惠州市高三第三次调研考试数学文试题

1、惠州市2016届高三第三次调研考试数 学(文科)注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、 座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷-、选择题：本大题共 12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2i 3(1)复数z ="一+i3

2、 (i为虚数单位)的共轲复数为()1 -1(A) 1 十2i(B) i -1(C) 1-i(D) 1-2i(2)已知集合A = '0,1B = 2 z = x y, x A, yAh则B的子集个数为( (A) 3(B) 4(C) 7(D) 8.0.8(3)已知 a =21.2, b = |l| , c = 2log52 ,则 a,b,c的大小关系为()2(A)c <b <a (B)c<a<b (C)b<a<c (D)b<c<a 才*(4)已知向量a=(1,j3), b=(3,m),若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=()(A) 3(B

3、) -3(C)展(D) -373 设Sn为等差数列an的前n项和，且aI +a0a5 =6,则Si=()(A) 55(B) 66(C) 110(D) 1324 .二(6)已知 sin 日 +cos6=-(0 < 9 < ),则 sinH -cos9 的值为()(A)(B)-三(C) 1(D)-333322(7)已知圆O： x +y =4上到直线l:x + y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()(A) 2&(B)应 (C) 一&或 8(D) -2五或 26(8)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()(A) 1007(B) 2015(C) 201

4、6(D) 302422 y2_(9)已知双曲线x =1与抛物线y =8x的一个交点为P, F为 m抛物线的焦点，若 PF =5,则双曲线的渐近线方程为()(a) x±V3y =0(C) 2x _ y = 0(B)照= 0(D) x±2y=0(10)记数列an的前n项和为若Sn +(1 + 2)an =4,则an=() n(A)2ne 也”© 也n(D)(11)某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为()(A)16 +6、5 +4元(B)16 +6V2 +3冗(C)10 +6拒 +4n(D) 10 +6亚 +3n俯视图(12)如图，

5、偶函数f(x )的图象如字母 M,奇函数g(x)的图象如字母若方程f g x = 0g (f (x )= 0的实根个数分别为m、n ,(A) 18(B) 16(C) 14(D) 12N,本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分。一 一 .，一，,冗(13)若点(a,27近函数y=x3的图象上，则tan的值为a3 2(14)已知a >0,b >0,2a +3b =6,则一+一的最小值为a b(15)某校有A,B两个文学社团，若 a,b,c三名学生各自随机选择参加其中

6、的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为.(16)已知三棱锥 S-ABC所在顶点都在球 。的球面上，且 SC_L平面ABC ,若SC= AB=AC = 1 ,NBAC =120°,则球。的表面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，/D=2/B,(I)求ACD的面积;(n)若 BC =2J3,求 AB 的长.(18)(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全.为了调查每天微信用户使用微信的时间,国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(

7、被称为微商)某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、2,41, 4,6 1, 6,8 1, 8,10 1 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.0.140.1210小时0.04男性班率女性(I)根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间;(n)若每天玩微信超过 4小时的用户列为“微信控”请你根据已知条件完成 2黑2的列联表，并判断是否有,否则称其为“非微信控”90%的把握认为“微信控”与“性别”有关?参考公式：K2微信控非微信控合计男性50女性50合计1002n(ad -bc)"a b c d a c b d,其中 n =a +b + c+d.女性用户各50名，将男性、女性使

8、用微信的时间分成5组：(0,2】,参考数据:P(K2 "0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(19)(本小题满分12分)1如图，已知等腰梯形 ABCD中，AD/BC,AB =AD = BC =2,E是BCA 2AD的中点，AE0|BD=M，将BAE沿着AE翻折成AB1AE .(I)求证：CD _L 平面 B1DM ；M4 _ - .rrz-. . R(n)若B1c =$10 ,求棱锥B1 CDE的体积.BME-C(20)(本小题满分12分)已知椭圆C :X7+y2=1(aAbA0)的离心率为 ,

