数学软件MATLAB实验报告-实验七

1、实验七：最优化方法的MATLAB实现实验目的与要求：能利用MATLAB的最优化工具箱实现了解决不同类型最优化问题。实验内容：1、对边长为3m的正方形铁板，在 4角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何 剪法使水槽的容积最大？(要求建立模型，利用 MA TLAB软件求解)设剪去的正方形边长为X,则水槽的容积为：f(x)=(3-2x)2x, (0<x<1.5)程序代码：clear;clc;x,fval,exitflag=fminbnd(x)-(3-2*x).A2*x,0,1.5)Cunmand Window>> a, faL 9x1傅 lx”（3-2打X 2字九 C,

2、 1. 5）0. BCDO£vsl!=-Z. ODDOexi t f1 1|»所以，剪掉的正方形的边长为 0.5m时水槽的容积最大，最大值为 2n2。2、某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需要资源A3吨，资源B4m3；制成一吨乙产品需要资源 A2吨，资源B6m3,资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？(要求建立模型，利用MATLAB软件求解。)程序代码： f=-7 -5'； A=3 2;4 6; b=90;200;lb=z

3、eros(2,1); ub=50;30;x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb,ub)OmnuRdi Winrirw » r*-7 -5A*3；q 61 b*ISO £001 bEBm (£1 1) ub* SO 30 f f*51. paj t ristI*1 i jiprn(f. A, h, H 11 lb. ub)OpL i m i j h h. j g Lff jgijj! a Led*内.U. OODO NMQDCfval -318. PQOOLfltg =1所以，生产甲产品14吨，乙产品24吨收益最高3、最小化函数：f(x)

4、3x12 2x1x2 x2程序代码：x0=1,1；x,fval,exitflag=fminunc('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',x0)x0- lc 1 .x, f val, ejii LClagl-CtBinunc( 3手工U)*2*特工(1.蚊2>"2人。，Earning; Cradi?ril mast b? pjr(jvi(jff(i for tru; t<-rog;cii method： using Jine-searcti Divlhod JiiEL»ad,> In fHinunu bil Mlptic

5、iizHti oji t &j-n j n r t q d z i口 latiu 口 infinity -n orm o£i i &xi t Iqe s th sin op ti oils. lalFma1. Dk。帕辛0. £541-0. 2呢9fval 工1. 317m3qf- i t f lag 11 / 54、求解下面的最优化问题:目标函数f（x）1 22x1X1X22x16x25 / 5x1 x2 2约束条件x1 x2 22x1 x2 3x1 0,x2 0H=1 -1;-1 2;f=-2；-6;A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=z

6、eros(2,1);x,fval,exitflag=quadprog(H,f,A,b,，口,lb)» B-11 -li-L : f- |-Z& I ：A= U 1: -1 2 ： 2 1: b- Z: 3 ： 3 : Ib-z &j :s130 ： E fval, gxjtf 1stg 'I-uia.4prog (|d, A, b 1L 二 置日工口1匚E： Lu£e-E E-ale ns dcen net 匚二工gzXL. z oJle thj s px :blem tormuls m1ciny 匕。ui-scala zelliai.bI n &l

7、t;jutj如心工bE3EOp l mj sei j ml l sjiunaliffclr% B日少L 3313门1=-R能徵川工门叫-5、在5个地点中选3处建生产同一产品的工厂，在这 5个地点建厂所需投资，点用农田, 建成以后的生产能力等数据如表所示地点12345所需投资（万元）320280240210180占用田山（山）201815118生产能力（万吨）7055422811现在又总投资800万元，占用农田指标 60亩，应如何选择厂址，使建成后总生产力最大。程序代码：f=-70;-55;-42;-28;-11;A=320 280 240 210 180;20 18 15 11 8;b=800

8、;60;Aeq=1 1 1 1 1;beq=3;x,fval,exitflag=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)Co n nwn d Win duw同算» r* |-7D&E -EE -J I jA- 3E0 2zD X4 0 Z1& 1BD E。JB J 5 11 E b-|EOQ:BD Af 11 1 11)x. 1-31. Eli Lflsg-hinOpL 1Z3J2 aLi in tfjrmjEat =d.X -jD J J 0Ml >H4nGO-iklJM -J即选择在地点1、3、4建厂，总投资770万元，占用农田46亩，总生产能力可 以

9、达到140万吨。6、定位问题设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点Pi的坐标为(ai,bi),道路网与坐标轴平行，彼此相交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于5,8, y界于5,8的范围内。问该中心应建在何处为好？Pi的坐标为：Ai： 1435912620178Bi： 2108181451089创建目标函数程序代码(文件名为 example7_6a.m):创建目标函数。function f=example7_6a(x)a=1 4 3 5 9 12 6 20彳7 8'b=2 10 8 18 1 4 5 10 8 9'f=a

10、bs(x(1)-a)+abs(x(2)-b);end调用fminimax函数进行计算程序代码：clear;clc;x0=7;7;lb=5;5;ub=8;8;x,fval,maxfval=fminimax(example7_6a,x0,lb,ub) x =88fval =1368851491maxfval =14.0000所以该中心应建在( 8,8 )处为好，这时最小的最大距离为 14。7、某化工厂拟生产两种新产品A和B,其生产设备费用分别为：A, 2万元/吨；B, 5万元/吨。 这两种产品均将造成环境污染， 设由于公害所造成的损失可折算为： A ， 4 万元 /吨； B ，1 万元 / 吨。由

11、于条件限制，工厂生产产品A 和 B 的最大生产能力各为每月 5 吨和 6 吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7 吨。 试问工厂如何安排生产计划， 在满足市场需求的前提下， 使设备投资和公害损失最小。 该厂决策认为， 这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为 29 万元，公害损失的目标为 12 万元。首先创建目标函数(文件名为example7_7a.m) 。function f=example7_7a(x)f(1)=2*x(1)+5*x(2);f(2)=4*x(1)+x(2);运用 fgoalattain 函数：clear;clc;goal=20;12;weight=8;2;x0=2;5;A=-1 -1;b=-7;lb=0;0;ub=5;6;x,fval,attainfactor,exitf