最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题附答案解析

1、最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题附答案解析、选择题1 .如图，下列说法一定正确的是（A. / 1和/ 4是内错角C. / 3和/ 4是同旁内角【答案】DB. / 1和/ 3是同位角D. / 1和/ C是同位角根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可.【详解】解：A、/ 2和/ 4是内错角，故本选项错误;B、/ 1和/ C是同位角，故本选项错误；G / 3和/ 4是邻补角，故本选项错误；D、/ 1和/ C是同位角，故本选项正确； 故选：D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语

2、，要做到对它们正确理 解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.2 .如图，能判定EB/ AC的条件是（）D BCABEA. / C= /ABEB. /A=/EBDC. / C= /ABC D. / A= /【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/C= /ABE不能判断出EB/ AC,故A选项不符合题意；B、/ A=/ EBD不能判断出 EB/ AC,故B选项不符合题意；C、/C=/ABC只能判断出AB=AC,不能判断出 EB/ AC,故C选项不符合题意；D、

3、/A=/ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/ AC,故D选项符合题意.故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.3 .如图，已知正五边形 ABCDE，AF/ CD,交DB的延长线于点 F,则/ DFA的度数是C. 38°D. 36°【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到/DFA=/ CDB,根据三角形的内角和求出/ CDB的度数从而彳#到/ DFA的度数.解：/ C=(5 2) 180 108 ,且 CD=CB 5CDB=/ CBD 由

4、三角形的内角和/ C+/ CDB+/ CBD=180 / CDB+Z CBD=18 0-Z C =180-108 =72° . / CDB=Z CBD=72- 362又. AF/ CD ./DFA=Z CDB=36 (两直线平行，内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为(n 2) 180.n4.如图，直线 AC/ BD, AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( )A. / BAO 与/ CAO相等B. / BAC与/ ABD 互补C. / BAO与/ABO互余D. / ABO与/DBO不等【答案】

5、D【解析】【分析】【详解】解：已知AC/BD,根据平行线的的性质可得/ BAC+-Z ABD=180 ,选项B正确；因AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，根据角平分线的定义可得/BAO=Z CAO, ZABO=Z DBO选项 A 正确，选项 D 不正确；由/ BAC+/ ABD=180°, / BAO=/ CAO, Z ABO=Z DBO即可得/ BAO+Z ABO=9O°,选项A正确，故选 D.5.如图，OC平分 AOB, CD/OB .若DC 3, C到OB的距离是2.4,则 ODC 的面积等于（）Ay（» 日A. 3.6B, 4.8C, 1.8D

6、, 7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分线的定义可得出/BOC=Z DOC,由CD/ OB,得出/ BOC=Z DCO,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C到OA的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC的面积.【详解】证明： OC平分/ AOB, BOC=Z DOC.1 . CD/ OB,BOC=Z DCO,2 .Z DOC=Z DCO, .OD=CD=3.3 C到OB的距离是2.4,C到OA的距离是2.4,4 ODC 的面积=1 3 2,4=3.6 .2故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质, 利用角平分线的性

7、质得出 C到OA的距离是2.4是解题的关键.6.如图，AB/EF,设/ C= 90°,那么x、y和z的关系是（）A. y = x+zB. x+y - z= 90 °C. x+y+z= 180 °D. y+z - x= 90 °【答案】B【解析】【分析】过C作CM/ AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出/CNE= y-z,根据平行线性质得出/ 1 = x, / 2=/ CNE,代入求出即可.【详解】解：过C作CM/AB,延长CD交EF于N,则/ CDE= / E+Z CNE,即/ CNE= y-z. CM / AB, AB/ EF, .CM /

8、 AB/ EF, ./ ABC= x= / 1, / 2=/ CNE, . / BCD= 90°,. / 1 + 72=90°,x+y - z= 90 .故选：B.【点睛】两直线平本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补.7.如图，四边形ABCD中，AB/CD, AD CD ,E、F分别是AB、BC的中点，若1 40，则 D （）A. 40B. 100C. 80D. 110【答案】B【解析】【分析】利用E、F分别是线段BC BA的中点得到EF是ABAC的中位线，得出/ CAB的大