9、以原点。为圆心，椭圆C的 a b3长半轴为半径的圆与直线 2x-J2y+6=0相切.(I)求椭圆C标准方程;(n)已知点 A B为动直线y =k(x-2)(k =0)与椭圆C的两个交点，问：在 x轴上是否存在点 E,使EA EB为定值？若存在，试求出点 E的坐标和定值，若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分)-12.八函数 fx ax -1 ax lnxa-0 .2(I)讨论函数 f(X )的单调性;(n)当a=0时，方程f(x)=mx在区间1,e2 |内有唯一实数解,求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。(2

10、2)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，正方形 ABCD的边长为2,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F ,连结CF并延长交AB于点E .(I)求证： AE=EB; (n)求 EF FC 的值.(23)(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程一一、 x =1 +co劭一 、( Cl已知曲线C的参数方程是(8为参数)，直线l的极坐标方程为 Psin日+ = J2 .(其中j=2+sin 8、4)坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同。)(I)将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方

11、程；(n)设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN |的最大值.24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数 f(x)=|x+22|x1.(I)求不等式f (x)上2的解集；(n)对任意 xw a,+=c ),都有f(x)wx_a成立，求实数a的取值范围。题号模块知识点分值1复数复数的运算与共轲复数52集合兀素的计算与集合的性质，子集的个数 .53函数用指对函数的性质比较大小54向量数量积，投影55数列等差数列56三角函数计算57直线与圆直线与圆的位置关系58程序框图求和59圆锥曲线双曲线方程和性质，抛物线的定义510数列等比数列通项公式，求和公式511三视图组合

12、体的表面积512函数函数的奇偶性、方程的根513三角函数求特殊角的三角函数值514不等式基本不等式515概率古典概型516立体几何球的表面枳、简单的空间几何体517三角函数解三角形1218统计频率分布直力图，独立性检验1219立体几何直线与平面垂直的判定，三棱锥的体积1220解析几何椭圆的定义和性质，椭圆与直线的位置关系，向量运算1221导数与函数函数的单调性，求参数的范围1222几何证明选讲切割线定理，直角三角形中的射影定理1023坐标系与参数方程参数方程、极坐标与直角坐标的转化；数形结合求动点问题1024不等式选讲绝对值小等式10惠州市2016届第三次调研考试文数命题细目表惠州市2016届

13、高三第三次调研考试文科数学参考答案:、选择题（每小题 5分，满分60分）题号123456789101112答案ADACBBCDBDCA1 .【解析】z=-2-+i3= Mi+1) i =i+1 i =12i ,其共轲复数为 1+2i,选 A i -1 (i -1)(i 1)2 .【解析】由题意可知，集合 B =(zz = x+y,xw A y亡A>=山,1,2)，故选D.1 ©83 .【解析】y=2x 在 R 上是增函数，a = 21.2,b = =20.8,1.2 A 0.8 a 0,2a >b >20 = 1 ,再由 c = 2log5 2 = log54 &l

14、t;log55 = 1, J. a > b> c,故选 A.4 .【解析】由 a，2 = -一®m = 3,解得m = J3 ,选C.|a|25 .【解析】由 a1+a10a5 =6 得：a6=6, 61="a1)=66，选 B.26 .【解析】sin 8+cos8 = 4 (0 < 8 <,),所以两边平方可得：1+2sin 6 cos8 =16 ,即 sin8 cos 8 =工，34918、，/7 2所以(sin 日-cos日)2=1 -2sin 9cos9=1 - = -,又因为 0 <日 <,所以 sin日 < cos日,所

15、以 sin8 co既 < 0 , 9 94所以sin c cos 1 = - -,故应选 3B.7 .【解析】由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2,由题意知圆心到直线l的距离d=1,即d -Jallai =1 解得 a= 主版,故 C正确.g2 2279 .【解析】设P(xo, yo ),根据抛物线的焦半径公式:代入双曲线的方程，9 =1,解得：m = 3,所以, m选B.10 .【解析】& +(n +2)an =4，当n之2时Sn n- 并整理得： 目-=一n一，所以有 巴苴= am 2(n -1)anN 2(nP_2_PF = X0 +上=X0 + 2 = 5 ,所以 X

