2019-2020学年北京二十二中、二十一中联盟校八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年北京二十二中、二H一中联盟校八年级（上）期中数学试卷、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分）1 . （3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对称图形的是（B.ofoC.D.2. （3分）下列计算正确的是（）A . a3+a2=a5B . a3?a2=a5C. (2a2) 3= 6a6D.枭 a2= a33. (3分)下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(A . a ( a+b - 1) = a2+ab - aB . a2-a-2=a(a-1) - 2C. - 4a2+9b2= (- 2a+3b) (2

2、a+3b)D . Jk-I-v 二一4. （3分）等腰三角形一边等于 5,另一边等于8,则其周长是（C. 18 或 215.）D,不能确定1的度数为（）6. （3分）如果9x2+ax+4是一个完全平方式，则 a的值是（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则/A . ± 6B . 6C. 12D. 70°)D, 土 127. （3分）如图，在 ABC中，BC的垂直平分线分别交 AC, BC于点D, E.若 ABC的周长为22, BE= 4,则4ABD的周长为（A. 14B. 18C. 20D. 268. (3 分)如图，4ABC 中，AB = AC,

3、/ B=30°，点D是AC的中点，过点D作DEL AC交BC于点E,连接/ BAE的度数为（）C. 90°D. 110a+b) 2= a2+2ab+b2 的是(9. （3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（AD是BC边上的高，E是AC的中点,P是AD上的一个动点，当PC与10. （3分）如图， ABC是等边三角形,二、填空题（共16分，每小题2分）C. 60°D. 90°,八、，、011. （2 分）（3.14兀）=.12. （2分）如图，线段 AB, CD相交于点O, AO=BO,添加一个条件，能使 AOCABOD,所添加的条件

4、可以是13. （2分）如果实数 a, b满足a+b=6, ab=8,那么a2+b2=14. （2分）如图，在 ABC中，CD是它的角平分线,DELAC 于点 E.若 BC=8cm, DE = 3cm,则 BCD 的面积为 cm2.15. （2 分）若 2X=4y 1, 27y=3X+7,贝U x+y=16. （2分）如图，在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线 MN交AC于D点.若BD平分/ ABC,则/ A=BC17. （2分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30。，则顶角的度数为 18. （2分）阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段

5、AB.求作：线段 AB的垂直平分线.小红的作法如下:如图，分别以点A和点B为圆心，大于 -AB的长为半径作弧，两弧相交于点C;D,使点D再分别以点A和点B为圆心，大于-r-AB的长为半径（不同于 中的半径）作弧，两弧相交于点与点C在直线AB的同侧;作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确.”请回答：小红的作图依据是.21 . (5 分)如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上， AB/DE, /B=/E, AF = DC,求证:BC = EF.三、解答题(共 35分，第19题4分，第20题6分，第21题至25题每题5分)19. (4分)因式分解：(1) a3 -

6、 4a(2) 3a (- 8m4n+12m3n2-4m2n3) + (- 4m2n)-12ab+12b220. (6分)计算:(1) "0, 51y) 2522. (5 分)已知 x2+3x -1=0,求 4x (x+2) + (x 1) 23 (x21)的值.23. (5分)如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC的三个顶点的坐标分别是 A (2, 3), B (1, 0), C (1, 2).(1)在图中作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1;(2)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与 ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标.r"I i ii i T j1 1 1j1

7、111il1119111T 1 H11A111111i t i1li i . li1t111A A1 1111 II 1 1 II11|111-J_ 一11li1i -I-1ICJ /L1-T-11一- TII1I11 +111|1II r* i11111 111/!11 11l!I Tli11111111iiIIII11/fl111li111|!工i i1 1；o1-JJ 1111,AiL. t1 IL |l11 t j11 II1_l_111 I il11一| 1111i1UIi1 I11 11 1.1 1 I1i li 1li 1111-J- - - - 11ilu1 ri liii1

8、-+一11111111H -II 11II 111 T-1111 - 4 M .11VII11T - 一 - I11111124. （5分）某同学在计算一个多项式乘-3x2时，算成了加上-3x2,得到的答案是 J 一小/1，正确计算结果是多少？25. （5分）如图，在 ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过 AC的中点F作线段GE交/ DAC的平分 线于E,交BC于G,且AE / BC.（1）求证： ABC是等腰三角形.26. （6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，

9、便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式（x2-4x+1） （x2-4x+7） +9进行因式分解的过程.2解：设 x 4x= y原式=(y+1) (y+7) +9 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x24x+4) 2 (第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ;A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;(3)请你用换元法对多项式(x2+2x) (x2+2x+2) +

