带电粒子在有界磁场中的运动经典练习(含答案详解)

1、h对点练习 与巩固,应用*反馈带电粒子在有界磁场中的运动匚工X Kx x n x x图 38101 .半径为的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度vo垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出.ZAOB=120,如图3810所Word资料2行A丁3 vorC.一 3voV3他D.3vo答案 D1解析 从AB弧所对圆心角 0= 60 °,知t = -6jmT =.但题中已知条件不够,3qB没有此选项,另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动。空，从题图分析有R=4r,则：7B=R -e voAB贝 U t =vo3vo.D正确.示，则该带电粒子在磁场

2、中运动的时间为（2R3霭B. 3vo带电粒子在复合场中的运动4xxxx jBXXXK图 38112. 一正电荷应强度为B,q在匀强磁场中，以速度 v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是(BvA.沿y轴正方向，大小为一qb.沿y轴负方向，大小为 BvvC.沿y轴正方向，大小为BBvD.沿y轴负方向，大小为一q答案 B解析 要使电荷能做直线运动， 必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿 y轴负方向且qE=Bqv,即E= Bv.带电粒子在组合场中的运动图 38

3、123 .如图3812所示，在平面直角坐标系 xOy内，第I象限存在沿y负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从 y轴正半轴上y= h处的M点，以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上x= 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求：(1)电场强度的大小 E;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.答案见解析解析粒子的运动轨迹如右图所示（1）设粒子在电场中运动的时间为tl1则有 2h = vot1, h = at2根据牛顿第

4、二定律得 Eq = mamv2求得、菊.（2）设粒子进入磁场时速度为v,在电场中，由动能定理得Eqh = -mv22 - -mv 22-2mv o解得r=Bq（3）粒子在电场中运动的时间2hti=一 vo2 7f 2 7m粒子在磁场中运动的周期 T=二" v Bq设粒子在磁场中运动的时间为t2 ,2h 3 7mt2 = J,求得 t = b + t2 = 丁+高三题组训练 建解疑纠偏检测（时间：60分钟）题组一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1 . （2014临沂高二检测）运动电荷进入磁场（无其他场）中，可能做的运动是（A.匀速圆周运动B.平抛运动C.自由落体运动D.匀速直线运动答

5、案 AD解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场,则电荷做匀速直线运动， 若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动,A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动.B、C错误.图 38132 .如图3813所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大（方向垂直纸面），则带电粒子的可能轨迹是 （）A. aB. bC. cD. d答案 BD解析 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹 a、c均不可能，正确答案为 B、D.图 38143. （2013孝感高二检测）如图3814所示，在x>0 , y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感

6、应强度的方向垂直于 xOy平面向里，大小为 B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则（）A.初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子 答案 ADmv解析 显然图中四条圆弧中 对应的半径最大，由半径公式R=可知，质量和电荷量相BqA对B错；根据周同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大,2 7mlm期公式T="Bq-知，当圆弧对应的圆心角为 °时，带

7、电粒子在磁场中运动的时间为1=加，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在X轴上，由半径大小关系可知的圆心角为TT,且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，D对C错.KXXXXXXXB XXXXXXXXXXXXXXXK图 38154.利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板 MN上方是磁感 应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为 m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为 2d的缝垂直于 板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（）A.粒子带正电qB（L+3d ）B.射出

8、粒子的最大速度为2 mC.保持d和L不变，增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案 BCL+3dr max =2粒子的最小半径min=,根据=,可得Vmax =2qBqB(L +3d)2mqBL、Vmin =2 m,则 Vmax 一 Vmin3qBd2m,故可知B、C正确，D错误.解析 由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径图 38165.如图3816所示，左右边界分别为PP'、QQ '的匀强磁场的宽度为 d ,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的微观粒子

9、，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子入射速度V0的最大值可能是（）BqdA.m(2+/ BqdB.m(2 W BqdC.-2BqdD. 2 m答案 BCmv。解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 r=知，粒子的入射速度 vo越大，r越大,qB当粒子的径迹和边界 QQ'相切时，粒子刚好不从 QQ'射出，此时其入射速度 V0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图（a）所示（此时圆心为O点），容易看出Risin 45 ° + d =mv 0Ri,将 Ri =qB（2+V2 Bqd代入上式得vo=, B项正确.若粒子带负电，其运动

