画法几何与机械制图全套PPT完整教学课件

画法几何与机械制图第1章制图基本知识和技能2第2章投影基础3第3章立体及其表面交线的投影4第4章组合体5第5章轴测图6第6章机件的表达方法7第7章标准件和常用件8第8章零件图9第9章装配图10第10章计算机绘图基础全套PPT课件第1章制图基本知识和技能

1.2绘图工具的使用方法1.1国家标准的基本规定1.4平面图形分析及画法1.3几何作图1.5徒手绘图（难点）（重点）1.1国家标准的基本规定1.1.1图纸幅面及格式1.1.2比例1.1.3

字体1.1.4图线1.1.5尺寸标注第1章制图基本知识和技能

1.1.1图纸幅面和格式

《技术制图》国家标准是一项基础技术标准，在内容上具有统一性和通用性，在制图标准体系中处于最高层次

《机械制图》国家标准是机械专业制图标准

完整的书写格式：

GB/T14689—2008技术制图图纸幅面及格式GB/T14689—2008（推荐性国家标准编号）GB/T（读作“推荐性国家标准”）G（“国”字汉语的第一个字母）B（“标”字汉语的第一个字母）T（“推”字汉语的第一个字母）14689（标准的顺序号）2008（标准发布的年号）标准名称标准名称代号B×LaceA0841×1189251020A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297注：a、c、e为留边宽度1．图纸幅面图纸幅面代号由“A”和相应的幅面号组成，即A0～A4，绘制机械图样时，应优先采用规定的基本幅面

幅面代号的几何含义，实际上就是对0号幅面的裁切次数

A1中的“1”，表示将整张纸（A0幅面）的长边对折（裁切）一次所得的幅面；A4中的“4”，表示将整张纸的长边对折（裁切）四次所得的幅面

幅面代号A3×3A3×4A4×3A4×4A4×5B×L420×891420×1189297×630297×841297×1051加长幅面

加长幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出

2．图框格式图框分为不留装订边和留装订边两种格式

优先采用不留装订边的格式3．标题栏及方位标题栏在图样上的位置，一般应置于图样的右下角与图框重合与图框重合4．附加符号为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，对基本幅面的各号图纸，均应在图纸各边的中点处分别画出对中符号（1）对中符号

对中符号用粗实线绘制，长度从纸边界开始至伸入图框内约5mm

（2）方向符号

采用X型图纸竖放（或Y型图纸横放）时，应在图纸下边的对中符号处画出一个方向符号A3图纸竖放A4图纸竖放方向符号画法1.1.2比例图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例.种类定义优先选择系列允许选择系列原值比例比值为1的比例1∶1—放大比例比值大于1的比例5∶12∶15×10n∶12×10n∶11×10n∶14：12.5∶14×10n∶12.5×10n∶1缩小比例比值小于1的比例1：21：51：101：2×10n

1：5×10n

1：1×10n1∶1.51∶2.51∶31∶41∶61∶1.5×10n1∶2.5×10n1∶3×10n1∶4×10n1∶6×10n注：n为正整数图样中所标注的尺寸数值必须是实物的实际大小，与绘制图形时所采用的比例无关1.1.3字体（1）字体高度代表字体的号数。字体高度系列为：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。如需要书写更大的字，其字体高度应按的比率递增（2）汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布的简化字。汉字的高度h应不小于3.5mm，字宽=h/（3）字母和数字分A型和B型。A型字体的笔画宽度d=h/14，B型字体的笔画宽度d=h/10（4）字母和数字可写成斜体和直体。斜体字向右倾斜，与水平基准线成75°

字体示例字体示例长仿宋体汉字5号3.5号拉丁字母大写斜体小写斜体阿拉伯数字斜体正体字体应用示例字体示例1.1.4图线名称线型线宽一般应用粗实线d

可见棱边线、可见轮廓线、相贯线、螺纹牙顶线、螺纹长度终止线、齿顶圆（线）、表格图和流程图中的主要表示线、系统结构线（金属结构工程）、模样分型线、剖切符号用线细实线d/2

过渡线、尺寸线、尺寸界线、指引线和基准线、剖面线、重合断面的轮廓线、短中心线、螺纹牙底线、尺寸线的起止线、表示平面的对角线、零件成形前的弯折线、范围线及分界线、重复要素表示线、锥形结构的基面位置线、叠片结构位置线、辅助线、不连续同一表面连线、成规律分布的相同要素连线、投射线、网格线细虚线d/2

轴线、对称中心线、分度圆（线）、孔系分布的中心线、剖切线细点画线d/2

轴线、对称中心线、分度圆（线）、孔系分布的中心线、剖切线国家标准《GB/T4457.4—2002机械制图图样画法图线》规定了如图所示图线1、基本线型名称线型线宽一般应用波浪线d/2

断裂处边界线、视图与剖视的分界线双折线d/2粗虚线

d

允许表面处理的表示线粗点画线

d

限定范围表示线细双点画线

d/2

相邻辅助零件的轮廓线、可动零件的极限位置的轮廓线、重心线、成形前轮廓线、剖切面前的结构轮廓线、轨迹线、毛坯图中制成品的轮廓线、特定区域线、延伸公差带表示线、工艺用结构的轮廓线、中断线粗实线的宽度通常采用0.7mm，与之对应的细实线的宽度为0.35mm2、图线的应用3、画线时注意事项（3）在较小的图形上绘制细点画线和细双点画线有困难时，可用细实线代替。（4）虚线、点画线或双点画线和实线相交或它们自身相交时，应以“画”相交，而不应为“点”或“间隔”。（5）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时，应首先保证文字、数字或符号清晰。（6）除非另有规定，两条平行线之间的最小间隙不得小于0.7mm。（7）当各种线型重合时，应按粗实线、虚线、点画线的优先顺序画出。(1)点画线和双点画线的首末两端应为“画”而不应为“点”。(2)绘制圆的对称中心线时，圆心应为“画”的交点。首末两端超出图形外2~5mm。1.1.5尺寸注法1、基本规则（1）零件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