16、0 = 3, y0 =24,22双曲线方程是X2 上=1 ,渐近线方程是y = ±J3x, 3十空应=4n - 1-1a22-2)a1 2 18 .【解析】S=3024,故选D.当n =1时，适合此式，所以nan 二产所以 an ='an-HIa2a1 =-n”1an1an2a12(n -1)2(n -2)2 1选D.11 .【解析】根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1,高为3,上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3,所以上部分几何体的表面积为S卜=(2父工m2M)2 + 2> 3 +T 3啦=芥0+,才部分几何体的表面积

17、为23r = ( n父12)+ ( 1父2nM1M3)=4n，所以该几何体的表面积为10 + 672 +4n ,选C.212 .【解析】由图象知，£仪)=0有3个根0, a,b,aw(2,1),bw (1,2) , g(x)=0有3个根0,c,d,ce (-1,0), d e (0,1),由f (g(x )=0 ,得g(x )= 0或a,b ,由图象可知g(x)所对每一个值都能有 3个根，因而m=9由g(f(x)=0,知f(x)=0或Gd,由图象可以看出0时对应有3个根，d时有4个，c时只有2个，加在一起也是 9个，即n=9,. m+n=9+9=18故选 A.13 .【答案】333：

18、i.【斛析】把点(a, 27)代入y=x得，a=3,所以tan= tan=讨3a 314.【答案】43 22a 3b 2a 3b 3b 2a ，3b 2a 口.”.口【解析】a b=+=2+24,当且仅当 =即a=1.5 , b=1时取等号.2a 3b 2a 3b2a 3b15.【答案】34【解析】a,b,c三名学生选择社团的结果有：(A,A,A),(AAB),(ABA),(B,A,A),(ABB),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：(A,A,A),(B,B,B),共两个，所以“三人在同一个社团”的概率为2 =工，而“三人不在同

19、一个社团”与“三人在同一个社团”是对8 4 '立事件，所以“三人不在同一个社团”的概率为1 -1 =3 ;4 4 '16.【答案】5nBC 【解析】记底面三角形 ABC的外接圆为。O ,半径为r,则2r = 2，所以记球的半径为 R,因为SC_Lsin120平面ABC,则2R = J(2r j +SC2 = 二通,所以球O的表面积为S = 4n R2 = 4黑冗x ? =5n .三、解答题17.【解析】(I)因为/ D=2/ B,cosB21所以 cosD =cos2B =2cos B -1 = -一 3(2分)(4分)所以 ACD勺面积 S =1 AD CD sin D =

20、J2 .（6 分）222_ 2（n）在AACD中，AC =AD +DC -2AD DC cosD =12 ,所以AC =2而.(8分)在 ABC中，AC2 =AB2+BC2 2AB BC cosB =12（10 分）把已知条件代入并化简得：AB2 - 4AB = 0因为AB 0,所以ab = 4(12分) 18.【解析】（I）女性平均使用微信的时间为：（4分）0.16父1 +0.24黑 3+0.28黑5+0.2父7 + 0.12父9=4.76 （小时）（n） 2（0.04+a+0.14+2M0.12 ） = 1解得 a=0.08（6 分） 由列联表可得由列联表可得微信控非微信控合计男性3812

21、50女性302050合计6832100（8分）.2_ 2,2nad-bc100 38 20 -30 12k =！=2 2.941 >2,706（11 分）a bc d a cb d 50 50 68 32所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关.（12分）19.【解析】（I）连接DE,由题意可知四边形 ABE/ 口 AEC*平行四边形，又AB=AD所以ABE或菱形（2分）故 BM_LAE, DM _L AE, 即 BM _L AE DM _L AE.（4 分）又因为 DM c B1M =M , MD、B1M u 平面 B1MD ,所以 AE_L 平面 B1MD . （5 分）由题可

