河南省新乡市新乡一中2020届高三二模数学(文)试卷

1、数学（文科）考生注意:1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.2 .请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容:高考全部内容、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合Ax|4x12A. 2, 1B. 2, 1C.1,6D.3,2.已知复数Z为z的共轲复数，则A. 5 iB. 5 iC. 7D.3.已知向量0,22.3,x,且a与b的夹角为A. -2B. 2C. 1D. -14.若x, y满足约束条件y 0,y 2,则 z1 0,U的最大值为（x 33B.一4D. 35

2、.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（开始* i=i-!C.否结束是A. i6?B. i 5?4?D. i3?6.已知x是定义在R上的奇函数，当 x 0时，f3 2x,则不等式f x 0的解集为（A.U 0,2B.3U32,C.D.33二,0 U 二,227.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为 5.现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种）抽出 9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（A.

3、1人B. 2人C. 5人D. 6人8 .已知椭圆2 1 a b2b 0与直线y a1交于AB两点，焦点F 0, c ,其中c为半焦距,若4ABF是直角三角形,则该椭圆的离心率为（5 1A.C.5 1D.9 .将函数f x sin3x,3cos3x1的图象向左平移一个单位长度,6得到函数g x的图象，给出下列关于g X的结论：它的图象关于直线52x 对称；它的最小正周期为 ；它的图象关于点9311对称；它在 5- 19 上单调递增3 , 9.其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.10 .如图，在正四棱柱ABCD AB1C1D1中，AB J2AA , E, F分别为AB , BC的中点，异面直线

4、AB1与CF所成角的余弦值为 m ,则（A.B.C.D.4, R4直线直线直线直线AE与直线CF异面，且A1E与直线GF共面，且AE与直线GF异面，且A1E与直线GF共面，且11 .南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶 等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类7项分别为1, 4, 8, 14,高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前26, 36, 54,则该数列的第19项为（）(注：12 22322 n n 1 2n 1 n A. 1624B. 1198C. 1024

5、D. 156012.已知函数fXae2x2m m 0的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为B.D.0,-82e二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13 .已知数列 an是等比数列，a 1 , a3 36,则a? .14 .欧阳修的卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4 cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是 .22.XV215

6、 .已知双曲线一2 三 1 a 0,b 0与抛物线V2 8x有一个共同的焦点 F ,两曲线的一个交点为 P , a2 b2若FP 5,则点F到双曲线的渐近线的距离为 .16 .如图，在三棱锥 A BCD中，点E在BD上，EA EB EC ED, BD 拒CD , zACD为正三 角形，点M , N分别在AE , CD上运动（不含端点），且AM CN ,则当四面体 C EMN的体积取 最大值2时，三棱锥 a BCD的外接球的表面积为 .3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或?M算步骤.第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据

7、要求作答（一）必考题：共 60分17 . ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin A sin B a b bsinC csinC , 点D为边BC的中点，且AD 77.(1)求 A;若b 2c,求zABC的面积.18 .某校高三(1)班在一次语文测试结束后， 发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：考试分数85,9595,105105,115115,125125,135135,145频数5101551

8、05赞成人数469364(1)欲使测试优秀率为 30%,则优秀分数线应定为多少分？(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2X2列联表，并判断是否有 90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系2参考公式及数据：K2 , n a b c d.abcd a c b dP K2k00.1000.0500.0250.010kO2.7063.8415.0246.63519 .如图，ABCD是正方形，点P在以BC为直径的半圆弧上(P不与B、C重合)，E为线段BC的中点, 现将正方形ABCD沿BC折起，使得平面 ABCD 平面BCP .(1)证明

9、：BP 平面DCP.(2)若BC 2,当三棱锥D BPC的体积最大时，求 E到平面BDP的距离.220 .设抛物线C:y 2Pxp 0的焦点为F,准线为l, AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦,已知以AB为直径的圆经过点 1,0 .(1)求p的值及该圆的方程；(2)设M为l上任意一点，过点 M作C的切线，切点为 N ,证明：MF NF .x 1 1 In x21 .已知函数 f x 3m , g x mx Inx m R .x(1)求函数g x的单调区间与极值.(2)当m 0时，是否存在x1,x2 1,2 ,使得f x1g x2成立？若存在，求实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由.(