(4)图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸为该零件的最后完工尺寸，以毫米为单位时，不需标注单位符号（或名称）。（2）零件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。

（3）标注尺寸时，应尽可能使用符号或缩写词。

名称

符号或

缩写词

名称

符号或

缩写词

名称

符号或

缩写词

直径φ

厚度t

沉孔或锪平

半径R

正方形

埋头孔

球直径

Sφ45°倒角C

均布

EQS

球半径SR

深度

弧长

2、尺寸的组成数字高度约3.5毫米尺寸界线超出箭头约25毫米尺寸线（含箭头）尺寸界线尺寸数字尺寸线间距大于7毫米(1)尺寸界线（细实线）(2)尺寸线（细实线，含尺寸终端）(3)尺寸数字小尺寸在里，大尺寸在外3、尺寸界线轮廓线作尺寸界线中心线作尺寸界线

尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。4、尺寸线(1)尺寸线不能用其它图线代替，一般也不得与其它图线重合或画在其延长线上。(2)标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。尺寸线成为轮廓线的延长线尺寸线与轮廓线不平行尺寸线成为中心线的延长线尺寸线与中心线重合尺寸线与轮廓线重合尺寸线终端尺寸线终端有：箭头、斜线两种形式，在机械图样中一般采用箭头作为尺寸线的终端。57.22657.22657.226错误

尺寸数字不可被任何图线所通过，当不可避免时，图线必须断开5、尺寸数字数字要采用标准字体，在同一张图上，数字及箭头的大小应保持一致。线性尺寸的数字,一般应注在尺寸线的上方(即：水平方向字头朝上，竖直方向字头朝左，倾斜方向字头保持朝上的趋势)。（a）（b）（1）线性尺寸6、常见尺寸标注如图（a）所示，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸。当无法避免时可按图（b）标注。（2）角度的注法尺寸界线应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆心是角的顶点。尺寸数字一律水平书写，一般注写在尺寸线的中断处，必要时可按右图形式标注（3）圆、圆弧及球面尺寸的注法圆或大于半圆的圆弧，应标注直径，在数字前加注符号“φ”

等于或小于半圆的圆弧，应标注半径，在数字前加注符号“R”，如左图。当半径过大或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可按中图标注，若不需标出圆心位置时，则按右图标注6、常见尺寸标注（4）球面的注法标注球面的半径或直径时，应在“φ”或“R”前加注“S”，如左侧两图所示。在不致引起误解时，则可省略“S”，如右图中的球面（5）小尺寸的注法

如果没有足够位置时，箭头可画在外面，或用小圆点代替箭头；尺寸数字也可写在外面或引出标注。圆和圆弧的小尺寸，可按下排标注6、常见尺寸标注（6）简化注法标注断面为正方形结构的尺寸时，可在正方形边长数字前加注符号“□”，或用B×B（B为边长）注出。在同一图形中，对于相同尺寸的孔、槽等几何要素，可在一个要素上注出其尺寸和数量。标注板状零件的厚度时，可在尺寸数字前加“t”。均匀分布的几何要素（如孔等）的尺寸，按左图所示的方法标注；当几何要素的定位和分布情况在图形中已明确时，可不标注其角度，并省略“EQS”(equipartitions)字样，如右图所示。6、常见尺寸标注1.2

绘图工具的使用方法1.2.1图板、丁字尺和三角板1.2.3铅笔1.2.2分规和圆规第1章制图基本知识和技能

1.2.4曲线板仪器使用

要提高绘图的准确度和绘图效率，必须正确地使用各种绘图工具和仪器。常用的手工绘图工具和仪器有图板、丁字尺、三角板、比例尺、圆规、分规、铅笔、曲线板等。

1.2.1图板、丁字尺和三角板图板的板面应平坦，用作导边的左侧边应平直。

丁字尺由尺头和尺身组成。绘图时，尺头的右侧应紧靠在图板的左侧边上下滑动，即可画水平线。

尺头

尺身

1、图板和丁字尺的用法图板的板面应平坦，用作导边的左侧边应平直。

丁字尺由尺头和尺身组成。绘图时，尺头的右侧应紧靠在图板的左侧边上下滑动，即可画水平线。1.2.1图板、丁字尺和三角板

1、图板和丁字尺的用法三角板有30°(60°)和45°两块，可以和丁字尺配合画垂直线。1.2.1图板、丁字尺和三角板

2、三角板的用法丁字尺和两块三角板配合可以画出15°整倍数的斜线。三角板有30°(60°)和45°两块，可以和丁字尺配合画垂直线。1.2.1图板、丁字尺和三角板

2、三角板的用法两块三角板配合可以作已知线段的平行线和垂直线。

1.2.1图板、丁字尺和三角板

2、三角板的用法分规是用来量取尺寸、移置尺寸和等分线段的工具。

分规两针尖要等长，合拢时要对准。使用时，要单手操作，调整间距。1.2.2分规和圆规

1、分规的用法

圆规是用来画圆和圆弧的工具。它由铅芯脚和针脚组成。铅芯脚针尖脚6~875°190°90°

画圆时，针脚和铅芯脚都应垂直纸面。1.2.2分规和圆规

2、圆规的用法

圆规是用来画圆和圆弧的工具。它由铅芯脚和针脚组成。

画圆时，针脚和铅芯脚都应垂直纸面。1.2.2分规和圆规

2、圆规的用法铅笔的削法

铅笔的铅芯可削成锥形或楔形。

一般将H、HB型铅笔的铅芯削成锥形，用于画细线和写字；将B型铅笔的铅芯削成楔形，用来画粗线。1.2.3铅笔曲线板的用法

曲线板用来绘制非圆曲线的工具。

作图时先徒手用细线将各点连成曲线，然后选择曲线板上曲率合适的部分分段描绘。

与上一段重合

本段描绘留待下次画

1.2.4曲线板1.3

几何作图1.3.1正多边形的画法1.3.2斜度和锥度1.3.3

圆弧连接1.3.4

常用的平面曲线第1章制图基本知识和技能

在绘制工程图样时，经常会遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线以及锥度和斜度等几何作图问题。

