数学必修二第二章经典测试题(含答案)

1、必修二第二章综合检测题一、选择题1 若直线a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是()A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面2 .平行六面体ABCD AiBiCiDi中，既与AB共面也与CCi共面 的棱的条数为 ()A 3 B 4 C 5 D 63 .已知平面口和直线1,则内至少有一条直线与1()A 平行B 相交C 垂直D 异面4 .长方体ABCD AiBiCiDi中，异面直线AB, AiDi所成的角等 于()A 30 B 45C 60D 905 .对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面 &使得()A. a? % b? %B. a? % b/ %C. aX a, bX aD

2、. a?& bX a6 下面四个命题：其中真命题的个数为 ()若直线a， b 异面，b， c 异面，则a， c 异面；若直线a， b 相交，b， c 相交，则a， c 相交；若a/b,则a, b与c所成的角相等；若 ab, bc,贝U a c.A 4 B 3 C 2 D i7 在正方体ABCD AiBiCiDi 中，E， F 分别是线段AiBi， BiCi上的不与端点重合的动点，如果 AiE=BiF,有下面四个结论：EFLAAi；EF/AC;EF 与 AC 异面； EF/平面 ABCD.其中一定正确的有()A. B.C. D.8 .设a, b为两条不重合的直线， (3为两个不重合的平面，下 列

3、命题中为真命题的是()A.若a, b与x所成的角相等，则a / b9 .若 a/ & b/ & 则 a bC.若 a? & b? & a b,贝U BD.若 a，& b，& 3，& 贝U a，b10 已知平面 n平面 向B=l,点A6 & A?1,直线AB/I, 直线ACX1,直线m/ & n/ &则下列四种位置关系中，不一定成 立的是 ()A. AB/m B. ACm C. AB/ B D. AC B11 .已知正方体ABCD AiBiCiDi中，E、F分别为BBi、CCi的中点，那么直线AE与DiF所成角的余弦值为(A. -4 B .3C.3D. -35545ii.已知三棱锥D ABC的三

4、个侧面与底面全等，且 AB=AC = BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余 弦值为(_ )A.*B.g C. 0 D. -333212 .如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，FA，平面ABCD, FA=AB,则PB与AC所成的角是()A. 90 B. 60 C. 45 D. 30二、填空题14 .正方体ABCD AiBiCiDi中，二面角CiABC的平面角等 于.15 .设平面%/平面& A, C6 & B, D6 &直线AB与CD交 于点S,且点S位于平面 % (3之间，AS= 8, BS= 6, CS= i2,则SD16 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二

5、面角A-BD-C,有 如下四个结论： ACLBD;4ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60 .其中正确结论的序号是.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .如下图，在三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC与AiBiCi都 为正三角形且AA面ABC, F、Fi分别是AC, A1C1的中点.求证：(1)平面ABiFi /平面CiBF;(2)平面 ABiFi,平面 ACCiAi18 .如图所示，在四棱锥 P ABCD中，FA，平面ABCD, AB =4, BC=3, AD=5, /DAB=/ABC= 90 , E 是 CD 的中点.(i)证明：C

6、D，平面FAE;(2)若直线PB与平面FAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角 相等，求四棱锥P ABCD的体积.19 .如图所示，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC = 2，2, M为BC的中点.(1)证明：AMXPM;(2)求二面角P AM D的大小.20 .如图，棱柱ABC AiBiCi的侧面BCCiBi是菱形,BQAiB.(1)证明:平面ABC平面AiBCi；设D是A1C1上的点，且AiB/平面BiCD,求AiD DCi的值.221.如图，zABC中，AC=BC = /AB, ABED是边长为1的正万形, 平面ABED，底面ABC,若G, F分别是E

7、C, BD的中点.(1)求证：GF/底面ABC;(2)求证：AC，平面EBC;(3)求几何体ADEBC的体积V./平面22.如下图所示，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，AC=3, BC = 4,CDBi； (3)求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值.必修二第二章综合检测题1 D 2 c AB与CCi为异面直线，故棱中不存在同时与两 者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CCi相交的有：CD、C1D1与CCi平行且与AB相交的有：BBi、AAi,第二类与两者都相交的只有 BC,故共有5条.3 C当直线l与平面口斜交时，在平面口内不存在与l平行的 直线，.A错；当I? 0c时，在口内

