全等三角形中辅助线地添加

1、标准文档全等三角形中辅助线的添加一.教学内容：全等三角形的常见辅助线的添加方法、根本图形的性质的掌握及熟练应用.二.知识要点：1、添加辅助线的方法和语言表述(1)作线段：连接；(2)作平行线：过点作/；(3)作垂线(作高)：过点作!,垂足为；(4)作中线：取中点,连接；(5)延长并截取线段：延长使等于；(6)截取等长线段：在上截取,使等于；(7)作角平分线：作平分；作角等于角；(8)作一个角等于角：作角等于.2、全等三角形中的根本图形的构造与运用常用的辅助线的添加方法：(1)倍长中线(或类中线)法：假设遇到三角形的中线或类中线(与中点有关的线段),通常考虑倍长中线或类中线,构造全等三角形.(2

2、)截长补短法：假设遇到证实线段的和差倍分关系时,通常考虑截长补短法,构造全等三角形.截长：在较 长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证实剩下局部等于另一条；补短：将一条较短线段延长,延长部 分等于另一条较短线段, 然后证实新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段,然后证实延长局部等于另一条较短线段.(3) 一线三等角问题("K'字图、弦图、三垂图)：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的 直角边.(4)角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用轴对称性“构造全等三角形.(5)角含半角、等腰三角形的(绕顶点、绕斜边中点)旋转重合法：用旋转构造

3、三角形全等.(6)构造特殊三角形：主要是 30°、60°、90°、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造 )和等边三 角形的特殊三角形来构造全等三角形.三、根本模型：(1) ABC中AD是BC边中线E方式1: 延长 AD到E,使DE=AD连接BE实用文案标准文档AE方式2:间接倍长,作 CF,AD于F,作B已AD的延长线于 E,连接BE方式3: 延长 MDiij N,使DN=MD连接CD(2)由AB® BCD导出由 AB段 BCDI出由 abe bcdi 出BC=BE+ED=AB+CDED=AE-CD(3)角分线,分两边,对称全等要记全 角分线+垂

4、线,等腰三角形必呈现(三线合一)EC=AB-CD(4)旋转:实用文案标准文档方法：延长其中一个补角的线段延长CM E,使 ED=BM 连 AE延长 CB至ij F,使 FB=DN,连 AF )结论： MN=BM+DNC CMN =2ABAM AN分另I平分/ BMNf口 / DNM翻折:AN思路：分别将 AB林口 ADNA AMD AN为对称轴翻折,但一定要证实 M P、N三点共线./ B+/ D=1800且AB=AD5手拉手模型ABE ACF均为等边三角形结论：1 ABFAAECC 2 / B0E=/ BAE=60 “八字型模型证实；3 OA平分/ EOF 拓展：实用文案标准文档D条件： A

5、BCCDE匀为等边三角形结论：(1)、AD=BE (2)、/ACB= AOB (3)、 PC那么等边三角形(4)、PQ/ AE (5)、AP=BQ (6)、.0¥分/八0£(7)、OA=OB+OC(8)、OE=OC+OD(7) , (8)需构造等边三角形证实)、ABD ACE匀为等腰直角三角形结论：(1)、BE=CD (2) BE! CDABE环口 ACH的为正方形结论：(1)、BD± CF (2)、BD=CF变形一：ABE丽 ACH的为正方形, AS! BC交FD于T,求证：T为FD的中点.SaBC = SDF -方法一:方法实用文案标准文档1/E方法三:变形二

6、：ABE林口 ACH的为正方形,M为FD的中点,求证：AN!BC180360当以AB AC为边构造正多边形时,总有:Z1 = Z2=n四、典型例题:实用文案标准文档考点一：倍长中线或类中线法：核心母题 ,如图 ABC中,AB=5, AC=3那么中线 AD的取值范围是 练习：1、如图, ABC中,E、F分别在 AB AC上,DEL DF, D是中点,试比拟 BE+CF与EF的大小.2、如图, ABC中,BD=DC=ACE是DC的中点,求证： AD平分/ BAE.3、如图,CE CB分另1是4 ABd4ADC的中线,且/ ACBhABC求证：CD=2CE考点二：截长补短法：核心母题如图,AD/ B

7、C, EA, EB分另I平分/ DAB, / CBA, CD±点E,求证：AB=AD+BC.练习：实用文案标准文档1、在48% /BAC=60 , Z 0=40° , AP 平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQ2、如图,在 AABC 中,NABC=601 AD, CE分另ij为 /BAC,/ACB 的平分线,求证：AC=AE+CD3、如图,在 ABC中,AB=AC D是 ABC外一点,且/ ABD=60 , / ACD=60 求证：BD+DC=AB/ADE=45 , AD=DE 求证：BD=EC.4、：如图在 ABC

8、中,AB=AC D为 ABC外一点,/ ABD=60 , / ADB=90 考点三：一线三等角问题"K字图 核心母题 ：如图,在RtABC中,/ BAC=90 , AB=AC D是BC边上一点,练习:实用文案标准文档1、：如图,在矩形 ABCD中,E、F分另I是边BC、AB上 的点,且EF=ED, EF± ED.求证：AE平分 / BAD.2、两个全等的含30° , 60°角的角板ADE和角板ABC如下图放置,E, A, C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME, MC 试判断 EMC的形状,并说明理由.3、如下图,AE± AB,

9、 BC± CD且AB=AE, BC=CD, F、A、G C、H在同一直线上,如 根据图中所标 注的数据及符号,那么图中实线所围成的图形面积是？考点四：角平分线、中垂线法核心母题1、在 MBC中,AB >AC , AD是ZBAC的平分线. P是AD上任意一点.求证：AB -AC >PB -PC .实用文案标准文档2、等腰直角三角形ABC, BC是斜边./ B的角平分线交AC于D,过 C作CE与BD垂直且交BD 延长线于E,求证：BD=2CE.3、如图, ABC的边BC的中垂线 DF交ABAC的外角平分线 AD于D, F为垂足,DE! AB于E,且AB> AC求证: BE-AC=AE考点五：角含半角、等腰三角形的绕顶点旋转重合法核心母题如图,在正方形ABCD43,E、F分别是BGCD力上的点,/EAF=45,求证：EF=BE+DF.练习1、如下图,在五边形 ABCD即,AB=AE BC+DE=C>D/ ABC吆AED=180求证：AD平分/ CDE.2、如图, AB=CD=AE=BC+DE=2, / ABC=Z AED=90 ° , 求五边形 ABCDE 的面积.实用文案标准文档3、如图,在 ABC 中,/ACB=90