掌握一些常见几何图形的作图方法是十分重要的。1、正六边形的画法

（1）已知六边形对角距离作图

利用外接圆作图1.3.1正多边形的画法（1）已知六边形对角距离作图利用丁字尺和三角板作图1、正六边形的画法

1.3.1正多边形的画法（2）根据对边的距离作图

1、正六边形的画法

1.3.1正多边形的画法2、正五边形的画法

1.3.1正多边形的画法1、斜度斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。

斜度的大小用该直线（或平面）间夹角的正切值来表示。atgLTltT==-=斜度a1.3.2斜度和锥度斜度的符号

斜度的标注方法

斜度一般以1:x

的形式表示，写在斜度图形符号后面。指引线从被标注的“斜线”引出，标注斜度的细实线和参考线平行。图形符号的方向应与图形的斜度方向一致。1、斜度1.3.2斜度和锥度[例]根据右图尺寸，抄画图形。

AB1、斜度1.3.2斜度和锥度锥度是指正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。正圆锥台的锥度可用两底圆直径差与圆锥台长度之比算出。

22atgLDldD==-=锥度2、锥度1.3.2斜度和锥度锥度的符号

锥度一般以1:x

的形式写在锥度后面，该符号配置在基准线上，并靠近圆锥轮廓线，指引线从圆锥轮廓线引出，图形符号的方向应与圆锥方向一致。锥度的标注方法1:51:52、锥度1.3.2斜度和锥度[例]根据右图尺寸，抄画图形。

AB2、锥度1.3.2斜度和锥度圆弧连接是指用已知半径的圆弧光滑连接两已知线段（直线或圆弧）光滑连接相切连接弧作图的关键：

准确地作出连接圆弧的圆心和切点。

作图的方法：轨迹法

利用连接弧圆心轨迹求解的方法1.3.3圆弧连接1.圆弧连接的基本作图与直线相切与圆弧外切与圆弧内切1.3.3圆弧连接2.圆弧连接作图举例1.3.3圆弧连接2.圆弧连接作图举例1.3.3圆弧连接2.圆弧连接作图举例1.3.3圆弧连接2.圆弧连接作图举例1.3.3圆弧连接[例5]圆弧连接两已知圆弧-内外连接ONM已知条件和作图要求

（1）分别作同心圆，求连接弧圆心（3）在切点之间连接圆弧

（2）分别作连心线，求切点

R1+RR2-R2.圆弧连接作图举例1.3.3圆弧连接ACBO【例1】已知圆上一点A，过A作该圆的切线①连接圆心O和切点A，作OA的垂直平分线，得B、C两点

②以B为圆心、BO为半径画半圆，交OB的延长线于D点

③连接A、D两点，AD即为所求的切线D零件的平面轮廓常有直线光滑地与圆弧相切。作直线与圆弧相切时，通常借助圆规、三角板作图，求出其切点3、作圆弧的切线1.3.3圆弧连接AC1C2O【例2】过圆外一点A作已知圆的切线①作A点与圆心的连线，求出OA的中点O1

②以O1为圆心、OO1为半径画弧，与已知圆相交于点C1、C2

③分别连接点A、C1和点A、C2，即为所求的切线O1R3、作圆弧的切线1.3.3圆弧连接【例1】已知两圆O1、O2，用三角板求作同侧公切线O1O23、作两圆的共切线1.3.3圆弧连接AO1已知两圆O1、O2，利用圆规求作同侧公切线

①以O2为圆心，R2-R1为半径画辅助圆，过O1作辅助圆的切线O1A

②连接O2A并延长，使与O2圆交于B

③作O1C∥O2B，连接BC即为所求的公切线

O2BC3、作两圆的共切线1.3.3圆弧连接KO1【例2】已知两圆O1、O2，利用圆规求作异侧公切线

①以O1O2为直径（半径为R）画辅助圆；以R1+R2为半径画弧，与辅助圆相交于点K

②连接O2K与O2圆交于C2③作O1C1∥O2C2，连接C1C2即为所求的公切线

O2C2RR1+R2C13、作两圆的共切线1.3.3圆弧连接椭圆的近似画法

1.3.4

常用的平面曲线1.4

平面图形分析及画法1.4.1平面图形的尺寸分析1.4.2平面图形的线段分析1.4.3

平面图形的绘图步骤第1章制图基本知识和技能

1.4.1平面图形的尺寸分析定形尺寸

确定平面图形上几何元素形状大小的尺寸定位尺寸

确定几何元素位置的尺寸尺寸基准

标注定位尺寸时的起点平面图形的尺寸按其作用不同，主要分为定形尺寸和定位尺寸两类已知弧

给出半径大小及圆心在两个方向定位尺寸的圆弧中间弧

给出半径大小及圆心一个方向的定位尺寸的圆弧连接弧

已知圆弧半径，而缺少两个方向的定位尺寸的圆弧1.4.2平面图形的线段分析

平面图形的线段，通常根据其定位尺寸的完整与否，可分为已知线段、中间线段、连接线段三类。平面图形的线段分析和作图举例1.4.2平面图形的线段分析

1.4.3平面图形的绘图步骤1．准备工作根据所画图形的大小及复杂程度选取比例，确定图纸幅面。再用胶带纸将图纸固定在图板的适当位置。图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图板的底边与图纸下边的距离大于丁字尺尺身的宽度。2．绘制底稿画图框及标题栏→布置图面→画出基准线→画已知弧→画中间弧→画连接弧3．加深描粗加深描粗前，要检查、修正错误,画箭头,填写尺寸数字和标题栏及其他说明。描粗时要先粗后细、先曲后直、先水平、后垂斜。举例

