勾股定理讲解

1、勾股定理讲解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a, b,斜边长为c,那么a + /二cl即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.2 /5,虫 C =，屈=30【练习1】如图，已知:，二一二于P求证：、丄：:要点诠释：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。(2) 勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。(3) 理解勾股定理的一些变式：c =a +b , a =c-b , b =c -a , c =(a+b)2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：3、4、5 5、12、13;&15、17:7、24、25; 10、24、26;9、40、41.类

2、型一：勾股定理的直接用法1、在 RtA ABC 中，/ C=90(1)已知 a=6, c=10,求 b,(2)已知 a=40, b=9,求 c； (3)已知 c=25, b=15,求 a.【练习】:如图/ B=Z ACD9O0 , AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少类型二：勾股定理的构造应用例如图，已知：在胡BC中，二 求：BC的长.【练习2】已知:如图，/ B=z D=90 / A=60： AB=4, CD=2求:四边形ABCD的面积。D5/5题型三：旋转问题:例 如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求厶ABC的边长.练习如图， ABC为等腰直

3、角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCh的点,H.Z222究BE、CF、EF lai的关系.并说明理中题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，/C=90, AC- 6cm, BC= 8cm,AD折叠，使它落在斜边AB,且与AE重合，求CD的长。练习：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点, 形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的实际应用例 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一-所屮学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在

4、公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少?类型六用勾股定理求两点之间的距离问题例如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发,沿北偏东60方向走了二-二二到达B点，然后再沿北偏西 方向走了 500m到达目的地C点。（D求SC两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。练习】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？恥、3、，3 C、2 3 D8/5类型七用勾股定理求最短问题20cm,高AE为4cm,EC是上底面的直径.

5、一只蚂C,试求出爬行的最短路程.【例题】如图，一圆柱体的底面周长为 蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？型八：勾股定理及其逆定理的基本用法若直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边长是20,求此直角三角形面积。【练习1】等边三角形的边长为2,求它的面积。【练习2直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。类型九：转化的思想方法( )例如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别

6、是AB AC边上的 点，且DE DF,若BE=12CF=5.求线段EF的长。、选择题（每小题2分，共26分）1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形2、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）12海一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一轮船以里/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（A: 36海里 B : 48海里C : 60海里D : 84海里4、若 ABC 中，AB =13cm, AC =15cm,高 AD=12,则 BC 的

7、长为（）A： 14 B : 4C : 14或4D:以上都不对5、五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形（？ 如图），A6、如图1,小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD勺面积是（图1填空题（每小题3分，共48分）直角三角形的两直角边是 3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是,在花圃内走出若a-18 | + （ b-80 ） 2+ （c-82 ） Jo,则以a, b, c为三边长的三角形是如图4,学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”“路”，他们仅仅少走了米路，却踩伤了花草。某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,?已知这种地毯每平方米售30元，主楼道宽2m其侧面如图5,则购买地毯至少需要 元5、如图6所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 s2 S3,且A=4, S2= 8,贝 y S36 如图 7, . C -ABD =90 , AC、三、解答题=4, BC = 3, BD = 12,则 AD=9/5梯子的顶端A向外移B下降至B；