9、小，再利 用CD/ AB得到/ DCA的大小，最后在等腰 4DCA中推导得到/ D.【详解】 点E、F分别是线段 CR AB的中点，EF是ABAC的中位线 .EF/ AC1=40°,CAB=40/CD/ BA .Z DCA=Z CAB=40 .CD=DADAC=Z DCA=40 在 ADCA 中，/ D=10O故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是AABC的中位线.8.如图，直线all b/c,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若/ 1 = 30。，则/ 2等于()A. 40°B, 60°C. 50°D, 70

10、76;【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得 /1 /3, /2 /4,再根据直角三角板的性质得 /3 /4 /1 /2 90 ,即可求出/ 2的度数.【详解】a / b / cZ1 /3, 2 2 Z4,一直角三角板的直角顶点落在直线b上Z3 Z4 Z1 Z2 90 / 1 = 30°/2 90Z1 60故答案为：B.【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关 键.9.如图，已知 ABC,若 AC BC, CD AB,1A. 2个B. 3个2与 3互补；2,下列结论：AC/DE ;1 B ,其中正确的有（）【解析】【分析】C.

11、 4个D. 5个根据平行线的判定得出 AC/ DE,根据垂直定义得出/ ACB=Z CDB=Z CDA=90 ,再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】1 = /2, .AC/ DE,故正确； . ACXBC, CD± AB, . / ACB=Z CDB=90 ,.A+/B=90° , /3+/B=90°,./ A=/3,故正确；1. AC/ DE, AC± BC, DEXBC, / DEC之 CDB=90 , .Z 3+7 2=90° （/2 和/3 互余），/ 2+/EDB=90,3=/EDB,故 正确， 错误； ACLBC, CD，AB

12、,/ ACB=Z CDA=90 , / A+Z B=90° , / 1 + Z A=90° ,1 = Z B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.10.给出下列说法，其中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【

13、详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别.11 .如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50 °航行到B处，再向右转80继续航 行，此时的航行方向为（）A.北偏东30° B.北

14、偏东80°C.北偏西30° D.北偏西50【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得/2,根据角的和差，可得答案.【详解】如图，AP/BC,2=7 1=50°,. / EBF=80 = /2+/ 3,.1. / 3=/ EBF- / 2=80° - 50 =30°,，此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出/2是解题关键.12 . A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若 PA= 2cm, PB= 3cm, PC= 5cm,则P 到直线L的距离是（）A,等于2cm B.大于2cm

15、C.不小于2cm D.不大于 2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.【详解】PA=2cmi, PB=3cm, PC=5cm,. PAv PBv PC.当PAL L时，点P到直线L的距离等于2cm； 当PA与直线L不垂直时，点 P到直线L的距离小于2cm；综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm.故选：D.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.13 .如图，那BC中，/ C=90°,则点B到

16、直线AC的距离是（）A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.无法确定67【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解：如图，三角形 ABC中，/ C=90,则点B到直线AC的距离是：线段 BC.故选：C.【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.14 .如图，ABCD ,点E在CD上，点F在AB上，如果 CEF : BEF 6:7,ABE 50，那么 AFE的度数为（）A. 110B. 120C. 130D. 140【答案】B【解析】【分析】由 ABCD 可得/ ABE+/ CEB=180,/BED= ABE 50，即/ CEB=130，由CEF BEF C

17、EF BEFCEF : BEF 6:7 可得=，设=k，则/ CEF=6k/6767FEB=7k可得/ FEB=70°,可彳导/ DEF=Z FEB+Z BED=120:又由 ABCD 可得 AFE =/DEF 即可解答.【详解】解：: AB/CD ./ABE+/ CEB=180, / BED= ABE 50 ./ CEB=130. CEF: BEF 6:7,CEF _ BEFCEFBEFa / b的是（）15.如图所示，下列条件中，能判定直线C. / 3+75 = 180°D. / 2=/ 4=k,贝U/ CEF=6k/ FEB=7k,67 .6k+7k=130°