1.5徒手绘图第1章制图基本知识和技能

1.5.1徒手草图的要求1.5.2目测的方法1.5.3

徒手绘图的方法草图是指以目测估计图形与实物的比例，按一定画法徒手（或部分使用绘图仪器）绘制的图。在设计、测量、修配机器时，都要绘制草图。徒手草图的要求：（1）徒手绘图时，手腕要悬空，小指轻触纸面。为了顺手，还可随时将图纸旋转适当的角度。（2）画线要稳，图线要清晰；（3）目测尺寸尽量准确，各部分比例均匀；（4）绘图速度要快；（5）标注尺寸无误，字体工整。1.5徒手绘图1.5.1徒手草图的要求中、小零件用铅笔测量的大体尺寸画出草图。也可按相对比例画出缩小的草图较大的零件可用手握一铅笔进行目测度量出草图。1.5.2目测的方法画直线时，眼睛要注意线段的终点，以保证线段画得平直，方向准确。1.5.3徒手绘图的方法1、徒手画直线1.5.3徒手绘图方法2、徒手画圆圆角画法椭圆画法圆弧连接的画法1.5.3徒手绘图方法3、徒手画圆角等已知长短轴的椭圆画法已知外切四边形的椭圆画法1.5.3徒手绘图方法4、徒手画椭圆2.1投影的基本知识第2章

投影基础2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5直线与平面、平面与平面的相对位置本章教学重点1、点、直线、平面的投影作图；2、两直线相对位置及直角投影定理。本章教学难点1、直角投影定理；2、点、直线、平面的综合问题。2.1投影的基本知识第2章

投影基础2.1.1投影法2.1.2正投影的基本性质2.1.3三视图2.1.1投影法

设空间有一平面P及不在平面上的点S和点A。过点S和点A连一直线并延长与平面P相交于a点。a称为空间点A在平面P上的投影，点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线SAa称为投射线。这种对物体进行投影，在投影面上产生图象的方法称为投影法。1.投影法概念

投射中心位于有限远处，投射线都通过投射中心的投影法。所得的投影称为中心投影。投影法分为两大类：中心投影法和平行投影法中心投影法:平行投影法:2、投影法的分类2.1.1投影法

平行投影法又分为正投影法和斜投影法两种。

投射中心位于无限远处，投射线都相互平行的投影法。所得的投影称为平行投影。2、投影法的分类

投影法分为两大类：中心投影法和平行投影法中心投影法:平行投影法:

正投影法投射线与投影面相互垂直的平行投影法

斜投影法投射线与投影面相互倾斜的平行投影法.

2.1.1投影法

点的投影仍是点；直线的投影在一般情况下仍是直线；平面图形的投影在一般情况下（倾斜于投影面时）是原图形的类似形。

类似性2.1.2正投影的基本性质1、类似性直线平行于投影面，其投影反映直线的实长；平面图形平行于投影面，其投影反映平面图形的实形。

实形性2.1.2正投影的基本性质2、实形性直线、平面垂直于投影面，则投影分别积聚为点、直线。积聚性

2.1.2正投影的基本性质3、积聚性若点在直线上，则点的投影在该直线的投影上。从属性2.1.2正投影的基本性质4、从属性平行性空间相互平行的直线，其投影一定平行。2.1.2正投影的基本性质5、平行性点分线段的比，投影后保持不变，即AK:KB=ak:kb；空间两平行线段长度的比，投影后保持不变,即：AB:CD=ab:cd。定比性2.1.2正投影的基本性质6、定比性2.1.3三视图

两个形状不同的物体，但在同一投影面上的投影却是相同的，这说明仅有一个投影是不能准确地表示物体的形状。因此，可物体放在三个互相垂直的平面所组成的投影面体系中，这样就可得到物体的三个投影。1、三投影面体系投影面将空间分为八个区域，分别称为1、2、3、4、5、6、7、8分角。2、三视图形成及其投影规律2.1.3三视图

步骤（1）画对称中心线和基准线（2）画底板（3）画立板（4）画肋板（5）画半圆形缺口3、三视图举例2.1.3三视图第2章

投影基础2.2点的投影2.2.3特殊点的投影2.2.1点的投影规律2.2.2点的投影与直角坐标的关系2.2.4两点的相对位置WHVOXZYa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示a●a●a●A●点的投影2.2.1点的投影规律2.2.1点的投影规律1、

点的投影规律由于点的两个投影反映了该点的三个坐标，就能确定该点的空间位置，因而应用点的投影规律，可以根据点的任意两个投影求出第三投影。2.根据点的两个投影求第三投影2.2.1点的投影规律点A的x坐标=点A到W面的距离（Aa″）点A的y坐标=点A到V面的距离（Aa

′）点A的z坐标=点A到H面的距离（Aa）对应关系2.2.2点的投影与直角坐标的关系1、点的投影与直角坐标对应关系例1

已知点A（10、8、12），求作它的三面投影OXYZYaxX=10aY●a●aY=8Z=12●aaZHaYH2.2.2点的投影与直角坐标的关系2、举例2.2.3特殊点的投影空间点的三个坐标值X、Y、Z均不为零，该点称为一般位置点，点的某一个坐标为零则称为特殊点。空间点的坐标值有一个为零。（1）投影面上的点V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、Y、Z）空间点的坐标值有两个为零。（2）投影轴上的点X轴上点（X、0、0）Y轴上点（0、Y、0）Z轴上点（0、0、Z）（3）原点上的点（0，0，0）

1、特殊点的坐标2.2.3特殊点的投影

2、特殊点的投影

点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内，特别是当点的投影在Y坐标轴上时，应注意其是在YH上还是YW上。特殊点的三面投影

