必修5--基本不等式几种解题技巧及典型例题

1、均值不等式应用(技巧)技巧一：凑项1、求y = 2 x +1(x 3 )的最小值x - 32、已知x ，求y =2 的最小值22x - 33、已知x 5 ,求函数y = 4 x - 2 + / 1匚 的最大值。 44x - 5技巧二：凑系数4、当0 x 4时，求y = x(8 - 2 x)的最大值。、一35、设0 x 2时，求y = 4x(3 - 2 x)的取大值，并求此时x的值6、已知0 x 1时，求y = 2x(1 - x)的最大值。7、设0 x -1 )的值域;9、求 y = x + 3x + 1(x 0 )x + 1x的值域的最小值x2- 3 x + 610、已知 x 2 ,求 y =

2、 z一 x - 211、已知 a b c,求 y =12、已知 x -1，求 y =x + 1x2 + 5x + 8的最大值技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性13、求函数y =x2 + 5:x2 + 4的值域。14、若实数满足3a + 3 b的最小值是15、若 1。& * +技巧六：整体代换11 , 一、， ，一x + y的取小值，并求x、y的值。16、已知 x 0 , y 0 ,且，求x + y的最小值。1-的最小值 y17、若 x、ye R且 2x + y = 1 ,求 x +18、已知a, b, x, ye R且a + b = 1 求x + y的最小值。 x y19、已知正实

3、数x, y满足2x+ y = 1,求1 + 2的最小值 x y20、已知正实数x, y, z满足x + y + z = 1,求1 +4 + 9的最小值 x y z技巧七：取平方221、已知x, y为正实数，且x2 + y2 = 1 ,求x, 1 + y2的最大值。22、已知x, y为正实数，3x + 2y = 10,求函数y =弧+ J2y的最值 15 一 一23、求函数 y = #2x - 1 + 5 - 2 x (2 x 0, b0, ab - (a + b ) = 1 ，求 a + b 的最小值。26、若直角三角形周长为1,求它的面积最大值。27、已知正数a, b满足ab = a + b

4、 + 3,求ab的取值范围。课后练习1、已知x 0 , y 0 ,满足x+ 2y = 1,求1 + -的最值 x y2、若x 0,y 0,且2 +8 = 1，求xy的最值 x yx2 - 2 x + 23、若-4 x 0, / + 3x + 1 0 ,则1 + -的最 m n小值为7、已知x + 3y - 2 = 0，贝U 3x + 27y + 1的最小值为8、若 x, ye (0, +?)且 2x+ 8y - xy = 0,求x+ y 的最小值 一一.289、已知两个正数a, b酒足a + b = 4 ,求使g + b m包成立的m的氾围10、函数y = logax +3 - 1 (a0,

5、awl)的图像包过定点 A,若点A在直线 mx + ny + 1 = 0 上，其中mn 0 ,求则 ；+ ；的最小值为11、已知 Xi X2 X2009 - X2010= 1 ,且 Xi、X2 X2009、X2010 者 B 是正数,贝 U ( 1 + Xl)(1 + X2)(1 + X2009)( 1 + X2010)的最小值是 12、已知直线l过点P (2, 1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于 A B两点，O 为坐标原点，则三角形OAE积的最小值为2y13、右 X、v、zeR, x - 2 y + 3z = 0,求一的最小值14、已知A (0, 9)、B (0, 16)两点，C(X, 0)是X轴