最新【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

1、学习-好资料第一章综合测试题一、选择题1.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、3、3、4条路， 只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 （）A.从东边上山B.从西边上山C.从南边上山D.从北边上山2 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这 些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x2,值域为1,4的“同 族函数”共有（）A. 7 个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个3 . 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A. c5 B. 25C. 52 D. A24 . 6个人分乘

2、两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4人，则不同的乘车方 法数为（）A. 40 B. 50 C. 60 D. 705 .在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序 A只能出现在第一步或最后一步，程序 B和C实施时必须相邻，请问 实验顺序的编排方法共有（）A. 24 种 B. 48 种C. 96 种 D. 144 种6.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担, 从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）A. 2 520 B. 2 025 C. 1 260 D. 5 0407 .有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停 在第3道上，货车B不能停在第1道

3、上，则5列火车的停车方法共有 （）A. 78 种 B. 72 种 C. 120 种 D. 96 种8 .已知（1+x）n = a0 + a1x + a2x2 + 备田，若 a0+ a1 + a2+-+ an = 16,则自然数n等于（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 39. 6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有（）A. 30 种 B. 144 种 C. 5 种 D. 4 种10 .已知x习8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数，则展 < X/开式中各项系数的和是（）A. 28 B. 38 C. 1 或 38 D. 1 或 2811 .有A、B、C、D、E、F共6个

4、集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡 车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运 A箱，卡车乙不能运 B箱，此外无其他任何限制；要把这 6个集装箱分配给这3台卡车运 送，则不同的分配方案的种数为（）A. 168 B. 84 C. 56 D. 4212 .从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考 场的监考工作.要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在 室内监考，问不同的安排方案种数为（）A. 30 B. 180 C. 630 D. 1 08013 .已知（x+ 2）n的展开式中共有5项，则n =,展开式中的 常数项为.（用数字作答）14 . 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间

5、至少有一人，则不同的排 法有 种.15 .已知(x+ 1)6(ax1)2的展开式中含x3项的系数是20,则a的值等 于.16 .用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位 数共有个.(用数字作答)17 .某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用 10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有 多少种(用数字作答).18 . 4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出 4个 球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？ 9(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数 字的四位数.试问：(1)能组

6、成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20已知(1+2/X)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数一_ 5 一一一一一一的2倍，而且是它的后一项系数的5,试求展开式中二项式系数最大的 项.21某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调 2人，去参加再 就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作， 且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法.22. 10件不同厂生产的同类产品：在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并 排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选

7、法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两 件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y= x2,当y=1时，x = 1或x = 1,为此有三种情况：即1, 1, 1, 1;第二步，确定函数值 4的原象， 因为y= 4时，x=2或x=2,为此也有三种情况：2, 2, 2, 2.由分步计数原理，得到： 3X3 =9 个.选 C.3,B,4B5c当A出现在第一步时，再排 A, B, C以外的三个程序，有 A3种，A与A, B, C以外的三个程序生 成4个可以排列程序 B、C的空档，此时共有

8、A3A4A2种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故 共有2A3a：a2 = 96种编排方法.6A先从10人中选出2人承担甲任务有 C20种选法，再从剩下的8人中选出 2人分别承担乙、丙任务，有A8#选法，由分步乘法计数原理共有C20A2= 2 520种不同的选法.故选 A.7不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5! =120种停法.A停在3道上的停法：4! =24（种）；B种停在1道 上的停法：4! =24（种）；A、B分别停在3道、1道上的停法：3! =6（种）.故符合题意的停法：12024 24+6 = 78（种）.故选 A.令 x=1,得 2n= 16,则 n = 4.故选 C.分两

9、步完成：第一步，其余 3人排列有A3种排法；第二步，从 4个可插空档中任选 3个给甲、乙、丙3人 站有A3种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有A3A3=144种.B10,CTr+1 = （ a）rc8x8 2r,令 8 2r = 0? r = 4. T5 = C4（a）4= 1 120, . a= i2.当 a=2 时，和为 1;当 a=- 2 时，和为38.11,D 分两类：甲运 B箱，有C1C2 c2种；甲不运B箱，有C4 C3 c2.:不同的分配方案共有C4c4c2+c4 C2c2 = 42种.故选D.,A分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从 5名男教师中选出两名，且该女教师

10、只能在室 内流动监考，有 c2 c2种选法；第二类,选两名女教师和一名男教师有c2 c5种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C2 c5c2共10种选法，：共有C2 c5+C2 c5 C2 = 30种，故选A13.4 16 .展开式共有5项，：n=4,常数项为C424 = 16.14 .甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A3 A4= 72（种）.15. 0或5 16,14因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有 24 2=14 个.17 .解析 分两类：第一类，买5本2元的有C58种；第二类,

11、买4本2元的和2本1元的有C48XC23 种.故共有 C58+C48XC23=266种不同的买法种数. 一一-. .一 -4 ._18 .解析 依题意知，取出有 4个球中至少有2个红球，可分三类：取出的全是红球有C4种万法；取出的4个球中有3个红球的取法有 C3C6;取出的4个球中有2个红球的取法有 C4C2种，由分类计数原理,共有 c4+c4 c；+c2c6=ii5便中）.19 .解析四位数共有C2c3A4 = 216个.（2）上述四位数中，偶数排在一起的有C3c3A3A2=108个.两个偶数不相邻的四位数有 c3c2A2A3= 108个.20 .解析 由题意知展开式中第 k+1项系数是第k项系数的2倍，是第k+2项系数的5,6解彳导n = 7.cn2k= 2cn12k 1, 1cn2k= 5&+1 2k+1,展开式中二项式系数最大两项是：T4=c3（2x）3 = 280x2与 T5= c4（2百）4= 560x2.21 . 6人中有2人返回原单位，可分两类：（1）2人来自同科室：c3c2=6种；（2）2人来自不同科室：c2c2c2,然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有 c2c2c2 3 =36种.由分类计数原理共有 6+36 = 42种