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系x

坐标大的在左y

坐标大的在前z

坐标大的在上判断方法点A在点B的右、后、上方2.2.4两点的相对位置点的投影既然能反映点的坐标，也能反映出两点的坐标差，即反映两点的相对坐标。图中的△x、△y、△z就是A、B两点之间的相对坐标。2.2.4两点的相对位置1、两点的相对坐标重影点的可见性判别

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点点A、点C为H面的重影点被挡住的投影加（）()●●●●●aaccac点A、点C为哪个投影面的重影点呢？当两点在V面的投影重合时，则y坐标大者在前当两点在H面的投影重合时，则z坐标大者在上若两点在W面的投影重合时，则x坐标大者在左2.2.4两点的相对位置2、重影点X=16OXYZY●a●a●aY=8●b●b●b点B的z坐标为0，点B在什么特殊位置上？点B在H面上b′一定在OX轴上b″一定在OY轴上

▲点A在点B的右方▲点A在点B的前方▲点A在点B的上方因为xB＞xA因为yA＞yB因为zA＞zB例1

已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置2.2.4两点的相对位置3、应用举例●aOXYZY●a●aX=12Y=10Z=7哪些投影面表示空间几何元素的上下方位？V、W面b′在a′的正上方

b″在a″的正上方

7+4●b●b点A的水平投影a不可见

b(a)例2已知空间点A（12，10，7），点B在点A的正上方4，求作A、B两点的三面投影2.2.4两点的相对位置3、应用举例不画投影轴的投影图，称为无轴投影图。无轴投影图是根据相对坐标来绘制的，其投影图仍符合点的投影规律。“长对正、高平齐、宽相等”三条投影规律，就是指无轴投影图中所反映的相对坐标△x、△y、△z。2.2.4两点的相对位置4、无轴投影2.2.4两点的相对位置5、无轴投影作图第2章

投影基础2.3直线的投影2.3.1直线的三面投影2.3.2各种位置直线的投影特性2.3.3直线上点的投影2.3.4求一般位置直线的实长2.3.5两直线的相对位置2.3.6直角投影定理2.3.1直线的三面投影

一般说来，直线的投影仍是直线。特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影2.3直线的投影直线的三面投影符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。投影面平行线

平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线垂直于某一投影面2.3.2各种位置直线的投影特性

在三投影面体系中，直线有三种位置：1、直线的位置（1）投影面平行线水平线平行于H面与V面、W面倾斜的直线

正平线平行于V面与H面、W面倾斜的直线侧平线平行于W面与V面、H面倾斜的直线①直线在所平行的投影面上的投影，均反映实长②其他两面投影平行于相应的投影轴③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角投影特性2.3.2各种位置直线的投影特性

2、直线的投影特性（1）投影面平行线2.3.2各种位置直线的投影特性

2、直线的投影特性投影特点：“两平一斜”铅垂线垂直于H面的直线

正垂线垂直于V面的直线

侧垂线垂直于W面的直线①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点②其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴投影特性（2）投影面垂直线2.3.2各种位置直线的投影特性

2、直线的投影特性（2）投影面垂直线2.3.2各种位置直线的投影特性

2、直线的投影特性投影特点：“两平一点”一般位置直线的投影特性是：三个投影都是倾斜线段，且都小于实长。

对三个投影面都是倾斜的直线称为一般位置直线。（3）一般位置直线2.3.2各种位置直线的投影特性

2、直线的投影特性投影特点：“三个投影均倾斜”投影特性1、直线上点的投影特性2.3.3直线上点的投影直线上点的投影必定在该直线的同面投影上。

同一直线上两线段实长之比等于其投影长度之比。如果点在直线上，则：反之亦然

例1

已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影●m点M在直线AB上m

在a

b上点M的另两面投影必在直线AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m2、直线上点的投影作图2.3.3直线上点的投影1、求直线的实长及对水平投影面的夹角角ABCXOVHbaabΔZABabΔZ分析：过A点作AC∥ab，则得到直角三角形ABC。在该三角形中AC＝ab，BC＝Bb－Aa＝ΔZ

ΔZ(A、B两点的Z坐标差)，而∠BAC即α角，斜边即AB实长。

2.3.4求一般位置直线的实长ABABΔZabbΔZXaABCXOVHbabaabΔZΔZABabΔZ作图步骤：1、求直线的实长及对水平投影面的夹角角2.3.4求一般位置直线的实长方法一：以ab为一直角边，以ΔZ为另一直角边，作出直角三角形aB1b，则在该直角三角形中，aB1边长为线段AB的实长，∠baB1为线段AB的α角。作图步骤：方法一方法二方法二：略思考：如何求直线AB的实长及对正面的夹角β角？1、求直线的实长及对水平投影面的夹角角2、求直线的实长及对正面投影面的夹角

角ABabΔY方法一方法二2.3.4求一般位置直线的实长ABabΔZ3、直角三角形法求一般位置直线实长小结注意对应关系!ΔYabΔXabΔYab知二求二:任何一个直角三角形都可以找出四个条件,只要知道其中两个条件,就能求出另外两个条件。直角三角形的一直角边为某个投影面的投影长，另一直角边为空间直线到该投影面的距离差，斜边为直线的实长，斜边与投影长的直角边的夹角为直线与该投影面的夹角。2.3.4求一般位置直线的实长（1）已知线段AB＝25mm及其投影ab和a′，试求该线段的V投影a′b′。

解：

利用ab和AB＝25mm，确定A、B两点的高标差bB1，从而求出b′(有两解)，或利用ΔY和AB＝25mm，确定a′b′的长度，求出b′

。25ΔZΔZΔZ25ΔYababab4、举例2.3.4求一般位置直线的实长4、举例2.3.4求一般位置直线的实长空间两直线的相对位置可分为以下三类:平行相交交叉可以组成一个平面不能组成一个平面又称异面直线

