山师大附中2020届高三下学期高考模拟考试数学试题文科

1、山师大附中2019-2020 学年下学期高考模拟文科数学试题一、选择题：本大题共 要求的.12小题,（总分：每小题150分5分，共考试时间：120分钟）60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目1 .设集合A xyln(x2)y|y 2x，则 AI B ()A. 0,)(0,C.2,D. 2,z满足z1 i2i（其中i为虚数单位）,则复数z的虚部为（A. .2.23. ABC中，角 A、B、C的对边分别为a, b, c,则“acosB bcosA”是“ ABC是等腰三角形”的（ ）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某景区在开放时间内,

2、每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于20分钟的概率为（5.已知P是椭圆x22y21上任一点，O是坐标原点，则 OP中点的轨迹方程为（A. x22x2 y2 1C.4x22y2 12x2 4y26.已知cos1一,则 sin 232A.C.设等比数列an的前n项和为Sn ,若S37, S642,则S9为（A.175B. 217C. 2522948.若函数f2x ax2ax3a, x1,x 1R上的增函数,则实数a的取值范围是（°，3C.第2页共8页x 29.已知x, y满足不等式组xy 2xy2。，则z 、'x2 y2

3、的最小值为（）0A.10.已知过球面上三点A, B,C的截面到球心距离等于球半径的一半，且ABC是边长为6的等边三角形，则B. 2A.4248C.6460球面面积为（）C.12。是边长为4U3的等边ABC的外接圆，G是ABC所在平面内的动点，且 OG 1,则11 .已知直线l : y k x 2 k 0与抛物线C: y2 8x相交于A、B两点，且AF 2 BF ,则k为（）A.A. 10C.D. 4二、填空题:本大题共 4小题，每小题 v v f .5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13 .已知两个单位向量 a,b满足a ba ,则向量v与v的夹角为14 .已知函数f （x）在（）

4、单调递减，且为奇函数.若 f x 10,则x的取值范围是215 .设点P为椭圆：492匕 1上一点，E, F2分别是椭圆的左右焦点，G为PF1F2的重心，且P24PF2,那么 GPF2的面积为x16 .设函数f x e x 1 ,函数g x mx,若对于任意的x2,2，总存在x?1,2 ,使得f xg x2 ,则实数 m的取值范围是 、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出. 用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过 收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽

5、样获得了某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活40a的部分按照平价收费，超过 a的部分按照议价 位居民某年的月均用水量 （单位：吨），按照分组0,0.5),0.5,1),.,3,3.5制作了频率分布直方图,pA GB 2GC的最大值为（）（1 ）从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的众数，中位数；（2）在该年车上月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两第2页共8页人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少?18 .(本小题满分12分)已知a,b,c分别是内角 A,B,C的对边，且满足(a b c)(sin B sinC sin A) 3bsinC求A;3(2)若 ABC的面积

6、为一，a 2V/3,求 ABC的周长.212AB, AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN - AP . 3BAD 6019 .(本小题满分12分)在四本锥 P ABCD 中，AB/CD,CD求证：MN/平面PCD；(2)若 AB AD DP 1,PA PB 也求点N到平面PCD的距离.20 .(本小题满分12分)22_已知椭圆C:x2 + -yr=1(a>b>0)的左右焦点分别为 弓、弓，左顶点为A,且F1F2 =4 , B(2, J2)是椭圆上一点. a b(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=kx (k 0)与椭圆C交于E, F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N

7、,求证：在x轴上存在点P,使得无论非零实数 k怎样变化，以 MN直径的圆都必过点 P,并求出点P的坐 标.21.(本小题满分12分)2. .1. . .2_已知函数 f(x) ln(x 1) ax x, g(x) aln x - ln(x 1) ax 2x ,x(1)若函数f(x)在点(1 , f (1)处的切线与直线3x 2y 2 0平行，求实数a的值；1(2)设 h(x) f (x) g(x),且 h(x)有两个极值点 Xi,X2,其中 x1 (0,-,求eh(X1) Mx?)的最小值(注：其中e为自然对数的底数).四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，

8、做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)x 3凸在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为2 (t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴y 1 二t2为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为 =4cos +6sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；11(2)设曲线C与直线l交于点M,N,点A的坐标为(3,1)，求+.AM AN23.(本小题满分10分)已知函数f (x)2x-4x+1 ,不等式f (x) 9的解集为M .求M ；1221.(2)右m为M中的取大兀素，正数a,b满足一m,证明ab4 .abab2重庆育才中学高2020级2019-2020 学年下学期入学考试文科数学答案一、选择题：C

