专题训练蚂蚁爬行地最短路径含答案

1、实用标准文档蚂蚁爬行的最短路径1. 一只蚂蚁从原点 0出发往返爬行,爬行的各段路程依次为：+5,-3, +10, -8, -9, +12,-10.-<09-8-7-6-5-4-3-2 1 0 T 2 3 4 5 6 7 8 9 10*答复以下问题：(1)蚂蚁最后是否回到出发点0;(2)在爬行过程中,如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻,那么蚂蚁一共得到多少粒芝麻.解：(1)否,0+5-3+10-8-9+12-10=-3 ,故没有回到 0;(2) (|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|) X2=114 粒2 .如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发

2、沿着正方体的外外表爬到顶点B的最短距离是解：如图将正方体展开,根据两点之间,线段最短知,线段AB即为最短路线.AB=/2 +12 =近.3 . ( 2006?茂名)如图,点 A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中央,一蚂蚁从点A沿其外表爬到点 B的最短路程是 cm文案大全实用标准文档解：由题意得,从点A沿其外表爬到点B的最短路程是两个棱长的长,即2+2=4.4.如图,一只蚂蚁从正方体的底面 A点处沿着外表爬行到点上面的B点处,它爬行的最短路线是A. A? P? BB. A? Q?C. A? R? BS? BA解：根据两点之间线段最短可知选A.应选A.5 .如图,点A的正方体左侧面的中央,

3、点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,蚂蚁从点A沿其外表爬到点B的最短路程是解：如图,AB= ,1+2f-12 =丽,应选C.文案大全实用标准文档6 .正方体盒子的棱长为 2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为解：展开正方体的点 M所在的面,.BC的中点为M,所以 MC= 1BC=1 , 2在直角三角形中 AM = 扬+1+2'= vn.7 .如图,点 A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中央,一只蚂蚁在盒子外表由A处向B处爬行,所走最短路程是 cm.解：将盒子展开,如下图:AB=CD=DF + FC= 1 EF+ 1 GF =1 X20+1 &

4、gt;20=20cm .2222应选C.文案大全实用标准文档8.正方体盒子的棱长为为.第7题2, BC的中点为 M, 一只蚂蚁从 A点爬行到 M点的最短距离解：将正方体展开,连接 M、D1,根据两点之间线段最短,MD = MC+CD=1+2=3 ,MD1=MD2 DD12 = ,32 22 139 .如下图一棱长为 3cm的正方体,把所有的面均分成 3q个小正方形.其边长都为1cm, 假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,那么它从下底面点 A沿外表爬行至侧面的 B点,最少要用字 秒钟.解：由于爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比拟,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得

5、AB= 4(2+3).+.=V29 cm；展开底面右面由勾股定理得AB= V32+(3-F2)2 =5cm；文案大全实用标准文档所以最短路径长为 5cm,用时最少：5妥=2.5秒.10 . 2021?恩施州如图,长方体的长为i5,宽为i0,高为20,点B离点C的距离为5,解：将长方体展开,连接 A、B,最短距离是根据两点之间线段最短,AB= V152+202 =25 .Ci处D1Bi CDiAifA11 .如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的外表爬到对角顶点条棱长如下图,问怎样走路线最短？最短路线长为Ci解：正面和上面沿 AiBi展开如图,连接 ACi, ABCi是直角三角形,

6、ACi= . AB2 BCi2 =442 i 2 2 = . 42 32 = 5文案大全实用标准文档12 .如下图：有一个长、宽都是 2米,高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁从 A点爬到B点,那么这只蚂蚁爬行的最短路径为解：由题意得,路径一 ：AB= V(3-F2)3+22=侬；路径二：AB= 雨+厂+'；路径三:AB=：=,二；V59 >5,5米为最短路径.13.如图,直四棱柱侧棱长为 4cm,底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点 A出发沿棱柱的外表爬到顶点B .求：(1)蚂蚁经过的最短路程;(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程.3解：(1) AB

7、的长就为最短路线.然后根据 假设蚂蚁沿侧面爬行,那么经过的路程为VC5+3)3+42 = VB0 (cm)；假设蚂蚁沿侧面和底面爬行,那么经过的路程为=旧(cm),或(4+5>+3*二#53 (cm)所以蚂蚁经过的最短路程是VT5 cm.(2)5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm,最长路程是30cm.文案大全实用标准文档14.如图,在一个长为50cm,宽为40cm,高为30cm的长方体盒子的顶点 A处有一只蚂蚁,它要爬到顶点B处去觅食,最短的路程是多少?解：图 1 中,AB = /= 40vs a80.4 cm.图 2 中,= l/94+30 = 3QVI0m