18、; . / FEB=7k=70/ DEF=/ FEB+Z BED=120 AB/CDAFE =/DEF=120°故答案为B.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.A、/1 = /4,错误，因为/ 1、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错 角；B、4=/ 5, a/ b （同位角相等，两直线平行）.C、Z 3+7 5=180 °,错误，因为/ 3与/5不是直线a、b被其它

19、直线所截形成的同旁内 角；D、/2 = /4,错误，因为/ 2、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角. 故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角16.如图，等边VABC边长为a，点O是VABC的内心，FOG 120 ,绕点O旋转FOG ,分别交线段 AB、BC于D、E两点，连接DE ,给出下列四个结论：VODE形状不变；VODE的面积最小不会小于四边形 ODBE的面积的四分之一；四边形ODBE的面积始终不变； VBDE周长的最小值为1.5a .上述结论中正确的 个数是（）A. 4B, 3C. 2D, 1【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC,利

20、用SASK出ODBZ OEQ从而得出 ODE是顶角为120°的等腰三角形，即可判断；过点O作OHLDE,则DH=EH,利用锐角三角函数可得OHOE和23DE=J3oE,然后三角形的面积公式可得SODE=oE2,从而得出 OE取小时，SODE最小，根据垂线段最短即可求出SAODE的最小值，然后证出 S四边形ODBE=SAOBC=a?即可判断12和；求出VBDE的周长=a+ DE,求出DE的最小值即可判断. 【详解】解：连接OB、OC VABC是等边三角形，点 O是VABC的内心， ./ABC=/ ACB=60 , BO=CO, BO、CO 平分 / ABC 和 / ACB一 一 J ,

21、 . ，一 1 , ./ OBA=Z OBC=- / ABC=30 , / OCA=Z OCB=- / ACB=3022 ./ OBA=Z OCB, / BOC=180 -Z OBC / OCB=120. FOG 120FOG / BOC ./ FOG- / BOEN BOC- / BOE/ BOD=Z COE在AODB和OEC中BOD COEBO COOBD OCE . ODB0 AOEC .OD=OE.ODE是顶角为120°的等腰三角形,VODE形状不变，故正确；过点 O 作 OHLDE,贝U DH=EHODE是顶角为120。的等腰三角形 ./ODE=/ OED=1 (180 -

22、 120°) =30°2 . OH=OEsin/ OED=1 OE, EH= OEcos/ OED=2.DE=2EH=J3 OE Saode= - DEOH=工E24OE即为OE的最小值，OE最小时，SODE最小，过点O作OE，BC于E',根据垂线段最短,11一 BE = BC= a22在RSBE中，1OE =BE NOBE, aaSZXODE的最小值为 Y3 OE 2=a2448ODB0 AOEC13 2S 四边形 odbE=Saodb+ Saobe= SkoEc+ Saobe=Saobc= BC . OE a2123 2 _1248 a 4 12 aSAODE&

23、lt; S 四边形 ODBE4即VODE的面积最小不会小于四边形 ODBE的面积的四分之一，故 正确;一 Q-L 3 2- S四边形ODBE= a，四边形ODBE的面积始终不变，故 正确;ODB0 AOEC .DB=ECVBDE 的周长=DB+ BE+ DE= ECF BE+ DE=BJ DE=a+ DEDE最小时VBDE的周长最小. DE= .、3oeOE最小时，DE最小而OE的最小值为OE Wa.DE的最小值为1VBDE的周长的最小值为 a+ a = 1.5a ,故正确;2综上：4个结论都正确, 故选A.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面 积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三 角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.17.下列说法中不正确的是()过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BG则点B是线段AC的中点A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】 过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误两点之间线段最短，正确；