江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含解析

1、2021-2021学年七年级上期末数学试卷一.选择题共6小题1. 一L的相反数是3A. - 3B. 3C.D -L332.以下各题中合并同类项,结果正确的选项是A. 3a+2b=5abB. 4x2y-2xy2= 2xyC. 7a+a= 7a2D. 5y2-3y2=2y23.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数为-2,那么点B表示的数是- >-4 ABA. - 1B. 0C. 3D. 44 .某小组方案做一批中国结,如果每人做6个,那么比方案多做了 9个,如果每人做4个,那么比方案少7个.设方f划做x个“中国结,可列方程a.b.c,巫=迎 D. 1± =卫646464645

2、 .以下说法错误的选项是A.平面内过一点有且只有一条直线与直线平行B.平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直C.两点之间的所有连线中,线段最短D.如果 a / b, b/ c,那么 a/ c6 .如图,在一个 8X8的方格棋盘的 A格里放了一枚棋子,如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格,那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是.填空题共10小题7 .单项式-2a2b系数是,次数是5 8 .计算-5 - 9=; .3 7 9 .比拟大小：-兀 +1- 3.10 .在数轴上,与-3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 .11 .从南京市统计局得悉,到 2021年底,南京市的常住人口到达82

3、1.61万人,该数据用科学记数法可以表示为 人.12 ./ a= 30° 24',贝U/ a 的补角是 .13 .如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,假设/BOD=64 ,那么/ AOC14 .长方形的周长为 20cg它的宽为xcm,那么它的面积为 .15 .某商店在进价的根底上提升50元作零售价销售,商店又以 8折即售价的80%的价格开展促销活动,这时一件商品所获利润为20元,那么该商品进价为 元.16 .如图,在同一平面内,两条直线相交有2对对顶角,三条直线相交有6对对顶角,照此规律,n条直线相交一共有 对对顶角.三.解做题共10小题17 .计算：18 .先化

4、简,再求值(a2b+ab2) - 2 (a2b- 1 ) - 2ab2 - 2.其中 a= - 2, b=2.19 .解方程：(1) 3 (x - 4) =12; 2xT p+13 - 6120 .如图,方格纸中有一条直线AB和一格点P,(1)过点P画直线PM AB；(2)在直线AB上找一点N,使得AN+PN+BN距离和最小.21 .如图,C为线段 AD上一点,点 B为CD的中点,且 AD= 8cm BD= 1cm(1)求AC的长；(2)假设点E在直线 AD上,且EA= 2c3求BE的长.11,ACBD22 .如图,直线 AB CD相交于点 0, 0打分/ BOD Z AOC= 72°

5、; , O巳CD(1)写出图中互余的角；(2)求/ E0用勺度数.23 .整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成.现在先由甲单独做 1h,然后两人合作完成.甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24 .如图,/ AOB OCLOA画射线 ODLOB试写出/ AO即/ CODV、关系,并说明理由.A地出发驶往B地,甲车25 . A、B两地相距360km甲、乙两车分别沿同一条路线从的速度为60kM h,乙车的速度为 90kM h,甲车先出发1h后乙车再出发,乙车到达B地后在原地等甲车.(1)求乙车出发多长时间追上甲车？(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km26 .【理解新知】如

6、图,/AOB在/AO咕部画射线 OC得到三个角,分别为/ AOC/BOC/AOB假设 这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,那么称射线 OE/AOB勺“2倍角线.(1)角的平分线 这个角的“ 2倍角线；(填“是或“不是)(2)假设/ AOB= 90° ,射线 OE/AOBT' 2 倍角线",那么/ AOC=.【解决问题】如图,/ AOB= 60.,射线OP从OAH发,以每秒20.的速度绕 O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发,以每秒10.的速度绕O点顺时针旋转,射线 OP OQ同时出发,当 一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为t (s).(3)

7、当射线OP OQ旋转到同一条直线上时,求 t的值；(4)假设OA OP OQ三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线,直接写出所有可能的值.(本中所研究的角都是小于等于180°的角.)参考答案与试题解析.选择题共6小题1. 一L的相反数是3A. - 3B. 3C.D -33【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号.【解答】解：根据相反数的定义,得的相反数是1.33应选：D.2.以下各题中合并同类项,结果正确的选项是A. 3a+2b= 5abB. 4x2y- 2xy2= 2xyC. 7a+a=7a2D. 5y2-3y2=2y2【分析】根据合并同类项的法那么即

