惠州一模惠州市2018届高三4月模拟考试数学文科试题和参考答案

1、惠州市2018届高三模拟考试2018.04文科数学全卷?茜分150分，时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答 题卡上。2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x| y 1g 2x 1 ,则集合 AI B1(A)0，2 0，1

2、(C) 一 ,1(D)1 / 182 .已知复数z (1 i) ，则I z ()1 i(D)(A) 1(B)23 .甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝颜色运动服的概率为()(A) 1 132(C) .3(D) .53种颜色的运动服中选择 1种，则他们选择相同(C)|4.如图1,九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 ？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，|现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为()尺.(A) 5.45(B) 4.55(C) 4.2(D) 5.85 .执行图2所示的程序框图，若输入的x 20

3、18,则输出的i ()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56 .将函数y sin x 的图象上各点的横坐标变为原6,1，、一，、一来的1 (纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图2象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()(A)(B)(C)(D)7.设函数f X2 x 1,x 01，若f Xo1 ,则Xo的取值范围是(x2, x 0(A) (1,1)(B) ( 1,)(C)(2)U(0,)(D)(1)U(1,)228.已知F为双曲线C :f -y2 1 a 0,b a b0的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为(A)2(B)3(C) 2(D)

4、. 59.某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是()(A) 4(B) 8(C)4(D) 83310.已知数列 an的前n项和为& ,且Sn 2为1 ,则殳 (a6)正视性俯视像(A)(B)一(C)12364(D)128.川视图图3633112732163 / 1811.在 ABC 中,im2DC ,uurAB 2AC 2, BAC 120，点 D 为 BC 边上一点，且 BD8 / 18uuu则ABuuirAD(A)(B)27(C) 32(D)一312.已知F是抛物线=4 y的焦点,P为抛物线上的动点，且点A

5、的坐标为（0,PF；的最小值是PA1(A)4,2(C)万、3(D)-2二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。x13.曲线C: f x Sinx e 2在x 0处的切线方程为14.若变量x, y满足约束条件x y 4x y 2,则点(3,4)到点(x , y)的最小距离为x 0 , y 015.已知数列 an对任意的m, n N有am anam n ,右 a12 ,则 a2018116.已知函数f x对任意的x R,都有f x21一，一，一，f - x ,函数f x 1是奇函数, 2,.11一 一一当一 x ,时，f x 2x,则万程f x221 ，、一一在区间 3,5内的所有零点之和2三、解

6、答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为 ABC三个内角A, B , C的对边，且Y3a 8sA 1 c sinC(1)求角A的大小；(2)若b c 5,且 ABC的面积为 J3,求a的值.18.(本小题满分12分)如图，直角 ABC中,ACB 90°, BC 2AC 4, D, E 分别是 AB, BC 边的中点,F沿DE将 BDE折起至 FDE ,且(1)求四棱锥F ACED的体积；(2)求证：平面 ADF，

7、平面ACF .19.(本小题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/C101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为 m,n,求事件 m,n均不小于25”的概 率；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出 y关于X的

8、线性回归方程 y b?x 3,并判定所得的线性回归方程是 否可靠？n_ n(Xi x)(yi y)Xi yi nxy参考公式：b?=-，白 y t?X3 x)2x2 nxi 1i 133参考数据：xi yi 977,xi2 434i 1i 120 .(本小题满分12分)已知抛物线y2 2px p 0的焦点为F ,点P p, J2P满足PF 3.(1)求抛物线的方程；(2)过点 1,0的直线l交抛物线于 A、B两点，当FA 3 FB时，求直线l的方程.21 .(本小题满分12分)已知函数 f x 4lnx mx2 1 m R .(1)讨论函数f x的单调性；(2)若对任意x 1,e ,都有f x

9、0恒成立，求实数 m的取值范围(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分。22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x a acosu （ B为参数，且a>0）, y asin Bl的极坐标方程为以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线3 cos (1)若曲线C与l只有一个公共点，求 a的值；(2) A, B为曲线C上的两点，且 AOB ,求 OAB的面积最大值. 323 .(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f x x 1 .(1)求不等式f x 2x 1

10、 1的解集M ;(2)设 a,b M ,证明：f ab f a f b惠州市2018届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABBCDCAADC-11i.【解析】因为A x|0 x1, B x|x ,所以 AI B x|- x 1, 选 C.222.【解析】2_(1 i) 2i1 i 1 i3.【解析】甲,不同的结果,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 分别为（红，红），（红，白），（红，蓝）3种颜色的运动服中选择1种有9种红），（蓝，白），（蓝，蓝）.他们选择相同颜色运动服有（白，红），（白，