10、二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程.3x 1 t在直角坐标系xOy中，已知点M 1, ,C1的参数方程为 2(t为参数)，以坐标原点。为极点,2-y 3t一，一，一 j 一 ，一 一，3-2x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标万程为 - 2 cos .P(1)求C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；11(2)设曲线C1与曲线C2相交于A, B两点，求 的值.MA MB23.选彳4-5:不等式选讲已知函数f x x 3 x 1 .(1)求不等式f x 6的解集;a 2b 4ab.(2)设

11、f x的最小值为 M ,正数a, b满足a2 4b2 M ,证明:数学参考答案(文科)1.A 因为 A x | 3 x1 , B x| 2 x 6 ,所以 AI B x| 2 x 12.D1 z z 3 i 2 i 7 i.3.B 因为 cos , ：x,所以 x 0 ,且 2x Jx12 ,解得 x 2.3 2%x2 1224.C z 匚2表示经过点D 3, 2和可行域内的点x, y的直线的斜率，画出可行域(图略) 可知，可x 35135行域的三个顶点分别为A 1,3 , B 1, 1 , C 1,1 ,且kAD3,kBD2, kCD 工故z-.22425.B 当 S 1 时，i 9；当 S

12、 1 9 10 时，i 8；当 S 1 9 8 18 时，i 7；当 S 1 9 8 7 25时，i 6;当S 1 9 8 7 6 31时i 5,此时输出S 31,故选B.6.A 因为f x是定义在R上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，且f 00,作出函数图象如图所示，从图象知不等式f x 0的解集为 3 U 03227.C 由题意知两项都不合格的有5人，两项都合格的有25人，仅立定跳远合格的有 5人,仅100米跑合格的有10人.从45人中抽取9人进行复测，则每5人中抽取1人，故两项都合格的25人中应该抽取25 5 5人.8.A不妨设A 0,a , Burn uum.b,0，则 BA BF

13、0,解得 b222ac, IP a c9.B因 为 f x sin 3x 73cos3x 1 2sin 3x -132sin 3 x1 2sin 3x 636k一,得x - - k Z,所2395以x 不是对称轴，错误，显然正确；令3x k ，得x 96k Z,取k 2,得x181811一一-故关于点 ,1对称，正确；令2k - 3x - 2k18262k一，k Z ,得 2322k x 一939101316取k 2,得幺x幺，取k 3,得之99919 -x ，所以错误，选项 B正确.910.B连接EF , AG , CQ , DF ,易证EF P ACi ,所以直线AE与直线CF共面.易证A

14、B P CD ,所以异面直线 AB1与C1F所成角为DCiF.设 AA 底，则 AB 0AA 2,则 DF V5,GF V3 ,CiD .6 ,由余弦定理，得m cos DC1F_3_6_5_223 :63n11.C设该数列为 an令 bnan 1cnanCnbn33,则Bn12.D 设切点为Ax aeXo, yo则aeb设bn由上可知a4xOex04xF，则h e在2,上单调递减，所以13. 6设an的公比为q,由a11的前n项和为Bn,又令cnbn1bn,设Cn的前n项进而得bn 13Cn3n 13n ,所以 an 1Bn，2x24x0整理得4XoXo2x20,0,m,由2x21 xex因

15、为所以ha3 36 ,得 q2 36故a2114.一4根据几何概型的概率公式，可得正好落入孔中的概率是15. .3由题意得FP5,不妨取P 3,276代入2 y b22,2a b1 , b73,所以双曲线的渐近线为yJ3x ,品巨离d16.32因为EAEB EC ED ,所以点E为三棱锥BADBCD90 .设正所以4xo6.2,32A BCD的外接球球心,角形zACD的边长为a ,则 BD 、2aa191024 .解得Xo2.4xx e24W 1.又因为 b2BD为直径，所以2aEA ED ，2BA JBD2 AD2 a, BC BD2 CD2 a,故 ABD BCD为等腰直角三角形，所以 _

