, , ,3 时,022此时 r, 才为主应力1 ,31 ,一，图8.16时，洞顶破坏区范围预测模型图3由Mohr强度条件，围岩强度1为:2_ _13tg 45 2C tg 45 一22r 3得：2_ _1rtg 45 2c tg 45 一22当 1时，围岩就破坏，故围岩破坏条件为:22rtg2 45 2C tg2 4522用作图法可求出X轴和Z轴方面围岩的破坏厚度,图

22、8.17 X轴方向破坏厚度预测图如图8.17和图8.18所示。同理，其他方向上的破坏圈厚度可大致推示求。图8.18 Z轴方向破坏厚度预测图而且，当 1 h v时，可用以上方法精确确定各个方面的破坏圈厚度。2.弹塑性力学方法如前所述，在裂隙岩体中开挖地下洞室,围岩中将出现一个塑性松动圈(半径为R1)。那么，破坏圈厚度d为：d R Ro。假设岩体中的天然应力 h v 0(1)如图8.19所示，弹塑性圈界面上的压力，即满足弹性应力条件，又满足塑性应力条件。弹性圈内的r7 e=0引起的应力re1 / 5 +塑性圈作用于弹性圈的径向应力 R1引起的附加应力re2 / e2 °由0引起的应力:1

23、R2re1 0 I 2 r1R2e1 0 12r由R1引起的附加应力:n 11 h h 11( r图8.19弹塑性区交接界面上的应力条件图re2elR12R1 FrR12R1 F r+得：弹性圈内的重分布应力:reR2电二rR2R1 2rRi可得弹塑性圈交界面上的应力（弹性应力）reR2 0 RR1而弹塑性圈交界面上的塑性应力为:rpc ctg2sinR1 sinr0c ctg2sin1 sinc ctg 1 sinR1Rosinctg由交界面上弹性应力等于塑性应力可得:Pic ctgRRo2 sin1 sinc ctgRic ctgR1Ro2 sin1 sin1 sin1 sinctg20R

24、,sinR1Roctg1 sin2sinP c ctg1 sin /口得:1 sin（修正的芬纳塔罗勃公式）由由Mohr-Coulomb理论可知:c 1 sinc -代入并令2 cosRiRo说明：以上是在假定 h（卡斯特纳（Kastner ）公式）v即静水压力条件下塑性圈半径 R的确定方法。在h v时，R的确定比较复杂，在此不作详细讨论。第四节围岩压力计算一'、基本概念1 .围岩压力：地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引 起施加于支护衬砌上的压力。2 .按形成机理，围岩压力可划为三类：形变围岩压力：围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力

25、。松动围岩压力：由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力。指松动塌落岩体重量所引起的作用在支护衬砌上的压力。冲击围岩压力：由岩爆形成的一种特殊围岩压力。指强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力。二、围岩压力计算（一）形变围岩压力计算（ 弹塑性理论）思路：围岩塑性变形 一支护衬砌一支护力Pi =作用于支护衬砌结构上的围岩压力一支护衬 砌上的形变围岩压力。1 sinD 0 c cg 1sin 2sinRoPc cg2sinR0 rsn-Pio c cg 1 sin () c cgR形变围岩压力的“修正芬纳塔罗勃公式”同理由上节的式可得，“卡斯特纳公式

26、”但一般情况下， Ri难以求得，故常用洞壁围岩的塑性变形U&来表示Pi。R2 sin0 c cgU R002GRo那么，式变为：RoRosino c cgRi2G U r0Pi c cg 0 c cg 1 sinRo sin0 c cg2GUrosin1 sin式中：Ur为洞壁的径向位移。在实际工程中，URo Uo U2 U1U o 洞室开挖后到支衬前的洞壁位移（实测）U 2 支护衬砌后衬砌结构的位移;U1 衬砌和围岩间回填层的压缩位移（可忽略）假定围岩与衬砌共同变形，则由厚壁筒理论求得PiRo R2 琮P Ro m2 1U 2 - 72 2c -2-Ec Ro RbEc m 1Pi与

27、U 2关系:式中：Ec c 衬砌材料的弹模和泊松比;RomRo, Rb分别为衬砌内、外半径。Rb当松动圈塌落时，最大的松动围岩压力Pimax：Pi max式中：，c 岩体密度和内聚力；k1 Ro g K2 ck1、k2 松动压力系数;k11 sin /13sin 1c cgc cg o 1 sin3sin 12 sink2 cg 1c cgc cg 0 1 sin）松动围岩压力计算平衡拱理论、太沙基理论和块体极限平衡理论。1.平衡拱理论（或叫“普氏理论”）一一般适用于深埋洞室俄国的M. M.普罗托耶科诺夫“普氏理论”假设：洞室围岩为无内聚力的散体；洞室上方围岩中能形成稳定的压力拱。(1)拱形及