11、白），（白，蓝）3种不同的结果，即（红，红）(蓝,(白,61829 /白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为4 .【解析】如图，已知 AC+AB=10 （尺），BC=3 （尺）AB2_ 22_AC2 BC2 9 ,所以（ABAC)(AB AC)9 ,解得AB ACi AB因此ABAC 10 后小,解得AC 0.9ABAC5.454.55 '故折断后的竹干高为4.55 尺,，选B. T.;第二次执行循环体后:5 .【解析】第一次执行循环体后:1,i 2, a 20172017u 2017 .b ,i20182017 一一一,3,a ;第三次执行循环体后：b 2018，输出i

12、3 选B.20186解析】将函数y sinx -的图象上各点的横坐标变为原来的61 一,1_,可得 y sin 2x2的图象，再往上平移1个单位，得函数sin2x的图象，其单调区间与函数y sin 2x 相同，令2k u622x2kzkZ ,解得:17 / 18一 一 . 正一一一一， . 另：用五点回出 y sin 2x 的函数图象(如下)，可直接观察出单调区间。60不符合题意，排除【解析】令x7.1, x,x008.【解析】如右图所示，由题意可知 OPQ叁' OPF ,，选C.2 xD.（另：画出 f x 1x2的大致图象如下，也可观察出答案为D.)9.【解析】由三视图知该几何体为

13、棱锥S-k：t x - k“k Z,当 k 0时，为-,-, 二选 C363 6A, B； X 1时，f (x) 1,不符合题意，排除 C, .选1.Z POQ =Z POF=/QOM 60°, e 2cos60°ABD淇中SC1 14体积 V 2 2 2 一，.选 A.3 23平面ABCD,此三棱锥的10.【解析】4 2a 1,a1 1,由 an Sn &得 Sn 2n 1 ,S6S663,二选A .a6S6S53211.【解析】因为uuv ADuuv CDumvAC1 uuv -CB 3uuvAC1 uuv -AB 31 uuiv-AC3uuv AC1 uuv

14、-AB 32 uuv-AC , 3uuv ABuuuv AD1 UUV2 AB2 uuv -AB3uuvAC4 22，选D.（另：本小题也可以建立坐标系去首33 3312.【解析】由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F （0, 1）,准线方程为y= - 1.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得| PF| 二| PM| ,=sin/PAM, /PAM为锐角.故当/ PAM最小时，他斗最小,|PA|故当PA和抛物线相切时,例|-最小.设切点P(2/,a),由y=i-x2 |PA|4的导数为yx,则PA的斜率为夺值行,求得a=1,可得P (2,1), . .|PM|=2, |PA|二

15、2匹,sin/ PAM="-=故选：C.PA、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. y 2x 314.215. 403616. 413 .【解析】由 f x sinx ex 2,得 f x cosx ex,为k f 02,故切线方程为y 2x 3.414 .【解析】：由约束条件作出可行域如图, y>Qf 03,切线的斜率至U直线x+y 4=0的距离.点（3, 4）到点（x, y）的最小距离为P （3, 4）3乂1+4乂1一412I _W2|.15.【解析】令m=1,贝U可知a an an 1, an 1 an2 an为等差数列，首项和公差均为2。an2 2(n

16、1) 2n ,a2018 403616 .【解析】因为函数 f x 1是奇函数，所以函数 f x 1的图象关于点0,0对称，把函数f x 1的图象向右平移1个单位可得函数 f x的图象，即函数f x的图象关于点1,0 )对称，则f 2 x. 一一 1f x ,又因为f x21f1x,所以 f1x fx,从 2f 1 x ，再用x替换1x可得fx1f x 2 f x 1 f1图所小，f x 一区间2r -， u ，1，x ,即函数f x的周期为2,且图象关于直线 x 对称，如23,5内有8个零点，所有零点之和为 1 2 4 4.26小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）三、解答

17、题（本大题共17 .（本小题满分12分）【解析】（I）由正弦定理得:3sinA cosA 1sinC sinC由于 sinC 0 , 1- 73sinA cosA 1 ,V3sinA cosA 1rr1.即 sin A 30 一 4 分2 0 A 180 , 30 A 30150A 3030 A 60 6分(n)由：S73 可得 S 1 bcsinA 73 . bc 4 8 分ABC2non2由余弦定理得：a b c 2bccosA b c 3bc 13 1012.a ,1318.（本小题满分12分）【解析】（I） D,E分别是AB,BC边的中点, DE平行且等于 AC的一半,DE BC,DE