10、轨迹如图mv 0（b）所示（此时圆心为 O'点），容易看出 R2+R2cos 45 =d ,将R2=一代入上式得 vo = qB图 38176.如图3817所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L,现有比荷为q-的正电离子在a处与昏ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横 m向偏移y（设离子刚好从C点飞出）.答案图 3818解析 离子作匀速圆周运动从 a-c,易知圆心在图中的 O处，即a、c两处速度垂线的交点处.横向偏移y = aOdO = R，RL22mv2mv由 Bqv =,得 R=,RBq7.如图3818所示，分布在半径为 r的圆形区域内的匀

11、强磁场，磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里.电量为 q、质量为 m的带正电的粒子从磁场边缘 A点沿圆的半径 AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60。角.（不计粒子的重力）求: （1）粒子做圆周运动的半径.（2 ）粒子的入射速度.3Bqr答案3吟一解析 （1）设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R,如图所示，/OO' A = 30。,由图可知，圆运动的半径R= O' A = y3r（2）根据牛顿运动定律，v2有:Bqv有:mvBq故粒子的入射速度题组二带电粒子的运动在科技中的应用图 38198 .如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率 y=E

12、B,那么（）A.带正电粒子必须沿 ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过8 .带负电粒子必须沿 ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C.不论粒子电性如何，沿 ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D.不论粒子电性如何，沿 ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过答案 AC解析 按四个选项要求让粒子进入， 洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通 过磁场.图 38209 .如图3820所示是磁流体发电机原理示意图.A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里.等离子束从左向右进入板间.下述正确的是（）A. A板电势高于B板，负载R中电流向上B. B板电势高于 A板，负载R中电流向上C. A板电势

13、高于B板，负载R中电流向下D . B板电势高于 A板，负载R中电流向下答案 C解析等离子束指的是含有大量正、 负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后， 正离子受 到向上的洛伦兹力向 A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向 B板偏.这样正离子聚集在 A 板，而负离子聚集在 B板，A板电势高于B板，电流方向从 A-R-B.图 382110.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极 N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图 3821所示.由于血液中的正负离子随血流一

14、起在磁场中运动，电极 a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 N,磁感应强度的大小为 0.040 T ,则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）A. 1.3 m/s , a 正、b 负B. 2.7 m/s , a 正、b 负C. 1.3 m/s , a 负、b 正D. 2.7 m/s , a 负、b 正答案 A解析 血液中的粒子在磁场的作用下会在a, b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态（与速度选

15、择器原理相似），血流速度v = E-1.3 m/s ,又由左B手定则可得a为正极，b为负极，故选A.图 382211 .质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822 ,离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作为零）,经加速电场加速后垂直进入有界匀强 磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在 P上的位置到入口处 S1的距离为x,可以判断（）A.若离子束是同位素，则 x越小，离子质量越大B.若离子束是同位素，则 x越小，离子质量越小C.只要x相同，则离子质量一定相同D. x越大，则离子的比荷一定越大 答案 B2mU,又x=2r故选B.q解析由qU = -mv2 q

16、vB = 解得r=2rB题组三带电粒子在复合场中的运动图 382312 .如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离A.若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B.若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C.若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D.若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案 BD解析 若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确,A、C错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下.由题意，对正电荷有qE= Bqv ,会发现q被约去，说明等号的成立与 q无关，包括q的大

17、小和正负，所以一旦满足了 E=Bv,对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小,显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D正确.子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域.下列说法正确的是()图 382413 .一个带电微粒在如图 3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？（2）该带电微粒的旋转方向？若已知圆的半径为 r,电场强度的大小为 E,磁感应强度的大小为 B,重力加速度为 g ,则线速度为多少？gBr答案 （1）负电荷 （2）逆时针 （3）下解析 （1）带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做

18、匀速圆周运动，可知，带电粒子受 到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反， 故可知带电粒子带负电荷.（2）磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反）.（3）由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得： mg = qEmv带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r=一qBgBr联立得：v=E题组四带电粒子在电场和磁场组合场中的运动图 382514.如图3825所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E, 一质量为m ,电荷量为一q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x轴时，它与点 O的距离为L,求此粒子射出的速度v和运动的总路程 s.（重力不计）qBL答案 一 4m社 qB2L2一+ 216 mE解析由题意知第3次经过x轴的运动如图所示由几何关系：L=4R 设粒子初速度为 v,则有:v2 qvB = mR可得：v=qBL；4m设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L',加速度为a,则有：v2=2aL'qE= maqB2L2则电场中的路程：L =16 mE粒子运动的总路程：s=2 kR+ 2L