8、可求出答案.【解答】解：A原式=3a+2b,故A错误；B原式=4x2y- 2xy：故B错误；C原式=8a,故C错误；应选：D.3 .如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数为-2,那么点B表示的数是- ->-4 ABA. 一 1B. 0C. 3D. 4【分析】根据数轴的单位长度为1,点B在点A的右侧距离点 A5个单位长度,直接计算即可.【解答】解：点 B在点A的右侧距离点 A5个单位长度,点B表小的数为：-2+5=3,应选：C.4 .某小组方案做一批中国结,如果每人做6个,那么比方案多做了 9个,如果每人做4个,那么比方案少7个.设方f划做x个“中国结,可列方程a ,+90 x_9 x

9、+71 x+9 x+7 卜天9A. B. C. D. 64646464【分析】设方案做 x个“中国结,根据每人做6个,那么比方案多做了 9个,每人做4个,那么比方案少 7个,列方程即可.【解答】解：设方案做 x个“中国结,由题意得,至2 =64应选：A.5 .以下说法错误的选项是A.平面内过一点有且只有一条直线与直线平行B.平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直C.两点之间的所有连线中,线段最短D.如果 a / b, b/ c,那么 a/ c【分析】根据平行公理及推理,平行线的判定以及线段的性质判断.【解答】解：A在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与直线平行,故本选项说法错误.R在同一

10、平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直,故本选项说法正确.C两点之间的所有连线中,线段最短,故本选项说法正确.口根据平行公理知,如果 a / b, b/ c,那么a/ c,故本选项说法正确.应选：A.6.如图,在一个 8X8的方格棋盘的 A格里放了一枚棋子,如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格,那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是. -L N 11r H _ F一 H L 一一 1rH 一 二卜H旺士-1A. 7B. 14C. 21D. 28【分析】将棋子走的步数分为奇数步和偶数步.分类讨论并验证即可.【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步.首先看A选项：7步,根据最近的路

11、线即：左,上,左,上,左,上,左,上,上.也要9步,故A错误；观察到B, C, D三项都超过最小步数,且 B D为偶数,C为奇数,假设选择答案 B,即也可选择答案D,故根据逆向思维,只能选择奇数步的C.再验证可得结果正确.应选：C.二.填空题共10小题7.单项式-2a2b系数是-工,次数是 3 .5旻 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,分别得出答案.【解答】解：单项式- Za2b系数是：-2,次数是：3.55故答案为：-2, 3.58.计算5-9=14 ; .3 y 2_【分析】原式利用减法法那么,以及除法法那么计算即可求出值.【解

12、答】解：原式=-14;原式=-1x1= - 1,3 42故答案为：-14;-29 .比拟大小：-兀 +1>- 3.【分析】先比拟兀与4的大小,再根据不等式的根本性质进行变形,再进一步比拟即可.【解答】解：.兀V 4,一兀 > 一4 + +1 > 4+1即：一兀 +1 > 3故答案为.10 .在数轴上,与-3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或-7 .【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时,当点在表示-3的点的右边时,列出算式求出即可.【解答】解：分为两种情况：当点在表示-3的点的左边时,数为-3-4=- 7;当点在表示-3的点的右边时,数为-3+4

13、=1;故答案为：1或-7.11 .从南京市统计局得悉,到 2021年底,南京市的常住人口到达821.61万人,该数据用科学记数法可以表示为8.2161 X 106 人.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式,其中1w|a| <10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值?10时,n是正数；当原数的绝对值v1时,n是负数.【解答】解：821.61 万=8.2161 X106,故答案为：8.2161 X106.12 ./ “= 30° 24',贝U/ a 的补角是 149° 36&