22、得AE/ CR所以CD _L平面B1DM（6分）（n） 连接CM由（I ）得 AB=AE=BE=2,所以AB1AE为等边三角形 ，二 B1M=J3（7 分）又 CM =%?DM2 +CD2 =J7, B1C = J10 22_2二 B1M +CM =B1C2,即 B1M _L MC（9 分）又 B1M _LAE MCc AE =M，二 B1M _L平面 CDE（10 分）1 1_sAde =-ae dm =一父2父73 = 73（11 分）2 2,V&qDE = S&DE 'B-M = 33 x 33 1（12 分）3 320.【解析】（I）由e=、6_,得c=E6,即

23、c = '6a,（i分）3 a 33以原点。为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2,（2分）此圆与直线2x J2y+6 =0相切，所以a = ,6_ =在,代入得c=2,（4分）,22 （；2）222所以b2 =a2 c2 =2,所以椭圆的方程为 =1 .（5分）62-6 = 0 ,（6 分）一 2 一12k -6 八=T，（ 7 分）1 3k2=1 得（1 +3k2）x2 12k2x+12k2、y = k（x2）、几,、12k设 A（x1, yi）, B（x2,y2）,所以 x- +x? =一 2，x1凡1 3k2根据题意，假设x轴上存在定点E (m,0),使得EA -

24、EB为定值,则有 EA EB =(x1 -m,y1) (x2 -m,y2) =(x1 -m) (x2 -m) y1y222222、=(x1 -m)(x2 - m) k (x1 - 2)(x2 -2) = (k1)x1x2 - (2km)(x1 x2) (4k m )_ 2_ 2212k2 -6212k222= (k21)2-(2k2m) k(4k2m2)1 3k21 3k2(3m2 -12m 10)k2 (m2 -6)=2 (9 勿)3k 1要使上式为定值，即与 k无关，则应有3m2 12m+10 =3(m2 _6),(10分)即 m =7 ,(11 分)3=557此时EA .EB =m 6

25、=为定值，定点为(一,0) .(12分)931 ax -1 ,i x -1 21.【斛析】(I) f (x )= ax-(1+a )十一=, x > 0 ,(1 分)xx(i)当 a=0 时，f'(x)= J,令 f x)>0,得 0 cx <1,令 f'(x)<0,得 x>1 , x函数f(x)在(0,1让单调递增，(1,收)上单调递减；(2分)1(ii )当 0 <a <1 时，令 f (x )=0 ,得 x1 =1, x2 =1 >1(3分)a1.1令 f 仅)>0,得 0<x<1,x> 一,令 f

26、(x)<0,得 1<x<, aa/1丫1、函数f(x)在(0,1怀口 ,一，收|上单倜递增，1- |上单调递减；(4分)la)a)(iii )当2=1时，f'(x心0,函数f(x)在(0,依)上单调递增；(5分)-1，一(iv )当 a >1 时，0 <- <1(6 分)a1.1令 f (x )>0,得 0 cx <-,x >1 ,令 f (x )<0,得 一 M x <1 ,(7 分)aa函数在0,1 j和(1,收)上单调递增，'1,1 j上单调递减；(8分)< a)la )综上所述：当a=0时，函数f(

27、x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,十无)；.，1)、,、一， 、, r 1、当0<a<1时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1阳，收,单调递减区间为1,- |；ka ); a)当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（0,十无）；当a>1时，函数f（x）的单调递增区间为10,- I和（1,+g）,单调递减区间为 < a）(9分)(II )当 a = 0时，f (x )= _x +ln x,由 f (x )=mx,得一x + In x = mx,又 x > 0 ,所以ln xm 二x方程f（x）=mx在区间，1,e2上有唯一实数解,只需m =Jn_x _1有唯一实数解，x令 g(x)=lnx -1(x >o ),g'(x)=x1 - ln x(10 分)由 g '(x )>0得0 <x <e； g'(x )<0得x >e,，g（x）在区间1,e