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文档简介

1、Graphical Model贝叶斯网络联合概率可以写成：* MERGEFORMAT (0.1)那么用图形就可以表示成图 0-1 所示，这是一个有向图，指向的箭头代表着条件概率。图 0-1 表示式的有向图图论模型表示概率的普通形式为式。其中为的父节点* MERGEFORMAT (0.2)这一类图称为有向无环图（Directed Acyclic Graphs，简称 DAG）。线性回归的图论模型线性回归的概率模型中的随机变量为参数 W 以及观察数据。另外模型还包含了输入数据，噪声方差以及 W 的高斯概率先验中的超参数（precision），这些都只是模型的参数而非随机变量。随机变量 W 和 t 的

2、联合概率分布为* MERGEFORMAT (0.3)其图论模型对应为：图 0-2其中重复的用如图的方框表示。另外，我们可以将模型的参数加进来：* MERGEFORMAT (0.4)得到的模型为图 0-3，其中是被观察得到的节点，我们给它染上颜色并称之为observed variables。W 是未被观察到的，称之为隐藏变量隐藏变量（hidden variables）。图 0-3在通常情况下，我们的最终目的是当给定一个新的输入，以及在给定一组观察数据的时候得到 的概率。首先有联合概率：* MERGEFORMAT (0.5)用图论模型表示为：图 0-4要得到在输入以及已有模型下 的概率，将式的积分

3、出来即可：* MERGEFORMAT (0.6)条件独立多变量概率分布的一个重要概念就是条件独立条件独立（conditional independence）。如果在给定变量 c 的情况下，a 和 b 是相互独立的，那么我们就说给定 c，a 和 b 是条件独立的，因为它们相互独立是以给定 c 为条件的，记着：* MERGEFORMAT (0.7)条件独立在模式识别的概率模型中起着重要的作用，它可以简化模型的结构以及减少推断与学习的计算量。三种情况现在给出三个情况。1，第一种情况，见图 0-5，a,b,c 都是未被观测到的，这种情况下，a,b 不是条件独立的。图 0-5假定我们以 c 作为条件，有公式：* MERGEFORMAT (0.8)所以 a,b 是条件独立的，这种情况我们说 c 是 tail-to-tail 的。2，第二种情况见图 0-6，这个情况下有概率公式：* MERGEFORMAT (0.

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