14、#39;.【分析】根据补角的定义得出/ 的补角是180° - / a ,代入求出即可.【解答】解：/ a = 30° 24',/a 的补角是 180° /“= 180° 30° 24' =179° 60' 30° 24' = 149° 36', 故答案为：149° 36'.13 .如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,假设/BOD= 64° ,那么/ AOO116【分析】利用互余的定义得出/AOM度数,进而求出/ AOC勺度数.【解答】解

15、：二.将一副三角板的直角顶点重合, ./ AOB= / CO2 90° , . / BOC= 64° , ./ AOD= 90° - 64 = 26° , ./AOC= /COD/ AOD90 +26 = 116 .故答案为：116° .214 .长方形的周长为 20cn匕的范为xcm,那么匕的面积为x (10-x) cm【分析】根据长方形的周长表示出长,再根据面积公式列式计算即可得解.【解答】解：长方形的长为20 + 2-x=10-x,面积：x (10 - x) cm2.2故答案为：x (10 - x) cm .15 .某商店在进价的根底上提

16、升50元作零售价销售,商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动,这时一件商品所获利润为20元,那么该商品进价为100元.【分析】设该商品进价为 x元,那么售价为(x+50) X 80%进一步利用售价-进价=利润 列出方程解答即可.【解答】解：设该商品进价为x元,由题意得(x+50) X 80%- x=20解得：x= 100答：该商品进价为100元.故答案为：100.16 .如图,在同一平面内,两条直线相交有2对对顶角,三条直线相交有 6对对顶角,照此规律,n条直线相交一共有n (n 1)对对顶角.【分析】分析不难发现,对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积.【解答】解：2条直线

17、相交有2对对顶角,2=1X2,3条直线两两相交有 6对对顶角,6= 2X3,4条直线两两相交有 12对对顶角,12=3X4,n条直线两两相交有 n (n - 1)对对顶角.故答案为：n (n - 1).三.解做题(共10小题)17 .计算：(1)白心磊)X48(2) - 24- (- 2) *X (-3)2【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解：(1)原式=8 6+20 = 22;(2)原式=-16- (-8) xJLx9= - 16- (- 27) = - 16+27 = 11.818 .先化简,再求值(

18、a2b+ab2) - 2 (a2b-1 ) - 2ab2 - 2,其中 a= - 2, b=2.【分析】先根据去括号法那么或乘法分配律去括号,再合并,最后把a、b的值代入计算即可.【解答】解：原式= a2b+ab2 - 2a2b+2 - 2ab2- 2 = - a2b - ab2,当 a= - 2, b=2 时,原式=一(-2) X2 (-2) X2=0.19 .解方程：(1) 3 (x - 4) =12; 21 :_36【分析】(1)两边除以4,再移项、合并即可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：(1) x 4= 4,x= 8.(2) 2 (2x- 1

19、) = ( 2X+1) - 6,4x - 2 = 2x+1 - 6,4x 2x= - 5+2,2x= - 3,3x=.220 .如图,方格纸中有一条直线AB和一格点P,(1)过点P画直线PM/ AB(2)在直线AB上找一点N,使得AN+PN+BN距离和最小.IIiditdiiI1I41I【分析】(1)利用过点P作出与AB平行的直线PM平移线段AB即可得出所要直线;(2)利用网格得出 AB的垂线PN【解答】解；(1)如下图：直线 PM即为所求；(2)如下图：点 N即为所求.1*jB4221 .如图,C为线段AD上一点,点 B为CD的中点,且 AD= 8c3BD= 1cm(1)求AC的长；(2)假

20、设点E在直线 AD上,且EA= 2c3求BE的长.11,ACBD【分析】点B为CD的中点,根据中点的定义,得到CD= 2BD由BD= 1cm便可求得 CD的长度,然后再根据 AC= AD- CD便可求出AC的长度；(2)中由于E在直线AD上位置不明定,可分 E在线段DA的延长线和线段 AD上两种情况求解.【解答】解：(1) .点B为CD的中点,BD= 1cm, .CD= 2BD= 2cmAD= 8cm. AC= AA CD= 8- 2= 6cm(2)假设E在线段DA的延长线,如图1EA= 2cm, AD= 8cm .ED= EA+AD= 2+8= 10cm,BD= 1cm, .BE=E>