9、BADC DBBAC DB二、填空题13. 14. 1,315.816.17 .(1)该40位居民月均用水量的众数2.25 ,中位数2;(2)由直方图可知：月均用水量在0,0.5的人数为：40 0.1 0.5=2人，记为:a,b ,月均用水量在 0.5,1的人数为：40 0.2 0.5=4人，记为：A ,B,C,D 8分从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有：ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,C映 15 种，其中月均用水量都在0.5 1 的情况有：一，一一一 ，一， 一 62AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种，两人月均用水重都不低于 0

10、.5吨的概率是？?=m=,.3bsinC ,18 . (1) . a b c sinB sinC sinA根据正弦定理，知a b c b c a 3bc,即 b2 c2 a2 bc.，由余弦定理，得cosA2bc第14页共8页又A0,冗，所以A 3(2) Q S abc-bcsin A -bcsin 223bc 2 3由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc2b c 3bcb c 2 a2 3bc 12 6.33 6,解得：b c 3 V3ABC的周长L a b c 273 3 后19.(1) Q AB/CD ,AMMCAB 1 AMCD 2, ACAM 二 AN A

11、C - AP3'MN /PC,又 MN(2) (2)因为 AB AD,平面PCD, PC 平面PCD, MN/平面PCD;BAD 60°,所以 ABD为等边三角形，所以 BD AD 1 ,又因为 PD 1, PA PB 拒，所以 PB2 PD2 BD2 且 PA2 PD2 AD2,所以PD BD且PD DA ,又因为DA DB D ,所以PD 平面ABCD因为PD 平面PCD,所以平面PCD 平面ABCD.作ME CD于E,因为平面PCD 平面ABCD=CD ,所以ME 平面PCD.又因为MN/平面PCD,所以ME即为N到平面PCD的距离.在 ABD中，设AB边上的高为h ,

12、则h 上二2因为MD- MC 2 ,所以ME - h Y3 ,即N到平面PCD的距离为.BD AC 3333解法二、(1)同解法一.(2)因为AB AD, BAD 600,所以 ABD为等边三角形，所以 BD AD 1,又因为 PD 1, PA PB 拒，所以 PB2 PD2 BD2 且 PA2 PD2 AD2,所以PD BD且PDDA ,又因为DA DB D ,所以PD 平面ABCD设点N到平面PCD的距离为d ,由AN22-VA PCD二VP ACD ,33112AP 得 NP AP, 33所以VN PCD2-PD SVACD-d SVPCD .93一 1 一一因为 SVACD -AD D

13、C sin ADC 2c1 SVPCD- PD CD2所以N到平面PCD的距离为32220.(1)依题意椭圆方程为x- L 1 ；84(2)假设存在这样的点p,x0,0E x1,y1x1,y2 x8kx,y2，消去y,142k2 x2 8x12.22k22L2k_1 2k2因为A272,0 ,所以AE所在直线方程为k y 112k22 2,可得Mc 22k八 22k0,j 2 ,同理可得 N 0,1 J 2k1 、12kuuurr所以PM2、2kx0,1、1 2k2uuurPN2 2kx0, i2 ，1.1 2k22 ,所以存在点P且坐标为2,0或 2,0，使得无论非零实uuuu ULUT则

14、PM PNx2 4 0,解得 x02 或 x0数k怎么变化，以 MN为直径的圆都必过点P.21.(1)依题意1;(2) h x xalnx ,由题意得方程所以又2axx1x1x11|nx x。,1 e时,所以x min22.因为曲线0的两根分别为x10恒成立,4,即 eh x1所以C的方程4cos4 cos 6 sin ，2y , x cossin2x ax 1K,x2 ,且x1x2a,xx21x1x26sinx11nxix14x 6y ,化简得，曲线c的直角坐标方程为:Inx0,1上单调递减, e的最小值为13 .Inxx(2)把直线I :整理得，t2 3 - 2t8 0.3 2 2 320 ,所以方程t2372t 8设t1, 12为方程的两个实数根，由韦达定理可得13 ，0有两个不等实根,t1 t2 3应，tlt28,ti, t2为异号，又丁点A (3, 1)在直线l上，由