2.3.5两直线的相对位置⒈两直线平行投影特性若空间两直线相互平行，则其各组同面投影必相互平行。

特殊情况下重合为一条直线或成为两个点。反之，若两直线的三面面投影分别平行，则空间两直线必相互平行

若两直线相互平行，则两直线长度之比等于其投影长度之比

2.3.5两直线的相对位置dbacbcdabcad对于特殊位置直线，只有两面投影互相平行，空间直线不一定平行AB与CD不平行例1判断AB、CD两直线是否平行如何判断？分析求出侧面投影后可知求出侧面投影

⒈两直线平行2.3.5两直线的相对位置思考：可以用其他方法判断吗？投影特性若空间两直线相交，则其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律

反之，若两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间必定相交2.两直线相交2.3.5两直线的相对位置ＯcabbacdX●k●●k●d例2已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′和c′，求直线CD的正面投影2.两直线相交2.3.5两直线的相对位置3(4

)2(1)投影特性★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置为什么？两直线相交吗？★同面投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律bdccdaaa2

1●●●34●●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点3.两直线交叉2.3.5两直线的相对位置若直角的两边(相交或相错)，有一边平行于某个投影面(另一边不垂直于该投影面)，则此直角在该投影面上的投影仍为直角（垂直关系）。1、直角投影定理2.3.6直角投影定理若两直线(相交或相错)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一直线平行于该投影面，则此两直线必互相垂直。

2、直角投影定理的逆定理2.3.6直角投影定理［举例］试求A点至水平线BC的距离(投影和实长)。

1）作ak⊥bc，ak∩bc＝k；

2）由k求得k′∈b′c′，则ak、a′k′为距离的两投影；

3）求距离的实长。3、直角投影定理的应用2.3.6直角投影定理3、直角投影定理的应用2.3.6直角投影定理两个答案2.4.1平面投影的表示法第2章

投影基础2.4平面的投影2.4.2各种位置平面及其投影特性2.4.3平面内的直线和点2.4.1平面投影的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形两平行直线abcabc●●●●●●d●d●2.4平面的投影

这几种确定平面的方法是可以互相转化的。E面ED面FF面DB面A面C面BCAG面G投影面平行面

平行于某一投影面投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面

垂直于某一投影面而与其他两投影面倾斜2.4.2各种位置平面及其投影特性2.4平面的投影1、平面与投影面的位置（1）投影面平行面2.4.2各种位置平面及其投影特性2、平面的投影特性投影特性：“两平线一实框”（2）投影面垂直面2.4.2各种位置平面及其投影特性2、平面的投影特性投影特性：“两框一斜线”正垂面铅垂面侧垂面注意“平面类似性”的画法由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是小于原平面的类似形投影特性类似形类似形类似形（3）一般位置平面2.4.2各种位置平面及其投影特性2、平面的投影特性判断直线在平面内的方法

若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内

若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内2.4.3平面内的直线和点1、平面内取直线（1）直线在平面内的条件例1

已知△ABC上的直线EF的正面投影e′f′，求水平投影efba0Xcabcefm●n●m●n●e●●f直线EF在△ABC平面内延长EF，可与△ABC的边线交于M、N直线EF的投影必属于直线MN的同面投影分析2.4.3平面内的直线和点1、平面内取直线（2）直线在平面内的投影作图

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置首先面上取线点在平面上的几何条件

若一点在平面内的任一直线上，则此点必定在该平面内面上取点的方法2.4.3平面内的直线和点2、平面内的点（1）点线在平面内条件例2判断点K是否在△ABC上.bacabcxo●kk●e●e●延长aˊ|kˊ,与bˊ

cˊ相交于eˊ作出aˊ

eˊ的水平投影ae点K的水平投影k在ae上K不在△ABC上2.4.3平面内的直线和点2、平面内的点（2）点在平面内的投影作图●kbacabcxo2●1●分析点K在△ABC平面上距V面14位于该面上距V面为14的正平线上

位于该面上距H面为16的水平线上例3在△ABC平面上取一点K，距离V面14，距离H面16142●1●163●4●3●4●k●k●点K在△ABC平面上距H面16点K为上述两投影面平行线的交点2.4.3平面内的直线和点2、平面内的点（2）点在平面内的投影作图2.4.3平面内的直线和点2、平面内的点（2）点在平面内的投影作图思考：完成平面ABCD的正面投影2.5.1平行问题第2章

投影基础2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.2相交问题2.5.3垂直问题直线与平面、平面与平面的相对位置有两种:平行相交直线与平面平行平面与平面平行直线与平面相交平面与平面相交2.5直线与平面、平面与平面的相对位置含垂直问题2.5.1平行问题直线和平面平行的条件：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平面和平面平行的条件：如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行。2.5直线与平面、平面与平面的相对位置1、直线与平面、平面与平面平行的条件

当直线与垂直于投影面的平面平行时，则它们在这个投影面上的投影也平行。2.5.1平行问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2、直线与垂直于投影面的平面平行［例1］试过K点作一水平线，使之平行于平面△ABC

。

先在△ABC上作一水平线AD；再过点K，作kl∥ad，k′l′∥a′d′，则直线KL为所求。

2.5.1平行问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置3、直线与一般位置平面平行

当两个互相平行的平面垂直于投影面时，则它们在这个投影面上的投影也一定平行。2.5.1平行问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置4、两个垂直于投影面的平面互相平行例2过点K作一平面，使之与AB、CD两平行直线表示的平面平行

1、在AB、CD平面上，作一条和AB、CD不平行的辅助线，如AC；

2、过K作KL∥AB；

3、过K作KM∥AC,则平面LKM即为所求。

2.5.1平行问题4、两个一般平面互相平行2.5.2相交问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置1、直线与平面相交平面或直线的投影有积聚性时求交点

当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。

直线与平面相交，其的交点是直线与平面的共有点。在作图时，除了求出交点的投影以外，还要判别直线的可见性。2.5.2相交问题1、直线与平面相交(1)一般位置直线与特殊平面相交2.5直线与平面、平面与平面的相对位置例3试求直线EF与△ABC的交点。分析：

