最新2018中考相似三角形-动点问题-分类讨论问题(培优及答案)

1、当点 A落在四边形 BCNMl或BC边上时1m=N2 MN h 二x- - x = - X2 48(0 x w 4 )2021年中考复习相似动点分类讨论1.如图,一个三角形纸片 ABC, BC边的长为8, BC边上的高为6, /B和NC都为 锐角,M为AB 一动点点M与点A B不重合,过点M作MN / BC ,交AC于点N , 在4AMN中,设 MN的长为x, MN上的高为h .1请你用含X的代数式表示h .2将4AMN沿MN折叠,使 AMN落在四边形BCNM 所在平面,设点 A落在平面的点为A, AA1MN与四边形BCNM重叠局部的面积为 y ,当X为何值时,y最大,最大值为多少？【答案】解

2、：1MN / BC人人h x , 3x.AMN s/ ABC,一 = . h = 6 84(2) ； AMN AAMN.AMN 的边 MN 上的高为 h ,SA AEF SaabcSA A ef3 22 M2 4= _ x2_当A落在四边形 BCNM外时,如以下图4x8,3设zAEF的边EF上的高为h1 ,那么几=2h 6 = x 62/EF / MN /.AEFsZamN： AMN s/XABC :/XAEFs/XaBC_1_, SAABC = -6 8 = 24I c33 23 292,y =S“MN Gaef-二x -12x 24 =-x 12x-248289 2 y=x 12x -24

3、 (4；x；8)83 2综上所述：当0x04时,y= x,取x = 4, y最大=68当 4cx6;当x= 时,y最大,y最大=832.如图,抛物线经过 A(4,0) B(1,0), C(0,2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2) P是抛物线上一动点,过 P作PM _Lx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A, P,M为顶点的三角形与 4OAC相似？假设存在,请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在,请说明理由；【答案】解：(1) :该抛物线过点C(0, -2),二可设该抛物线的解析式为y = ax2 + bx-2 .将 A(4,0), B(1,0)代入,-1/口 16a 4b 一2 =0,左

4、/口 a 2 1 25得i解得?:此抛物线的解析式为 y = -x +-x-2.a b-2=0.52.(2)存在.125如图,设P点的横坐标为 m,那么P点的纵坐标为-m +m 2,221 25当 1mc4 时,AM=4m, PM = 1 m2 + 5 m 2 .2 2rr12即 4 -m =2 m2又；/COA =NPMA =90 ,当+=2 时,APMsACO, PM OC 1P(2,1).+5m2 I.解得 m1 =2,n=4 (舍去), 2AMOC 1, A 1 2 5当 =时,AAPM szCAO ,即 2(4 -m) = m +-m-2 .PMOA 222解得m,=4, m2 =5

5、 (均不合题意,舍去) ,当1m4时,P(5,2).当m 1时,P( -3, -14).综上所述,符合条件的点 P为(2,1)或(5,2)或(3,14).283.如图,直线l1：y= x+ 与直线l2: y = 2x+16相交于点C, lL分别父x轴于 33A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线ll2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求 ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)假设矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0 w t W 12)秒,矩形DEFG与 ABC重叠局部的面积为 S,求S关于t的函数关

6、系式,并写出相应的t的取值范围.28【答案】(1)斛：由一 x+-=0,得x =4.,A点坐标为,0 ).33由-2x+16=0Hx=8, B 点坐标为8,0 . . AB=8 4 = 12.x = 5,y =6.C 点的坐标为 (5,6)28y=x+,- ,口333 解得y =-2x 16.c1 1-八 “SAABC = AB, yC =一12 6 =36.22一 一,一2-8 _2解：点 D 在 l1 上且 Xd =Xb =8,二 yD =父8 + =8.,D 点坐标为8,833又二.点E在l2上且 yE = yD =8,2 xE 书 6 m ,-xE4 E点坐标为(4,8)OE =8-4

7、 =4,EF =8.(3)解法一:当0W t 3时,如图1,矩形DEFG与 ABC重叠局部为五边形CHFGR tR tR G 眇=0时,为四边CHFG作CM _L AB于M ,那么形yRO G M图2BGBMRG 目口 t RG .,即一=, - RG = 2t.CM 36 , RtAAFH s RtAAMC,112S = SA ABC - SA BRG - SA AFH=36 MfM2t 8-1 产一8t .o 4j 16, 44S = -t +一t+一333当3 Mt 8时,如图 2,为梯形面积,: G 8 1,0GR=2,.,、*8_. 2t ,8 一 t 一 二 8333803当8 t

8、 A, Bt C运动,速度是1厘米/秒.过 M作直线垂直于 AB ,分别交 AN , CD 于 P,Q .当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为 t秒.(1)(2)假设a =4厘米,假设a =5厘米,t =1秒,那么PM厘米;求时间t ,使 PNBA PAD ,并求出它们的相似比;1 a, a 8 c 2tl8,s = 4-(4 -t) 8 =t23333PMBN ,梯形 PQDA ,梯形PQCN的面积都相等？假设存在,求 AMP ABC ,PM AMBN ABPM a -tt(a-t)=,PM =-(3)假设在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求 a

9、的取值(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中,存在某时刻使梯形3【答案】解： (1) PM =, 4(2) t = 2 ,使 PNB s pad ,相似比为 3: 2(3) P PM AB, CB AB, /AMP =/ABC ,.QM =3 _t(a ) a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即(QP AD)DQ (MP BN)BMt(a -t) 3 (a -1)-(a -t) t ta_ a2化简得t6a6a6a:t w 3 ,-6a- 3 ,那么 a w 6,3 a w 6 ,6 a(4) ：3aw 6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等t (a -t) =3-t,把 t a二梯形