8、94.7 cm.图3中,AB=倔再万招=20小胃7Z5cm.采用图3的爬法路程最短,为 2OVH5cm15 .如图,长方体的长、宽、高分别为6cm, 8cm, 4cm. 一只蚂蚁沿着长方体的外表从点 爬到点B.那么蚂蚁爬行的最短路径的长是 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面, 那么这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm,那么所走的最短线段是V123+62=6 VScm;第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形,那么这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm,所以走的最短线段是'= '.也 cm;文案大全实用标准文档第三种情况：把我们所看到的前面和右面组

9、成一个长方形,那么这个长方形的长和宽分别是14cm和4cm,所以走的最短线段是=2 - cm；三种情况比拟而言,第二种情况最短.16 .如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm. A和B是这B处去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着个台阶上两个相对的端点,点 A处有一只蚂蚁,想到点cm台阶面爬行到点 B的最短路程为解：三级台阶平面展开图为长方形,长为 20cm,宽为(2+3) X3cm, 那么蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xcm,由勾股定理得：x2=202+ (2+3) X32=252, 解得x=25.故答案为2

10、5.5cm, 3cm 和 1cm, A 和 B17 .如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到 B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到 B点,最短线路是 cm.B解：将台阶展开,如以下图,由于 AC=3X3+1X3=12, BC=5,所以 AB2=AC2+BC2=169,所以 AB=13 (cm),所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm.文案大全实用标准文档答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm.18 . 2021湃眇卜|如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.假设一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一

11、圈到达Q点,那么蚂奴爬行的最短路径长为cm.解:. PA=2X (4+2)4cm P=12, QA=50AB,BD .PQ=13.故答案为：13.19 .如图,一块长方体醇宽 AN=5cm,长ND=10cm, CD上的点B距地面的高 BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到 B处吃食,需要爬行的最短路径是多少?解：如图1,在砖的侧面展开图 2上,连接那么AB的长即为A处到B处的最短路程.解：在RtAABD中,文案大全实用标准文档由于 AD=AN + ND=5+10=15 , BD=8, 所以 AB2=AD2+BD2=152+82=289=172.所以 AB=17cm.故蚂蚁爬行的最短路径为17cm

12、.20 . 2021?佛山如图,一个长方体形的木柜放在墙角处与墙面和地面均没有缝隙,有 一只蚂蚁从柜角 A处沿着木柜外表爬到柜角 5处.1请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;2当AB=4, BC=4, CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长;3求点B1到最短路径的距离.备用图解：1如图,木柜的外表展开图是两个矩形 ABC'1D1和ACC1A1 .故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC'1和AC.2分2蚂蚁沿着木柜外表经线段 A1B1到On爬过的路径的长是11 =442+4+5,=也疗.3分蚂蚁沿着木柜外表经线段BB1到C1 ,爬过的路径的长是上二也4+4尸+5?=

13、/.4分l1>l2,故最短路径的长是 S = M西.5分3作 B1ELAC1 于巳那么B1E=翳?用4 =冼？ 5二患帼为所求,卜分21.有一圆柱体如图,高 4cm,底面半径5cm, A处有一蚂蚁,假设蚂蚁欲爬行到 C处,求蚂 蚁爬行的最短距离.文案大全实用标准文档第2题解：AC的长就是蚂蚁爬行的最短距离.C, D分别是BE, AF的中点.AF=2 65=10 兀 AD=5 tt.AC= V AD2+CD2 = 16m.故答案为：16cm.22.有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m, 一只老鼠从距底面 1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为解：AB= , 52 122

14、 =13m623.如图,一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1,假设圆枉底面半径为 一,高为5,那么蚂蚁爬行的最短距离为 文案大全实用标准文档解：由于圆柱底面圆的周长为2 7tx =12,高为5,31所以将侧面展开为一长为12,宽为5的矩形,根据勾股定理,对角线长为府石中=13.故蚂蚁爬行的最短距离为13.24.如图,一圆柱体的底面周长为点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点24cm,高AB为9cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从C,那么蚂蚁爬行的最短路程是 解：如下图：由于圆柱体的底面周长为24cm,1贝U AD=24X =12cm.2又由于 CD=AB=9cm,所以AC=