直线EF是铅垂线，H投影有积聚性，故交点的H投影k必和f（e）重合。又因交点K是△ABC上的点，因此可用求面上点的方法，求出K点的V投影k′。

2.5.2相交问题1、直线与平面相交(2)投影有积聚性的直线与一般平面相交1）过k在△ABC上任作一辅助线的H投影ad；

2）作辅助线的V投影a′d′；

3）a′d′∩e′f′＝k′，k′就是交点K的V投影，则点K即为所求；

4）分辨可见性。

作图步骤：1、直线与平面相交(2)投影有积聚性的直线与一般平面相交2.5.2相交问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.2相交问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2、两平面相交(1)特殊平面与一般平面相交2.5.2相交问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2、两平面相交(2)两特殊平面相交复习直角投影定理投影特性：若互相垂直的两直线之一平行于投影面，则它们在这个投影面上的投影也互相垂直。2.5.3垂直问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置1、两直线垂直投影特性：当直线垂直于投影面垂直面时，这条直线平行于该投影面，且直线与平面在该投影面上的投影也互相垂直。由立体几何知：如果直线垂直于平面，则直线垂直于该平面内的所有直线。2.5.3垂直问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2、直线与投影面垂直面垂直投影特性：互相垂直的两平面垂直于同一投影面时，它们在这个投影面上的投影也互相垂直。由立体几何知：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线，垂直于另一个平面。2.5.3垂直问题2.5直线与平面、平面与平面的相对位置3、互相垂直的两平面垂直于同一投影面第3章基本体及其表面交线的投影3.1平面立体的投影3.4平面与曲面立体相交3.5两回转体相交3.2平面与平面立体相交3.3曲面立体的投影（重难点）（重难点）（重难点）第3章基本体及其表面交线的投影3.1平面立体的投影3.1.2棱锥及表面上点的投影3.1.1棱柱及表面上点的投影平面立体曲面立体——表面都是由平面围成的立体。——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。平面立体曲面立体基本体按围成其表面的类型不同分为：

平面立体由若干多边形围成。多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。

绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。国家标准规定:当轮廓线的投影不可见时，画虚线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线。当轮廓线的投影可见时，画粗实线。

由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确定，因此在投影图中可不画投影轴。平面立体主要介绍棱柱和棱锥3.1平面立体的投影棱柱的形体特征：棱柱的两底面平行且相同。棱柱的各棱线互相平行。3.1.1棱柱及表面上点的投影1、棱柱的形体特征3.1.1棱柱及表面上点的投影2、棱柱的投影

在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。

在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。3.1.1棱柱及表面上点的投影2、棱柱的投影棱柱的投影特点3.1.1棱柱及表面上点的投影3、棱柱表面上点的投影平面立体表面取点的方法：

①先判断点在哪个平面上②再分析该平面是否有积聚性，若该平面有积聚性，则先求点在平面有积聚性的那个投影面上的投影，否则要过该点在平面上作辅助线③求点的其他投影④判断点投影的可见性3.1.1棱柱及表面上点的投影3、棱柱表面上点的投影棱锥的所有棱线汇交于一点（锥顶）。棱锥的底面为平面多边形。棱锥的形体特征：3.1.2棱锥及表面上点的投影1、棱锥的形体特征步骤：(1)画底面△ABC

的三投影(2)画顶点S

的三投影(3)画左棱面△SAB

的三投影(4)画右棱面△SBC

的三投影(5)画后棱面△SAC

的三投影XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

b”

a”(c”)s

s'

s”A

C

B

S

S

A

C

B

S

A

C

B

S

A

C

B

3.1.2棱锥及表面上点的投影2、棱锥的投影初学者画棱锥投影时最好标上各顶点字母，可按点的投影规律作图(1)棱锥投影作图XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

b”

a”(c”)s

s'

s”(1)底面△ABC

：一个三角形、两条直线。(水平面)

注意：一个粗实线封闭的线框，表示一个面的投影，通常又是两个表面的重影。(2)左棱面△SAB

：三个三角形。(一般位置平面)(3)右棱面△SBC

：三个三角形。(一般位置平面)(4)后棱面△SAC

：两个三角形、一条直线。(侧垂面)XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

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s”XOYWYHZa

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b

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s”XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

b”

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s'

s”3.1.2棱锥及表面上点的投影2、棱锥的投影(2)棱锥投影分析VOXZY

立体投影的形状以及投影之间的关系与轴无关，因此，可以不必画出投影轴。VOXZY3.1.2棱锥及表面上点的投影2、棱锥的投影（3）棱锥无轴投影平面立体表面上取点的方法与平面内取点方法完全相同。点的可见性由点所属面的可见性决定。例1已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影。K

S

A

C

B

分析：k’

可见，则点K位于左棱面SAB上；另一点未标注可见性，则该点可能位于右棱面或后棱面上。k'

b”s”

a”(c”)a'

b'

c'

s'

b

a

c

s

3.1.2棱锥及表面上点的投影3、棱锥表面上点的投影b”s”

a”(c”)a'

b'

c'

s'

b

a

c

s

k'

例

已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影。

作图：(1)求取过K直线SM的投影

;m'

m(2)按投影规律找到k和k”;

kk”(3)当无名点正面投影可见时，过无名点正面投影做一平行线，并求取其水平投影；n'

n()(5)第二种可能性。(4)根据投影规律找到无名点的水平投影和侧面投影；3.1.2棱锥及表面上点的投影3、棱锥表面上点的投影第3章基本体及其表面交线的投影3.2.2平面与平面立体相交投影的作图步骤3.2.3应用举例3.2平面与平面立体相交3.2.1截交线概述1、截交线的概念