28、拱高如图8.20所示，取OA段研究：M A 0取 OL段研究：Fx 0, Fv 0, ML 0xyl-x _ _Rx yvxw 0 02Rx T 0vb N 0bRxhvb 2 0图8.20平衡拱受力分析示意图Rxv 2 x 2Rxv bTb22Rx v抛物线方程Rxvb22h当拱处于极限平衡状态时，Rx T Nf为了安全，使Rx T ,即Rx N f ,普氏取：1 .RxN f2,、- ，口bx2代入前面公式得：h y f fb式中：b为拱跨的一半；f为岩体的普氏系数(坚固性系数)f的确定:(i )松软岩体:tgf tg c/为作用于剪切面上的正应力(ii)坚硬完整岩体:f c/10 c岩石

29、的单轴抗压强度 cc(iii)砂土及其它松散材料:f tg（2）洞顶垂直围岩压力（PV） 当洞侧壁稳定时，洞顶的松动围岩压力等于衬砌与压力拱之间的岩体重量。法一：如图8.20所示PVg(h y)bh y dx2 x dx fb4 gb23f4b23f图8.21洞顶垂直围岩压力计算图法二：如图8.21所示hPv A 12 xdy0h .2 0 . yfbdy4b23f如果岩石性质较差（如当f 2时），洞室开挖后不仅洞顶岩体发生塌落，两侧岩体也会向洞内滑动，洞的半跨将由 b扩大至b1 ,即洞室侧壁不稳定，如图8.22所示。滑动面为LE和MF它们与垂直洞45arctgf普氏系数。2b12b2Htg4

30、5b1tg45式中:洞室高度b H tg 45h1因Pv等于A ABB岩体的重量，故:y dxb biLxb ffbi2-gb 3b123fbib2空3b； 3fbib2bPvg 八 hib（3）侧壁围岩压力如果侧壁不稳定，将如图8.22所示滑动,滑体对衬砌产生围岩压力（侧向围岩压力）按朗肯土压力理论计算:eighitg2 452hikae2. .2_g hi H tg 45式中 ka tg2 45 H ka那么,侧壁洞室围岩压力Pb为:Pb1 eie2 H2gH 2h1H tg24511H 2h1 H 2tg2 45 彳（4）洞底围岩压力第一种情况：洞底岩体膨胀作用产生洞底围岩压力；（目前，

31、无法计算这种情况）第二种情况：洞室两侧岩体在较大上覆压力作用下向洞室挤入产生洞底围岩压力。因此，在此仅讨论第二种情况，如图 8.23所示。侧壁围岩中AE和CF面上受竖向压力 （h1 H） , AC面上挖空而无荷载，AC面以下岩体有 可能处于塑性平衡状态（极限平衡状态）在竖向压力 （hi H）下，洞底岩体可以向洞内隆起或挤入，一洞底围岩压力。其中AB灰处于主动塑性平衡状当其超过岩体极限强度时，导致洞底面ACt坏。假定洞底岩体处于极限平衡状态，塑性平衡区ABffl ABC态，而ABCM则处于被动塑性平衡状态，即:AB右侧受主动压力,左侧受被动压力。B点深度为y0, ABE 452ABC 45,2则

32、作用于B点的主动压力和被动图8.23洞底围岩压力计算简图土压力分别为:_ B,2_Par h Hyo tg 45PbByotg2 45由PaBPbB （B处于极限状态）得:tg2 45V。hitg2 45tg2 45注：当y。0,方能产生洞底围岩压力。此时，ABE滑移体处于主动状态，产生主动压力 Pa作用于AB右侧，水平指向左； ABC骨体处被动状态，产生的被动压力 Pb作用于AB左侧，水平向右。显然, 又P Pa R为推动滑移体向左滑动的实际动力,P为水平方向。Pa1 A B2 PaPa y。h1Htg2 45.2 一hiH y。tg 45Pby。2hi 2Hy。yotg2,2y。tg 45

33、2为245分解1-yoyo22h1 2H tg2 45,2 y°tg45P为两个分力:T和N （平行和垂直滑动面BQP cos45Psin45T促使滑移体BC向上滑动，N将产生T方向相反的摩擦力 F,阻止ABC0上滑动，F为:F Ntg f Psin 45-f tg f所以，促使 ABCgBC面上向上滑动的实际滑动力 T0为:To T F P cos 45 Psin 45 tg f22f sin 45丁2-1 -To P - P sec 45cos f2同理可得，AD面上的Vt动力T0,那么AD面和BC面上To的合力P0即为所求的洞底围岩压力:P0 2T0 sin 45 P tg 4