10、1进行因式分解.27. (7分) ABC是等腰直角三角形，其中/ C=90° , AC=BC, D是BC上任意一点(点 D与点B、C都不重 合)，连接AD, CFXAD,交AD于点E,交AB于点F, BG，BC交CF的延长线于点 G.(1)依题意补全图形，并写出与BG相等的线段；(2)当点D为线段BC中点时，连接 DF,求证：/ BDF=/CDE;(3)当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段 CE、DE、AD三者之间的数量关系.28. (6分)对于平面直角坐标系 xOy中的线段AB及点P,给出如下定义：若点P满足PA= PB,则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°

11、; APB<60°时，称P为线段AB的“远轴 点”；当60° APBW180。时，称P为线段AB的“近轴点”.(1)如图 1,点 A, B 的坐标分别为(2, 0), (2, 0),贝U在 Pi ( 1, 3), P2 (0, 2), P3 (0, -1), P4 (0, 4)中，线段AB的“近轴点”是.(2)如图2,点A的坐标为(3, 0),点B在y轴正半轴上，/ OAB=30° .若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围 ;点C为y轴上的动点(不与点B重合且BCw AB),若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的

12、坐标.2019-2020学年北京二十二中、二十一中联盟校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共 30 分，每小题 3 分）1 【解答】解：A 、是轴对称图形故选项正确；B 、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形.故选项错误；D 、不是轴对称图形故选项错误故选： A 2 .【解答】解：A、a3+a2,无法计算，故此选项错误；B、a3?a2=a5,正确；C、（2a2） 3= 8a6,故此选项错误；D、a6+a2=a4,故此选项错误；故选： B 3 【解答】解：A 、 B 中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行

13、的因式分解；D 、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解故选： C 4 【解答】解：当 5 为底时，其它两边都为8， 5、 8、 8可以构成三角形，周长为 21；当 5 为腰时，其它两边为5 和 8 ， 5、 5、 8 可以构成三角形，周长为18，所以周长是18 或 21故选： C 5 .【解答】解：在左图中，边 a所对的角为180° -60° -70° =50° ,因为图中的两个三角形全等，所以/ 1的度数为50。.故选： B 6 .【解答】解：: 9x2+ay+4y2是一个完全平方式，axy= ± 2?3x?2y,故选：D .7 .【解

14、答】解：: DE是BC的垂直平分线， ，DB = DC, BC=2BE=8,.ABC的周长为22, . AB+BC+AC=22,AB+AC= 14,ABD 的周长=AD+BD+AB= AD+CD+AB= AB+AC= 14, 故选：A.8 .【解答】解：.AB=AC,B=Z C=30° , ，/BAC=180° -30° -30° =120° , . DE垂直平分线段AC,EA= EC, ./ EAD=Z C= 30° , .Z BAE = Z BAC-Z EAD = 90° . 故选：C.9 .【解答】解：对于等式(a+b

15、) 2 = a2+2ab+b2,可看作边长为(a+b)的正方形由一个边长为 a的正方形、一个边 长为b的正方形和一个长宽为 a、b的矩形组成.故选：B.10 .【解答】解：如连接 BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小， ABC是等边三角形， AD ± BC,PC=PB, .PE+PC=PB+PE=BE, 即BE就是PE+PC的最小值， .ABC是等边三角形， ./ BCE=60° , BA= BC, AE= EC, BEX AC,BEC=90° , ./ EBC=30° , PB= PC, ./ PCB=Z PBC = 30° , ./ C

16、PE=Z PBC+Z PCB = 60故选：C.11 【解答】解：（3.14 -兀）0=1.故答案为：1.12 .【解答】解：/ AOC = /BOC, AO = BO,当 OC=OD 时， AOCABOD ;当/ A=/ B 时， AOCA BOD;当/C=/D 时，AOCBOD.故答案为OC=OD或/ A= /B或/C = /D.13 .【解答】解：a+b=6, ab=8,22,.、 2 - a +b = (a+b) - 2ab= 36- 16 = 20,故答案为：2014 .【解答】解：作DF LBC于F,.CD是它的角平分线， DEL AC, DF ± BC,DF = DE=

17、3,. BCD 的面积=-i-x BCX DF = 12 (cm2),故答案为：12.15.【解答】解：- 2x=4y 1, 27y= 3x+7,.2x=22y 2, 33y=3x+7,x=2y-23y=x+7解得x+y = 8+5 =13.故答案为：1316.【解答】解：AB = AC, ./ C=Z ABC,AB的垂直平分线 MN交AC于D点. ./ A=Z ABD, BD 平分/ ABC, ./ ABD=Z DBC, ./ C=2Z A=Z ABC,设/ A为x,可得：x+x+x+2x= 180° ,解得：x = 36 ,故答案为：3617.【解答】解：当顶角为钝角时，如图 1