实际的零件大都是不完整的基本体，如何画出不完整基本体的投影呢？截平面：截切立体的平面。截交线：平面与立体表面的交线。截断面：由截交线围成的平面。3.2.1截交线概述截断面是由截交线围成的平面多边形（1）截交线是一封闭的平面多边形。（2）截交线是截平面和立体表面的共有线。（3）截交线的空间形状取决于被截立体的形状和截平面与立体的相对位置。（4）截交线投影的形状取决于

截平面与投影面的相对位置。2、平面立体表面截交线的性质3.2.1截交线概述3.2.2平面与平面立体相交投影的作图步骤

关键是求由截交线围成的截断面的投影。（1）求各棱线与截平面的交点→线面交点法。（2）求各棱面与截平面的交线→面面交线法。1、作图方法（5）分析基本体棱线的投影，判断可见性，整理加粗，完成全图。（3）分析每个截断面的投影形状（形状取决于截断面与投影面的位置及投影规律）。（4）画出每个截断面的投影。（1）先用双点化线画出完整基本体的投影。（2）分析每个截断面的空间形状（平面多边形）（边数取决于立体的形状、截平面与立体的相对位置及截切到的棱面数）3.2.2平面与平面立体相交投影的作图步骤

2、作图步骤3.2.3应用举例321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析截断面的形状？3●★投影分析★求截断面的投影★分析立体棱线的投影，判断可见性，整理加粗★检查截断面的类似性截平面与立体的几个棱面相交？截断面在俯、左视图上的形状？sb(c)daab

(d)c

sdcbas注意虚线【例1】求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截切后六棱柱的投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的各棱面的交线求出平面Q与六棱柱的各棱面的交线。作出平面Q和平面P的交线检查、描深3.2.3应用举例平面Q与棱柱的顶面和两个侧棱面交于ⅠⅡ、ⅡⅢ、ⅠⅣ。平面P与棱柱的六个侧棱面交于ⅣⅤ、ⅤⅥ、ⅥⅦ、ⅦⅧ、ⅧⅨ、ⅨⅢ。平面Q与平面P交于直线ⅢⅣ。【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的各棱面的交线求出平面Q与六棱柱的各棱面的交线。作出平面Q和平面P的交线检查、描深3.2.3应用举例【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的交线求出平面Q与六棱柱的交线作出平面Q和平面P的交线检查、描深平面P与六棱柱交线的正面投影积聚在PV上，水平投影在六边形的边上，据此可求出侧面投影；平面Q与六棱柱交线的侧面投影也可据正面投影和水平投影求出。3.2.3应用举例【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的各棱面的交线求出平面Q与六棱柱的各棱面的交线。作出平面Q和平面P的交线检查、描深平面P与棱柱的六个侧棱面交于ⅣⅤ、ⅤⅥ、ⅥⅦ、ⅦⅧ、ⅧⅨ、ⅨⅢ。它们的正面投影积聚于PV，水平投影位于六边形的边上，侧面投影待求。3.2.3应用举例【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的各棱面的交线求出平面Q与六棱柱的各棱面的交线。作出平面Q和平面P的交线检查、描深平面Q与六棱柱顶面交于ⅠⅡ，交线的正面投影有积聚性；与六棱柱交于ⅠⅣ、ⅡⅢ，交线的水平投影具有积聚性。3.2.3应用举例【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的各棱面的交线求出平面Q与六棱柱的各棱面的交线。作出平面Q和平面P的交线检查、描深平面Q与平面P的交线为正垂线。3.2.3应用举例【例2】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影。空间分析投影分析分析作图求出平面P与六棱柱的各棱面的交线求出平面Q与六棱柱的各棱面的交线。作出平面Q和平面P的交线检查、描深

Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ点所在棱线，在P面以上的部分被截切，注意在侧面投影上棱线的这些部分不应再画出。3.2.3应用举例【例4】一个带切口的正三棱锥，已知其V面投影，求其另外两面投影（*）3.2.3应用举例第3章基本体及其表面交线的投影3.3曲面立体的投影3.3.2圆柱及表面上点的投影3.3.1回转体概述3.3.3圆锥及表面上点的投影3.3.4圆球及表面上点的投影3.3.5圆环及表面上点的投影3.3.1回转体概述1、回转面的形成由回转面或回转面与平面围成的立体，称为回转体。常见的回转体有：圆柱圆锥圆球圆环3.3.1回转体概述2、常见回转体1、圆柱体的形成3.3.2圆柱及表面上点的投影圆柱面最左、最右素线投影左右分界线前后分界线以轴线为铅垂线的圆柱体为例投影图：空间分析：圆柱面最前、最后素线投影各面投影特点：(1)圆柱面：一个圆周与两个矩形(2)上下底面：一个圆与两条直线YZXV2、圆柱体的投影3.3.2圆柱及表面上点的投影【例1】已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。(a')aa”作图：(1)过(a’)作投影线，找到直线与圆周的交点;分析：由于圆柱面的水平投影有积聚性，则a必在圆周上;而(a’)不可见，则点A必在后半个圆柱面上；A点在左半个圆柱面上，故a”可见。(2)根据投影规律求出a”。3、圆柱表面取点3.3.2圆柱及表面上点的投影【例2】已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。a”a'

c'

c”b”(b')d”f”dd'

ACB的侧面投影acbff'

分析：线段的侧面投影随圆柱面积聚为一段圆弧，可利用积聚性作图。作图：(1)取特殊点(2)取一般点(3)判断可见性，光滑连线3、圆柱表面取点(线）3.3.2圆柱及表面上点的投影1、圆锥体的形成3.3.3圆锥及表面上点的投影以轴线为铅垂线的圆锥体为例投影图：空间分析：各面投影特点：圆锥面最左、最右素线投影圆锥面最前、最后素线投影前后分界线左右分界线(1)圆锥面：一个圆与两个等腰三角形；(2)底面：一个圆与两条直线。YZXV2、圆锥的投影3.3.3圆锥及表面上点的投影（1）辅助素线法（2）辅助圆法

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