学年长宁嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷和答案

1、2016学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数 学 试 卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每题填对得4分，第712题每题填对得5分1设集合，集合，则_2函数（）的最小正周期是，则_3设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_4若函数的反函数的图像经过点，则实数_5已知展开式中，各项系数的和

2、与各项二项式系数的和之比为，则_6甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有_种7若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为_8若数列的所有项都是正数，且（），则ADCB_9如图，在中，是边上的一点，则的长为_10有以下命题： 若函数既是奇函数又是偶函数，则的值域为； 若函数是偶函数，则； 若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数； 若函数存在反函数，且与不完全相同，则与图像的公共点必在直线上其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）ABCA1B1C111设向量，其中为坐标原点，若、三点共线，则的最小值为_12如图，已知正三棱柱的底

3、面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分13“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件14若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是（ ）（A）单调递增 （B）单调递减 （C）有最小值 （D）有最大值15给出下列命题： （1）存在实数使； （2）直线是函数图象的一条对称轴； （3）（）的值域是； （4）若，都是第一象限角，且，

4、则其中正确命题的序号为（ ）（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（1）（4）16如果对一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图：已知平面，与平面所成的角为，且（1）求三棱锥的体积；ABCDM（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在中，分别是角，的

5、对边，且（1）求角的大小；（2）若，求和的值19（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分11分DPOABCMNyx某地要建造一个边长为（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区（1）求证：；（2）设点的横坐标为， 用表示，两点的坐标； 将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知

6、函数（1）若，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数、，同时满足下列条件： ； 当的定义域为时，其值域为若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，其中，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例2016学年长宁、嘉定区高三年

7、级第一次联合质量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每题填对得4分，第712题每题填对得5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分13B 14C 15B 16D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分（1）因为平面，所以

8、就是与平面所成的角，即，且为三棱锥的高 （2分）由，得，又由，得 （3分）所以， （5分）（2）取中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）， （1分）在中， （3分）所以， （6分）即所以异面直线与所成角的大小为 （7分）18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由，得，（2分）因为，所以，故，（4分）所以， （6分）（2）由余弦定理，得， （2分），得， （4分）由解得或 （8分）19（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分11分（1）将代入得，所以二次函数的解析式为（）， （2分）由得， （3分）由题意，所以 （

9、5分）（2） 由（1），一次函数的解析式为， （1分）因为直线过点，所以，解得，故（2分）所以一次函数为，令，得，即， （3分）令，得，即 （5分） ， （1分）当点与点重合时，解得，所以所以，（4分）因为，当且仅当时取等号，所以当且仅当（），时取最大值（） （6分）20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）当时，由，得， （2分）因为，所以， （4分）（2）令，因为，故，函数可化为 （2分） 当时，； （3分） 当时，； （4分） 当时， （5分）综上， （6分）（3）因为，为减函数，所以在上的值域为， （2分）又在上的值域为，所以， 即 （3分）两式相减，得，因为，所以，而由可得，矛盾所以，不存在满足条件的实数、 （6分）21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（1）由 ， 得 ，得， （2分）因为，所以（定值） （4分）（2）当时，故， （1分）根据（1）知，数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是，所以， （3分）当时，的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列， （4分）所以，所以，所以，数列是周期数列，其最小周期