10、PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,那么 CN = PM6a代入,解之得a=2j,所以a = 2j3.6 a所以,存在a,当a =2J3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.5 .如图, ABC是边长为6cm的等边三角形,动点 P、Q同时从A、B两点出发,分另沿AB、BC匀速运动,其中点 P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t (s),解答以下问题：(1)当t=2时,判断 BPQ的形状,并说明理由；(2)设 BPQ的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3)作QR/BA交AC于点R,连结

11、 PR,当t为何值时, APRA PRQ?【答案】 解：(1) BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2 X 1=2,BQ=2X 2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP又由于/ B=60,所以 BPQ等边三角形.(2)过 Q作 QH AB,垂足为 E,由 QB=2y得 QE=2t sin60 0= J3t,由 AP=t,得 PB=6-t,一.11. 3 o所以 SA BPQ=- XBPX QE=- (6-t) X、；3t= 12+3 - -+5.第M意图I7分3答：存在如图I.当 = M=MN二Y,=S时.四边杉O0V为变形.作1,地于点 P.那么/* 辆, MPO-Am.

12、*器假设,黑.XV当八.时.%+50.解得 = 10., 分,点的坐标为10. 0.在 Rt ./中.:JuO a、旨 7 I02 = 5 MP PD tp-2j5. pn = 6.点的坐标为-2js. -3 . 点A的坐标为-2仔6 10分如图2.当 = ,V = AM = MOi5时.四边 形amw为菱形.延Kv交x辆于点/.那么 1* 轴.点Wit仃线,二-3设点坐标为明住 KlOPM 中. PM2 =.,./.-彳二解得叫=4. %=.禽央.点N的坐标为4. 8. 点W的堂标为4. 3.第26他用23如图 3.当.V=N0 时.四 边形M为菱町.连接入外交.丁点匕那么AM 互相垂在中分

13、.点、的坐标为-5. 2为26%货314 分综卜所述.“轴上方的点N右三个,分别为M - 2$. 6. M4. R.M-5. 2-A -.7.在图15-1至图15-3中,直线 MN与线段 AB相交于点 O, / 1 = /2 = 45 .(1)如图15-1 ,假设AO = OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;OB图7-1(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图 求证：AC = BD, AC BD;(3)将图15-2中的OB拉长为 AO的k倍得到图15-3,求巴的值.AC15-2,其中 AO = OB .【答案】 解：(1) AO = BD, AOBD;(2)证实：如图4,过点B

14、作BE/ CA交DON于E,MDOCAN F图4 ./ ACO = / BEO.2EABDB又AO = OB, / AOC = /BOE, .AOC 9 ABOE.又/ 1 = 45；,/ACO = Z BEO = 135 .,/DEB = 45 .1. Z 2 = 45 , BE = BD, / EBD = 90. . . AC = BD, 延长 AC 交 DB 的延N图7-2AC = BE.OABC图7-3F,如图 4. . BE/AC, . AFD = 90 , ,AC,BD.BE BO(3)如图 5,过点 B 作 BE / CA 交 DO 于 E,/ BEO = / ACO.又./ B

15、OE = Z AOC ,.BOE s AAOC. .AC AO又 OB = kAO,由(2)的方法易得 BE = BD .空 =k . AC10.如图,过 A (2, 4)分另1J作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 M N,假设点P从O点出发, 沿OM乍匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线段 PQ的长度为2?(2)写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和 t的取值范围；(3)在P、Q运动过程中,是否可能出现 PQ! MN假设有可能,求出此时间 t ;假设不可能,请说 明理由；(4)是否存在时间t ,使P、.M构成的三角形与

16、 MON似？假设存在,求出此时间 t;假设不可 能,请说明理由；考点五：相似三角形中的动点问题1 .在矩形 ABCD中,AB=12cm , AD=6cm,点P沿AB边从点 A开始向点 B以2cm/秒的 速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果 P、Q同时出发, 用t 秒表示运动时间0*6,那么当t为何值时,4APQ与4ABD相似？说明理由.2 . 2021?乌鲁木齐如图,在 4ABC中,/ B=90, AB=6米,BC=8米,动点 P以2米/ 秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点 Q以1米/秒的速度从C点出发,沿t秒.CB向点B移动.当其中有一点到达终点时

17、,它们都停止移动.设移动的时间为 1当t=2.5秒时,求4CPQ的面积；求4CPQ的面积S 平方米关于时间t 秒的函数解析式；2在 巳Q移动的过程中,当 4CPQ为等腰三角形时,写出 t的值；3.金华如下图,在 4ABC中,BA=BC=20cm , AC=30cm,点P从A点出发,沿 着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向 A点运动,设运动时间为 x.1当x为何值时,PQ/ BC;SA0CQ 1Aabc 3,求停晅的值;SAA0C3 AAPQ能否与4CQB相似？假设能,求出AP的长；假设不能,请说明理由.4.如图,平面直角坐标系中, 四边形OABC为

18、矩形,点A、B的坐标为(6, 0), (6, 8).动 点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒 1个单位的速度运动,其中,点 M沿OA向终 点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点 N作NPXBC,交AC于点P,连接MP, 动点运动了 x秒.(1)用含x的代数式表示P的坐标(直接写出答案)；(2)设y=S四边形ompc,求y的最小值,并求此时 x的值；(3)是否存在x的值,使以P、A、M为顶点的三角形与 4AOC相似？假设存在,请求出 x 的值；假设不存在,请说明理由.5、如图,正方形 ABCD的边长为4 , E是BC边的中点,点 P在射线AD上,过P作 PF _LAE 于 F .(1)求证：PFAs/XABE；(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P, F, E为顶点的 三角形也与 ABE相似？假设存在,请求出 x的值；假设不存在,说明理由.6.