18、 1依题意，DE EF,BE EF于是有DE BCDE EFEFI EC EEF, EC 平面 CEFDE平面CEF DE 平面 CEF ,平面ACED 平面CEF过F点作FM平面ACED 平面CEF，且交线为 CEFMECFM 平面 ACED ，FM平面CEFCEF 60°, FM 331梯形ACED的面积S -(AC ED)一，_ 1四棱锥F ACED的体积V 1 Sh3- 1EC - (1 2) 2 33 . 3. 3（n）（法一）如图.设线段 AF,CF的中点分别为N,Q,连1接 DN, NQ,EQ ,则 NQ一 AC ,于是21 - DE/-AC=2DE/NQ DEQN是平

19、行四边形DN/EQ1 NQ/ ACEC EFCEF 60oCEF是等边三角形， EQXFC,由（1）知 DE 平面 CEF,EQ 平面CEF, . DE EQ , . AC EQ,于是AC EQFC EQACI FC CAC, FC 平面 ACF分EQ 平面ACF10，平面ADF，平面ACF12分（法二）连接 BF，: EC EF, CEF 60°,. CEF是边长为2等边三角形12 BE EF, EBF CEF 30°,BFC 90°, BF FC 82分又 DE 平面 BCF , DE / AC, . AC 平面 BCF ,3 BF 平面 BCF，.- AC

20、BF 10 分又 FC I AC C, BF 平面 ACF ,又 BF平面ADF ,20.（本小题满分12分）19 / 1812，平面ADF，平面ACF19.（本小题满分12分）【解析】（I ）所有的基本事件为(23, 25), (23, 30), (23, 26), (23, 16), (25, 30), (25, 26),(26, 16),共 10 个.(25, 16), (30, 26), (30, 16),设m, n均不小于25”为事件A,则事件 A包含的基本事件为（25, 30）, （25, 26）, （30, 26）,共3个，故由古典概型概率公式得P(A)=10(D)由题意得11+

21、13+1212,y25+30+2627, 3xy一2972,3x432,3xi Yi i 1977,32xii 1434所以ni iXVnx y977 972 5n x； nx2434 432 2i 1 i27 - 122.、-5所以y关于x的线性回归方程y |x 310时,22, |22 23| 2；11时,13时,4949,|2512259 59 ,| 一 301222;2;12时,27, |27 2618时,17, |17 16|2.12分所以所得到的线性回归方程是可靠的【解析】（I）由条件易知 Pp, 72P在抛物线2y 2 Px 上,PFx R 3P 3xp 3P 222 ,即抛物线

22、的方程为y2 4x；(n)易知直线l斜率必存在,A x1，y1 , B 旭，y2FA3 FBXiX2联立4x16又2由得16k2k24x 即 k2x2(2k2 4)x k2 0 ,2k2k221.（本小题满分0得k2取2103 1,即直线412分)【解析】（I）由题知:当m 0时，f x 0在x(0, f x在（0,）上是增函数.122mx222mx /(x 0), x）时恒成立27 / 180时，f x2mx4 2mx22m x2 x m2m2上为增函数，在x在0,m(n)法一：由题知:41nx 14lnx 12x,x(x0)，11,e4 g x max1e4xm ；x20,得xm241nx

23、 mx1, e上恒成立。1,e ,所以上单调递增，在14lne41e42m上为减函数.1e4 ,e1,e上恒成立,1 41nx3x1e4x e.上单调递减.10分11分12分法二：要使0恒成立,只需(1)当 m0时,f x在1,e上单调递增，所以fxmax f24 me 1 0,5即m今,e分(2)当 m这与m0时,0矛盾，此时不成立.若e即0m当时，f x在1,e上单调递增, e所以fxmax-25.2 一 f e 4 me 1 0,即m ,这与0 m矛盾，此时不成立.ee分若1所以fmaxe即马 m 2时，f x在1,J- 上单调递增，在 J-,e上单调递减 em. mf J24ln J2 1 0 即旧 el,m . m，m解得m He,又因为4 m 2 ,所以 "e m 2 eee10d2 1即m 2时，f x在1,e递减，则f xmax f 1m 1 0,综合得：m2,所以m 2；1112（22）（本小题满分10分）选彳4> 4 4:坐标系与参数方程【解析】（I）曲线