8、不存在直线与l异面，.D错；当 I / %日寸，在内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面 口内都有 无数条直线与I垂直.4 D 由于AD/A1D1,则/BAD是异面直线 AB, AQi所成的 角，很明显/ BAD=90 .5 B对于选项A ,当a与b是异面直线时，A错误；对于选项 B,若a, b不相交，则a与b平行或异面，都存在%使a? % b/ % B正确；对于选项C, a a, b a, 一定有a/b, C错误；对于选项 D, a? & b 一定有 ab, D 错误.6 D 异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等 角定理，可知正确；对于，在平面内，a/c,而在空间中，a与c可以平行

9、，可以相交，也可以异面，故错误.7 D 如图所示.由于AAi,平面 A1B1C1D1 , EF?平面AiBiCiDi,则EFXAAi,所以正确；当E, F分别是线段A1B1, B1C1 的中点时，EF/AiCi,又AC/AiCi,则EF/AC,所以不正确； 当E, F分别不是线段AiBi, BiCi的中点时，EF与AC异面，所以 不正确；由于平面 AiBiCiDi/平面ABCD, EF?平面AiBiCiDi,所 以EF /平面ABCD,所以正确.8 D选项A中，a, b还可能相交或异面，所以 A是假命题；选项 B中，a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，% (3 还可能相交，所以

10、C是假命题；选项D中，由于a，% %，&则a / B或a? &则B内存在直线l a,又b，&则b,所以a，b.9 C310、511 C 取 BC 中点 E,连 AE、DE,可证 BCAE, BCXDE, /AED为二面角ABCD的平面角又 AE=ED = V2, AD = 2, ./AED=90 ,故选 C.12 B 将其还原成正方体 ABCDPQRS,显见PB/SC, A ACS 为正三角形，./ ACS= 60 .13 %n B= AB14 45如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1中，由于 BCAB, BCi AB,则/GBC是二面角Ci AB C的平面角.又 BCCi是等腰 直角

11、三角形，则/ CiBC= 45.15、9如下图所示，连接AC, BD,则 AS= CS人SB SD16如图所示,l=Si, 解得 SD=9.取 BD中点，E连接AE, CE,则BDXAE, BDCE,而 AEACE=E,BD，平面 AEC, AC?平面 AEC,故 AC，BD,故正确.设正方形的边长为由知/ AEC=90是直二面角 A- BDC的平面角，且/90 ,.AC=a,.ACD是等边三角形，故正确.由题意及知，AE，平面BCD,故/ABE是AB与平面 所成的角，而/ ABE=45,所以不正确.分别取BC, AC的中点为M, N,连接ME, NE, MN.11一 1则 MN / AB,且

12、 MN = AB=2a, ME / CD,且 ME = CD =AECBCD1 a,/EMN是异面直线AB, CD所成的角.2在 RtzAEC 中，AE=CE=a, AC=a,一 11.NE = 2AC = 2a.：zMEN 是正二角形，EMN = 60 ,故正确.17 (1)在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，. F、F1 分别是 AC、A1C1 的中点，. B1F1/BF, AF1/C1F.又BF1AAF1 = F1, CFABF=F .平面 ABF/平面 CiBF.(2)在三棱柱 ABC- A1B1C1 中,AAi,平面 A1B1C1, . BFAAi.又 BiFJAiCi, AiCi

13、AAAi = Ai.BiF平面 ACCiAi,而 BiFi ?平面 ABiFi平面 ABiFi,平面 ACCiAi.18(1)如图所示，连接 AC,由 AB=4, BC=3, / ABC= 90,得 AC 5.又AD=5, E是CD的中点，所以CDXAE. PA，平面 ABCD, CD?平面 ABCD,所以 PAX CD.而PA, AE是平面PAE内的两条相交直线，所以 CD，平面PAE.过点B作BG/CD,分别与AE, AD相交于F, G,连接PF.由(1)CD，平面PAE知，BG，平面PAE.于是/ BPF为直线PB与 平面PAE所成的角，且BGXAE.由PA，平面 ABCD知，/ PBA

