直线的交点坐标与距离公式练习题

1、第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题 （题号） 中等题 （题号）稍难题 （题号）两直线交点冋题2、43、10距离问题1、57、8、912对称问题611、选择题1 两条平行线I仁 3x+ 4y+C1= 0,12： 6x+ 8y+C2= 0 之间的距离是（A. d = *5B. d =10以上皆非答案：B解析：因为k, 1,b三个数成等差数列，所以k+b= 2,即b=k 2,于是直线方程化为y=kxk 2，即卩y+ 2 =k（x 1），故直线必过定点（1 , 2）.答案：A解析：I2： 3X+ 4y+C= 0,/C2IC1刁刁d=52当 0vkv1时,直线1

2、1:kxy=k 1 与直线12：kyx= 2k的交点在A.第一象限.第二象限C.第三象限第四象限解析：解方程组kxy=k1,kyx= 2k,得两直线的交点坐标为k2k1kl,k1，因为 01vkv，所以k2k_ 1Lv 0, 210所以交点在第二象限.答案：B3. （2009 哈尔滨模拟）若k, 1,b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A. (1 , 2) B (1,2) ( 1,2) ( 1 , 2)4.直线y= 2x+ 10,y=x+1, y=ax 2 交于一点，则a的值为解析：直线y= 2x+ 10 与y=x+ 1 的交点坐标为(9, - 8)，代入y=ax2，得82=a

3、 ( 9) 2,a= 3.答案：C5.点P(mn,m)到直线筹y= 1 的距离等于X y解析：因为直线m+n=1可化为nx+眄mn=0,则由点到直线的距离公式，得,|(mn)n+ ( m)m mr)d= -22.m+n答案：A6. (2009 海淀模拟)若直线丨丨1：y=k(x 4)与直线12关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定 占八、( )A. (0,4) B . (0,2) C . ( 2,4) D . (4 , 2)解析：由于直线丨丨1：y=k(x 4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又 由于直线l1：y=k(x 4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线丨丨

4、2恒过定点(0,2).答案：B、填空题解析：由题意得，3=工1二 a 4,c 2,6a cc则 6x+ay+c= 0 可化为 3x 2y+ = 0,答案：1&直线 3x 4y 27= 0 上到点 R2,1)距离最近的点的坐标是 _ .解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P (5 , 3).答案：(5 , 3)7.若两平行直线3x 2y 1 = 0,6x+ay+c= 0 之间的距离为2;1313,则的值为a由两平行线间的距离，得2;1313cc+1*13解得c=2 或6，所以= 1.9与直线xy 2= 0 平行，且它们的距离为2 眾的直线方程是 _解析：设所求直线l:

5、Xy+mi=0,亠叶 2|亠由2 = 2 2,. m= 2 或一 6.答案：xy+ 2= 0 或xy 6 = 0三、解答题10 .求过直线li：x 2y+ 3= 0 与直线丨丨2： 2x+ 3y 8= 0 的交点，且到点R0,4)的距离为 2 的直线方程.x 2y+ 3 = 0, 解：由2x+ 3y 8= 0, l1,l2交点为(1,2).设所求直线方程为y 2=k(x i),即kxy+ 2 k= 0,/ R0,4)到直线距离为 2,| 2 k| ” /口4 2=2_,解得：k= 0 或k=.1 + k23直线方程为y= 2 或 4x 3y+ 2 = 0.11. 已知直线l: 3xy+ 3=

6、0,求：(1) 点只 4,5)关于l的对称点；(2) 直线xy 2 = 0 关于直线I对称的直线方程.解：设P(x,y)关于直线l: 3xy+ 3= 0 的对称点为 P(x,y).kppk1= 1,即yyx3=1.xx又PP的中点在直线3xy+ 3= 0 上，1x+x y +y3X2 一2+ 3= 0.x4x3y 9由得5y3x4y 35(1)把x= 4,y= 5 代入及得x = 2,y= 7 R4,5)关于直线l的对称点 P的坐标为(一2,7).解得Xi，y= 2,用分别代换xy 2= 0 中的x,y,得关于l的对称直线方程为12. 已知直线l经过直线 2x+y 5= 0 与x 2y= 0 的交点,4x+ 3y 953x+ 4y+ 352= 0,化简得7x+y+ 22= 0.点A(5,0)到I的距离为 3，求I的方程;求点A(5,0)到I的距离的最大值.解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+入(x-2y)=0 ,即(2+入)x+(1-2入)y-5=0 ,10 55.(27即 2入2-5入+2=0,.入=2 或 .2/ I方