34、522平衡拱理论的适用条件：散体结构的岩体，如强风化、强烈破碎岩体以及松动岩体；新近堆积的土体等。此外，洞室上覆岩体需要有一定的厚度，（埋深 H 5b1, b1为半跨）才能形成平衡拱。以下情况，由于不能形成压力拱，故不能采用普氏理论进行计算围岩压力：注意：岩柱法适用于浅埋洞室！ f <0.8 ,洞室埋深 H<22.5h或H<5b 1；埋深H指由洞顶衬砌顶部至地表面（当基岩直接出露时）或松散堆积物（如土层）接触面 的竖直距离。 采用明挖法施工的地下洞室;f <0的软土体如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土和饱和软粘土等，因其不能形成 压力拱。那么，当洞顶以上的岩(土)体不能

35、形成压力拱时，围岩压力如何计算?采用岩柱法!即“浅埋洞室的围岩压力计算问题”一一 如图8.24所示，洞室两侧滑动面 ARCD延至地表,45。2(i)若不考虑两侧的摩阻力，单位 面积的垂直围岩压力为：(ii)若考虑两侧的摩阻力，则:22H tg451-Hka HH2katg ftgH2tg2(450f)bi7图8.24浅埋洞室采用岩柱法计算围岩压力示意图洞顶总的垂直压力Q G 2F H 2b1H2tg2 45若围岩压力是均匀分布，则单位面积上的围岩压力为:2bi2bitg2 45tg11q为埋深H的二次函数,dqdHmaxq maxbik1H max2由图8.24可知，当Hb1工 一时,kq J

36、与实际不符，因此，公式 O只适用于H £的情况,即浅埋洞室的情况。2.太沙基理论(与“岩柱法”相类似)-深埋与浅埋洞室均适用!Terzaghi假定：受节理裂隙切割的岩体为散体，但具有一定的内聚力，并且强度服从Mohr-Coulomb 准则:c tg 。A'B图8.25侧壁稳定时的围岩压力计算图“典型的应力传递法”(1)洞室侧壁围岩稳定跨度为2b的矩形洞室，埋深为H,假设洞室顶部A斑出现破裂面 AA和BB并延伸至地 表，在ABBA所围散体中取厚度为 dz的薄层 单元，受力如图8.25所示。单元摩擦力为dF (=)： dFhtgC dz dzhvdFvtgC dz薄层单元在竖向，

37、平衡条件：Fv 02b dz v 2b v d v 2b 2 vtg C dz 0vvvv整理后得：dvtgcv-dzbb解方程得:Aeb Cv tg边界条件：Z=0,v Po （地表面荷载）所以：A -P也1b Ctgtg所以 v b-C 1 eZRe=z （Dtg式中z薄层单元体埋深。把Z中代入03 ,可得洞室顶部的竖向围岩压力q为:b CtgHge bP0eHtg式对于深埋洞室及浅埋洞室均适用。,可得埋深很大的洞室顶部竖向围岩压力q为:b Ctg注：由（15说明，对深埋洞室来说，地表荷载Po对其无影响。（2）洞室侧壁围岩不稳定洞室开挖后，从洞底面起产生与竖向侧壁成45 一角的滑裂面（滑动

38、面。）2如图8.26所示。求q的方法与上述完全一致，只需将各式中一 bibi b htg45 , h一洞室高度 2故：HtgHtgq b-C 1 e b1P0e =tg其中：b1 b htg 45。3.块体极限平衡理论坚硬块状岩体常被各种结构面切割成不同形状和大小的块体。地下洞室开挖后，某些块体向洞内滑移。这时，作用于支护衬砌上的围岩压力将等于这此滑移体的重量或它们的剩余下滑力的 分量（侧壁围岩压力）。思路：岩体结构分析一找出洞壁围岩中不稳定的分离体（块体）（赤平投影法）一稳定性校核一稳定时，围岩压力为 0;不稳定时，产生围岩压力。（1）不稳定分离体位于洞顶时如图8.27所示，pv -gv式中

39、：v 不稳定分离体体积；F 分离体与支衬结构的接触面积。（2）不稳定分离体位于侧壁时如图8.27所示，假定CD为滑移面,CD面上摩擦角为 ,C 0则：PhT Ntg cosF中T Qa Qb sinN Qa Qb COSQa Qb分别为分离体 ABC和ACD的重量;F分离体（同上）滑动面倾角。D图8.27极限平衡分析及围岩压力计算图24.经验类比法我国的水电部门、铁道部的相关技术规范有一些相应的经验公式（略）。形变围岩压力：弹塑性方法（膨胀围岩压力）普氏理论法平衡拱理论深埋，H5 3岩柱法浅埋太沙基理论深、浅埋极限平衡理论围岩压力松动围岩压力冲击围岩压力（三）岩爆（Rock-bust ）定义：处于高地应力状态下的围岩，在地下洞室开挖过程中，由于洞室周围应力集中而引起 岩体贮存大量的弹性应变能得到突然释放，