21、 BD=10- 1 = 9cm,假设E线段AD上,如图2EA= 2 cm AD= 8 cm .ED= ADD EA= 8 - 2=6cniBD= 1cm .BE= EA BD= 6- 1 = 5cm综上所述,BE的长为5cm或9cmAC B D圉2 I上EACB D图122.如图,直线 AB CD相交于点 Q OE¥分/ BOD / AO住72° , O巳CD(1)写出图中互余的角;(2)求/ EOF的度数.【分析】(1)根据垂直的定义得到/ FOD= 90° ,于是得到/ BOF+Z BOD= 90° ,根据对顶角的性质得到/ BOD= /AOC等量代

22、换得到/ BOFZAOC= 90° ,即可得到结论.(2)根据条件得到/ BOF= 90° -72° = 18° ,再由OE平分/ BOD得出/ BOE=12ZBOD= 36 ,因此/ EOF= 36° +18 = 54 .【解答】解：(1) OFL CD .Z FOD= 90° ,/ BO+Z BOD= 90° ,. / BOD= / AOC ./ BO+Z AOC= 90 , 图中互余的角有/ BOFFf / BOD / BOF与/ AOC(2) 直线AB和CD相交于点O/ BOD= / AOC= 72. OFL CD/

23、 BOa 90° 72° = 18 0盯分/ BOD / BO号JL/ BOD= 36 , 2 / EO展 36° +18 = 54° .23 .整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成.现在先由甲单独做 1h,然后两人合作完成.甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh,根据总工作量为单位“ 1,列方程求出x的值即可得出答案.【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh,根据题意得：-L+-L+Lx= 1,66 g解得：x=3,答：他们合作整理这批图书的时间是3h.24 .如图,/ AOB OdOA

24、画射线 ODLOB试写出/ AO即/ COtX小关系,并说明【分析】根据垂线的定义,画射线ODLOB有两种情况：根据余角的性质, 可得答案;根据角的和差,可得答案.【解答】解：画射线 ODL OB有两种情况：如左图,/ AOB= / COD由于OCL OA所以/ AO+/BOG 90 .由于ODL OB所以/ COD/ BOC= 90° .所以/ AOB= / COD如右图,/ AOB/CO吩 180° .由于/ COD= / BOC/AOB/AOD所以/ AOBZCOD=/ BOCZ AOBZ AOD/ AOB=/ AOCZ BOD= 90° +90°

25、= 180° .所以/ AO序口 / CODV、关系是：相等或互补.D'25 . A、B两地相距360km甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往 B地,甲车的速度为60kM h,乙车的速度为 90kM h,甲车先出发1h后乙车再出发,乙车到达 B地 后在原地等甲车.(1)求乙车出发多长时间追上甲车？(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km【分析】(1)乙车追上甲车那么两车的路程相等,设时间为未知数列方程求解即可；(2)乙车出发后与甲车相距50kni在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达 B地而甲车未到 B地.根据三种情况利用

26、两车路程之间的关系列方程即可求得.【解答】解：(1)设乙车出发x小时追上甲车,由题意得：60+60x=90x解得 x = 2故乙车出发2小时追上甲车.(2)乙车出发后t小时与甲车相距 50k3 存在以下三种情况：乙车出发后在追上甲车之前,两车相距50k3 那么有：60+60t = 90t +50 解得 t =工；乙车超过甲车且未到 B地之前,两车相拒 50kn那么有:60+60x+50 = 90t解得 t =卫-；3乙车到达 B地而甲车未到 B地,两车相距 50k3 那么有：60+60t +50 = 360 解得 t =至.6故乙车出发小时、卫_小时或圆_小时与甲车相距50km.33626 .

27、【理解新知】如图,/AOB在/AO的部画射线 OC得到三个角,分别为/ AOC/BOC/AOB假设这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,那么称射线 .勃/AOB勺“2倍角线.(1)角的平分线 是 这个角的“ 2倍角线；(填“是或“不是)(2)假设/AOB= 90.,射线.必/ AO明"2 倍角线",那么/ AOG= 30.或 45.或 60. 【解决问题】如图,/ AOB= 60° ,射线OP从OAH发,以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发,以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转,射线 OP OQ同时出发,当一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时