15、63;9广=15cm.故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的外表爬行到点C的最短路程是15cm.故答案为：15.25 . 2006湃眇卜|有一圆柱体高为 10cm,底面圆的半径为 4cm, AA1, BB1为相对的两条母线.在AA上有一个蜘蛛 Q, QA=3cm；在BB上有一只苍蝇 P, PB=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是cm.结果用带兀和根号的式子表示文案大全实用标准文档解：QA=3, PBi=2,即可把PQ放到一个直角边是 4兀和5的直角三角形中,根据勾股定理得:26 .同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A处爬行到对面的中点B处,如果蚂蚁爬行路线最

16、短,请画出这条最短路线图.I.问题：某正方体盒子,如图左边下方A处有一只蚂蚁,从 A处爬行到侧棱 GF上的中点M点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.解：如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图示,那么 A、B分别位于如下图的位置,连接AB,即是这条最短路线图.文案大全实用标准文档B如图,将正方体中面 ABCD和面CBFG展开成一个长方形,如图示,那么A、M分别位于如图所示的位置,连接 AM,即是这条最短路线图.27.如图,圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2cm,假假设点B有一蚂蚁只能沿圆锥的外表爬行,它要想吃到母线AC的中点 P处的食物,那么它爬行的最短路程第5题解：圆

17、锥的底面周长是 4国那么4声180n=180.即圆锥侧面展开图的圆心角是180°,在圆锥侧面展开图中 AP=2, AB=4,/ BAP=90° ,在圆锥侧面展开图中 BP=.20 -2,5 ,这只蚂蚁爬行的最短距离是故答案是：2v'5 cm.28.如图,圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5dm, AB为底面直径,C为底面圆周上一点,文案大全/COB-150.,D 为 VB 上一点,VD- y/7dm .现有一只蚂蚁, 蚂蚁爬行的最短路程是515 口5_解：二 _ ='= 一设弧BC所对的圆心角的度数为 n, R7CM5 二二一二一解得n=90, ./ CVD

18、=90°,.CD=- 7=4 "空29.圆锥的母线长为 5cm,圆锥的侧面展开图如下图,J 从圆锥的底向上的点 A出发,沿圆锥侧面爬彳L周回到点 A 为.沿圆锥表向从点 C爬到D.那么1/AOAi=120 °, 一只蚂蚁欲那么蚂蚁爬行的最短路程长实用标准文档aAa<z>a,解：连接 AA； OO OCLAA 于 C,0圆锥的母线长为 5cm, Z AOAi=i20 °,A.AA,=2C=5 桓.AB30.如图,底面半径为 1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁假设从回到A点,它爬行的最短路线长是 .A0£iiASS & -

19、71; IA点出发,绕侧面一周又文案大全第4题实用标准文档解：由题意知,底面圆的直径为2,故底面周长等于2兀.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得,2n=4町,180解得n=90° ,所以展开图中圆心角为 90.,根据勾股定理求得到点 A的最短的路线长是：J16+16 = 332 = 4<2 .31. 2006?南充如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁假设从 A点出发,绕侧面一周又回到 A点,它爬行的最短路线长是 解：由题意知底面圆的直径=2,故底面周长等于2兀.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,根据底面周

20、长等于展开后扇形的弧长得2声4n三,180解得n=90° ,所以展开图中的圆心角为 90.,根据勾股定理求得它爬行的最短路线长为4J2 .32. 2021?乐山如图,一圆车B的底面半径为2,母线PB的长为6, D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,那么蚂蚁爬行的最短路程为 文案大全实用标准文档J解：由题意知,底面圆的直径AB=4,故底向周长等于 4 7t.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n根据底面周长等于展开后扇形的弧长得解得 n=120° ,所以展开图中/ APD=120°妥=60° ,根据勾股定理求得 AD= 3、后,所以蚂蚁爬行的最短距离为 3/3 .33.如图,圆锥底面半径为 r,母线长为AP“2n3606'3r,底面圆周上有一蚂蚁位于 A点,它从A点出发沿圆锥面爬彳L周后又回到原出发点,请你给它指出-解：把圆锥沿过点 A的母线展成如下图扇形,那么蚂蚁运动的最短路程为 AA&