16、 2a 一 一AE BD , CE BD.又因为 AE CE a, AC a,所以2AE CE ,所以AE 平面BCD.1 1 一 一 设 AM CN x,则 VC EMN VM CEN CN CEsin453 22ax22a2xME 24当x亭时VCEMN一 .a32有最大值a_ 963解得a4 ,所以三棱锥A BCD的外接球的半径R EA 2.2 ,从而表面积S 4 R2 32bsinC csinC ,17 .解：(1)由 sin A sin B a b可得 a2 b2 bc c2,由余弦定理可得cos Ab22c2bc所以A -. 3 uuiruuuuur(2)因为AD为 ABC的中线，

17、2AD AB AC ,uuu2uur2uuur2uuuuur两边同时平方可得4ADABAC2 ABACcos A ,故 28 c2 b2 bc.因为b 2c,所以c 2, b 4.所以AABC的面积S.ABC -bcsin A 2卮50 30% 15,218 .解：(1)因为测试的优秀率为 30%,所以测试成绩优秀的人数为所以优秀分数线应定为125分.(2)由(1)知，测试成绩优秀的学生有50 0.3 15人，其中“赞成的”有 10人；测试成绩不优秀的学生有50 15 35人，其中“赞成的”有 22人.2 50 10 13 5 22 2K2 32 18 15 35253780.066 2.70

18、6,2 2列联表如下:赞成/、贽成合计优秀10515不优秀221335合计321850因此，没有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系19 . (1)证明：因为平面 ABCD 平面BPC, ABCD是正方形,所以DC 平面BPC .因为BP 平面BPC ,所以BP DC .因为点P在以BC为直径的半圆弧上，所以 BP PC,又DC I PC C,所以BP 平面DCP.(2)解：显然，当点 P位于？C的中点时，4BCP的面积最大，三棱锥 D BPC的体积也最大1因为BC 2,所以PE 1 ,所以4BEP的面积为-2所以三棱锥D BEP的体积为-23 2因为BP 平面DCP所以BPDP

19、DP2_ 2_J 272& 爬，4BDP的面积为设E到平面BDP的距离为即E到平面BDP的距离为20 . (1)解：易知A点的坐标为 -,p ,2所以p 1 ,解得p 2.2又圆的圆心为F 1,0 ,所以圆的方程为x 1 2y24.(2)证明：易知直线 MN的斜率存在且不为 0,设M 1,% , MN的方程为y k x 1y0,代入C的方程,得 ky2 4y 4 y0 k 0.91令 16 16k y0 k 0,得 y k 1,k2k2y2 4ky 42所以 ky 4y 4 y0 k 0,解得 y .kk,2将y 1代入C的方程，得1 12x F，即N点的坐标为,kkkuuuuu所以FM =2

20、, y0uuurFN1k21?uuuu uurFM FNyo0,故MF NF.21.解:(1)g0时，g0,所以函数0时，令g x减区间为ln1 m增区间为(2)当f x max因为所以所以所以m 0时,函数的单调递增区间为 0,不存在极值.故函数g x的单调递增区间为0,Lm此时函数ln m ,无极小值.1一处取得 m极大值大值为的单调递增区间为 0,0,单调递减区间为 mm 0时，假设存在g x min.x 1 1 In x3mInIn x 10,所以x max f 2,不存在极值；当m0时，函数的单调递x1，x21,2 ,使得1 ln m,无极小值.f x1g x2 成立1,2满足x l

21、n x2xx在1,2上单调递增,2 1 1 ln2 3m0 ,所以h x在1,2上单调递增，所以h x h 11,3 1 ln 23m.1由（1）可知，当 0 1 ,即m 1时，函数g x在1,2上单调递减，所以 g x的最小值是 mg 2 2m ln2.11.当一2,即0 m 时，函数g x在1,2上单调递增，m2所以g x的最小值是g 1 m.111时，函数g x 在 1 上单倜递增，在 一，2 上单倜递减.又 mmm ln2时，g x在1,2上的最小值是g 1m；一，1In 2 2m m ln2 m,所以当一2当ln2 m 1时，g x在1,2上的最小值是g 2 In 2 2m.所以，当0 m ln2时，g x在1,2上的最小值