14、为直线PB与平面 ABCD所成的AB=4, AG = 2, BGXAF,由题意，知/ PBA= /BPF, 一.PABF 因为 sin/PBA= PA, sin/ BPF = BF,所以 PA=BF.PBPB由/DAB=/ABC= 90知，AD/BC,又 BG/CD,所以四边形 BCDG是平行四边形，故 GD=BC=3.于是AG=2.在 RtBAG 中，AB=4, AG=2, BGXAF,所以.于是 PA=BF =bg=4ab2+ag2 =2祀，BF=AG2=2165=8558 55 . 1又梯形ABCD的面积为S= 2X (5+3)X4= 16,所以四棱铤P- ABCD的体积为118 5 1

15、28 5V=7X SX PA=oX 16X 二=介. 3351519解析(1)证明：如图所示，取CD的中点E,连接PE, EM, EA,nPCD为正三角形,PE，CD, PE=PDsin/PDE = 2sin60 =V3. 平面PCD，平面ABCD,PE，平面 ABCD,而 AM?平面 ABCD,. PEXAM. 四边形ABCD是矩形， .ADE, AECM, A ABM均为直角三角形，由勾股定理可求 得 EM = $, AM = V6, AE=3 .EM2+AM2 = AE2.AM，EM.又 PEAEM = E,.AM，平面 PEM, /. AMXPM.(2)解：由(1)可知 EMXAM,

16、PMXAM, /PME是二面角PAM D的平面角.PE 3tan/ PME = EM=；j3= 1，. ./PME = 45 .二面角P AM D的大小为45(1)因为侧面BCCiBi是菱形，所以BiCBCi,又已知 BiCXAiB,且 AiBABCi=B, 所以BC平面AiBCi,又BiC?平面ABiC 所以平面ABC平面AiBCi .设BCi交BiC于点E,连接DE,则DE是平面AiBCi与平面 BiCD的交线.因为AiB/平面BiCD,AiB?平面AiBCi,平面AiBCi A平面BiCD = DE,所以 AiB/ DE.又E是BCi的中点，所以D为AiCi的中点.即AiD DCi =

17、i.2i解(i)证明:连接AE,如下图所示.ADEB为正方形 /.AEA BD= F,且F是AE的中点，又G是EC的中点.GF/AC,又AC?平面ABC, GF?平面ABC,. GF / 平面 ABC.(2)证明：ADEB 为正方形，EBXAB,又平面 ABED，平面 ABC,平面 ABED”面 ABC=AB, EB ?平面ABED,BE，平面 ABC, /. BEXAC.又.AC=BC = *AB, .CA2+CB2=AB2,.ACLBC.Xv BCA BE= B,.AC，平面 BCE.(3)取 AB 的中点 H,连 GH, . BC=AC=孝AB=g2,1.,.CHXAB,且 CH = 2

18、，又平面 ABED，平面 ABC .GH,平面 ABCD, /. V= 1X1X1 = 1. 32 622解析(1)证明：在直三棱柱 ABCAiBiCi中，底面三边长 AC=3, BC = 4, AB= 5, /. ACXBC.XV CiCXAC./.ACXffi BCCiBi. BCi?平面 BCCiB, /. ACXBCi.(2)证明：设CBi与CiB的交点为E,连接DE,又四边形BCCiBi 为正方形. .D是AB的中点,E是BCi的中点，DE/ACi. DE?平面 CDBi, ACi?平面 CDBi,/. ACi / 平面 CDBi.(3)解：DE/ACi, / CED为ACi与BiC

19、所成的角.,i 5在 CED 中，ED = 2ACi = 2,1 5 i 一二CD = 2AB= 2, CE=2CBi = 22,2 2.2 .cos/ CED=二=二.552二异面直线ACi与BiC所成角的余弦值为平./4学二 (2)班班规一、 安全方面i、每天课间不能追逐打闹。2、 中午和下午放学要结伴回家。3、 公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。4、 不能在上学路上玩耍、逗留。二、学习方面1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。三、升旗排队和两操方面1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。四、卫生方面1、每组值日生早晨 7： 35 到校做值日。2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动