18、,可求得其顶角的邻补角为60。，则顶角为120° ;当顶角为锐角时，如图 2,可求得其顶角为 60。；即综上可知该等腰三角形的顶角为120。或60。.故答案为：120°或60° .18.【解答】解：如图，二.由作图可知，AC=BC = AD=BD,，直线CD就是线段AB的垂直平分线.故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.Mf三、解答题(共 35分，第19题4分，第20题6分，第21题至25题每题5分)19 .【解答】解：(1)原式=a (a2-4) = a (a+2) (a-2);(2)原式=3 (a2-4ab+4b2)

19、=3 (a-2b) 2.20 .【解答】解：(1)原式="lyX 3'，=-直4/； 15|41U(2)原式=2-3mn+n2.21 .【解答】证明：. AB / DE,A=Z D, AF= CD,AC=DF,在 ABC和 DEF中，ZB=ZE，ZA=ZD lac=dfABCA DEFBC=EF.22.【解答】解：4x (x+2) + (x 1) 23 (x21)=4x2+8x+x - 2x+1 - 3x2+3=2x +6x+4=2 (x+3x) +4,(3 分), x +3x 1=0,-1 x +3x= 1,(4 分)则原式=2+4 = 6.(5分)23 .【解答】解：(1

20、)如图所示， A1B1C1即为所求;111F/111111-1- 1 II-1-11111111111F ii l u _I dI11电1_ _*1一11=_1_ _111 -111 I J 1 1_ _ II11111V i - -1一 16言Zrr-1 | -1111 hI1111111V 1L .IIII11/111 1111k1II11十1111II11工11与O,1I1J II1I1IIL_1II111 1IIII11 一|tI u -11 d1 111 11 !II 1 11IIi11|111 1111111111|111l>产三|lI11 .111>1fl I III

21、-T一 111i> 一 T 1i 1三十三1111-1111（2）当4BCD与4BCA关于BC对称时，点 D坐标为（0, 3）,当4BCA与4CBD关于BC的中点对称时，点 D坐标为（0, - 1）,1). BCA与4CBD关于BC的中垂线对称时，点 D坐标为当（2,24 .【解答】解：由题意可得，原多项式为：x2-4x+1+3x2=4x2-x+1 ,故正确计算结果应为:4=-12x4+ ;-x3- 3x2223x ?(4x-yx+1)25 .【解答】证明：(1) AE/ BC, ./ B=Z DAE, Z C=Z CAE. AE 平分/ DAC, ./ DAE=Z CAE. ./ B=

22、Z C.AB= AC. .ABC是等腰三角形.(2) F是AC的中点，AF= CF. AE/ BC, ./ C=Z CAE.由对顶角相等可知：/ AFE = / GFC .fZC=ZCAE在 afe 和 CFG 中 i AF=FC , .AFEACFG.AE= GC=8.,.GC = 2BG,BG = 4.BC= 12.ABC 的周长=AB+AC+BC = 10+10+12 = 32.四、解答题(共19分，第26题6分，第27题7分，第28题6分)26.【解答】解：(1)故选：C;(2) (x24x+1) (x24x+7) +9,设 x2 - 4x= y,原式=(y+1) (y+7) +9,=

23、y2+8y+16,=(y+4) 2,=(x2 - 4x+4) 2,=(X - 2);故答案为：(x-2)之(3)设 x2+2x = y,原式=y (y+2) +1,2=y +2y+1,=(y+1) 2,/ 2、2=(x +2x+1),=(X+1) 4.27 .【解答】解：(1) BG = DC ,理由是：如图 1, / ACB=90° , ./ BCG+Z GCA=90° ,.CFXAD, ./ CEA=90° , ./ GCA+ Z CAD = 90 ° , ./ BCG=Z CAD, . Z ACB=Z CBG=90° , AC = BC,

24、/.A CBGA ACD (ASA),BG = DC;(2)如图 2,由(1)得： CBGAACD, ./ CDE = Z G,D是BC的中点，BD = DC, BG = DC,BG= BD, / ACB=90° , AC= BC, ./ CBA=45° ,CBG= 90° , ./ GBA= 45° ,GBA=Z CBA = 45 BF= BF, . BDFA BGF (SAS), ./ BDF = Z G, ./ BDF = Z CDE;(3) AD = 2DE+2CE,理由是：如图3,过C作CM ±AB于M,交AD于N, AC=BC, /ACB = 90° , ./ BCM = /ACM =45° , 点C和点F关于直线AD成轴对称，AD是CF的中垂线，.CE=EF, CD = DF, AC=AF, AD = AD,ACDA AFD, ./ DFA= / ACB = 90° , . / CBA=45° ,.DBF是等腰直角三角形，BF= DF,BF= DF = CD