三阶行列式(课堂PPT)

1、第九章第九章 矩阵和行列式矩阵和行列式9.4 三阶行列式三阶行列式知识讲解知识讲解一、三阶行列式一、三阶行列式定义定义 把把9个数排成三行三列的方阵个数排成三行三列的方阵代表算式代表算式我们把称为三阶行列式，为的展开式，我们把称为三阶行列式，为的展开式， 叫做行列式的元素叫做行列式的元素 231312123213132321cbacbacbacbacbacba333222111cbacbacba3 , 2 , 1,icbaiii333222111cbacbacbaD 321aaa321bbb知识讲解知识讲解二、三阶行列式的计算二、三阶行列式的计算（1）沙路法）沙路法 2313121232131

2、32321cbacbacbacbacbacbaD321cba132cba213cba123cba312cba231cba例题讲解例题讲解 (2)对角线法则对角线法则注意：注意：红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式333222111cbacbacba（3）按行（列）展开）按行（列）展开 知识讲解知识讲解1112221 2 32 3 13 1 23 2 12 1 31 3 2333abcabcab ca b ca bca b ca bcab cabc12 33

3、 212 33 212 33 2a b cb cb a ca cca ba b222222111333333bcacababcbcacab 知识讲解知识讲解111222333abcabcabc111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc元素元素 的余子式的余子式1a 知识讲解知识讲解111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc元素元素 的的代数代数余子式余子式111,a b c1代数余子式符号代数余子式符号111 11 21 3余子式和代数余子式余子式和代数余子式 三阶行列式中三阶行列式中某

4、个元素所在的行和列划去某个元素所在的行和列划去，将，将剩下的元素按照原来的位置关系组成的二阶行列式剩下的元素按照原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的叫做该元素的余子式余子式，在余子式上填上相应的，在余子式上填上相应的符号符号（正号省略），即为（正号省略），即为代数余子式代数余子式 知识讲解知识讲解其中，其中， ，分，分别是别是 的代数余子式的代数余子式知识讲解知识讲解111222111111333abcabca Ab BcCabc222222111333333,bcacabABCbcacab 111,a b c注意：三阶行列式可以按照某行（列）展开成注意：三阶行列式可以按照某行（列）展开

5、成 元素与其对应的代数余子式的乘积之和元素与其对应的代数余子式的乘积之和例题讲解例题讲解例例3 按下列要求计算行列式按下列要求计算行列式（1）按第一行展开）按第一行展开（2）按第一列展开）按第一列展开 302213231D巩固练习巩固练习练习练习9.4（2） P99例题讲解例题讲解例例1 用对角线法则计算行列式：用对角线法则计算行列式： 302213231例题讲解例题讲解例例2 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，求求ABC的面积公式的面积公式 112233,A x yB xyC xy11223311121ABCxySxyxy例题讲解例题讲解小结：小结：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系

6、中，若三点不共线，则若三点不共线，则若三点共线，则若三点共线，则 112233,A x yB xyC xy11223311121ABCxySxyxy1122331101xyxyxy知识讲解知识讲解四、利用三阶行列式解三元一次方程组四、利用三阶行列式解三元一次方程组如果三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式的系数行列式 333222111cbacbacbaD , 0 333322221111dzcybxadzcybxadzcybxazyxDzDDyDDxD知识讲解知识讲解 333222111cbdcbdcbdDx333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa333222

7、111cdacdacdaDy333222111dbadbadbaDz知识讲解知识讲解四、利用三阶行列式解三元一次方程组四、利用三阶行列式解三元一次方程组当当 时，方程组有唯一解时，方程组有唯一解 0D333322221111dzcybxadzcybxadzcybxaDDzDDyDDxzyxzyxDzDDyDDxD知识讲解知识讲解四、利用三阶行列式解三元一次方程组四、利用三阶行列式解三元一次方程组当当 时，时，若若 至少一个不为至少一个不为0，则方程组无解，则方程组无解若若 ，则则方程组有无穷多解方程组有无穷多解 333322221111dzcybxadzcybxadzcybxazyxDzDDyDDxD0zyxDDD0DzyxDDD，例题讲解例题讲解例例4 用行列式解三元一次方程组：用行列式解三元一次方程组： 632752215xyzxyzxyz例题讲解例题讲解例例6 求关于求关于x，y，z的方程组的方程组有唯一解的条件，并在此条件下写出该方程的解有唯一解的条件，并在此条件下写出该方程的解. 1,3xymzxmyzmxyz巩固练习巩固练习练习