怎样帮助理解分数应用题

1、怎样帮助理解分数应用题一、本单元的地位和作用本单元是在学生已经学习了分数的意义，分数四则计算，整数和小 数应用题的基础上进行教学的.通过本单元的学习，学生进一步梳理应用题的分析方法，巩固对分 数的理解。二、本单元的教学要求：1、 学生进一步加深对基本数量关系的理解， 加深对“转化”、“对应”等数学思想的理解，掌握分析问题的思路与方法。2、 能比较熟练地用算术方法或列方程解答分数应用题3、 通过一题多解、一题多编、一题多问、一图多用、补充条件编 题、给出条件（含有多余条件）补充问题、题组练习等多种设题方式 的教学，拓展学生的思路，提高灵活运用基础知识，解决实际问题的 能力，培养学生用数学的意识。

2、三、本单元的知识点和重难点本单元包括的内容：1.基础训练 2 较复杂的分数应用题。教学重点是对分数应用题解题思路的分析及建立分数应用题与学 生已有知识的联系，难点是已知一个数的几分之几是多少，求这个数 的两步应用题及求一个数比另一个数多（少）几分之几的应用题。四、教学建议（一）基础训练重点：不是训练学生会说套话，而是要训练学生对基础概念深入 理解，培养学生灵活运用基础概念的意识和能力， 掌握分析问题的方 法。1帮助学生进一步加深对基础概念的理解。从分数的意义入手， 分析含有倍数关系的句子中，谁是单位“ 1”，理解含有倍数关系的句子所表达出来的直接意义，掌握用线段图形象地反映这种意义的方 法。并

3、假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。2.在对基本概念、基本技能进行训练的基础上，进行发散思维的 训练。我们要引导学生从含有倍数关系的句子出发进行广泛的联想，从多角度认识含有倍数关系的句子间接表达出来的意义，理解所隐含的数量关系。并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。（二）分数应用题例 1 :“求一个数的几分之几或是多少”的两步应用题。 教材介绍了两种解法，反映了两种不同的解体思路。例 1 :粮仓里有 4200 袋粮食，运走了 3/5，还剩下袋粮食？解法一：4200 4200 X3/5这种思路主要是从“总袋数一用去的二还剩的”这个数量关系入 手分析的，学生解答此题的基础是

4、和减去一个量等于另一个量，这种数量关系学生容易理解，求用去多少袋就是“求 4200 的 3/5 是多 少？”解法二：4200 X 分数应用题（1 3/5 ）这种思路是把问题转化为“求一个数的几分之几是多少”的问题，需要根据条件“用去总袋数3/5 ”联想到“还剩的袋数占总袋数 （1 3/5 ） ”这样就把“求还剩多少袋”转化为“求 4200 的（1 3/5 ） 是多少”。这种解法的关键是第一步，先求出还剩的袋数占总袋数几 分之几，也是教学的一个难点。具体建议：1、先呈现两个条件，让学生自己提出问题。问题一：求用去多少袋？可以让学生口头列式解答问题二：求还剩多少袋？让学生画图重点研究2、每个学生都

5、来解答问题二3、反馈：把学生解决问题的不同策略板书在黑板上，让每个学生独 立思考，问你同意哪种做法，不同意哪种做法，说明理由。4、教师结合学生解决的情况进行小结例 2 :某居民小区的住房改造工程，用了 250 天就完成了任务，比原 计划要用的天数少 1/6。原计划要用多少天？这种题学生较难理解，因而仍沿用乘法应用题的思路，采用方程来解，这样做数量关系清晰，方程又不难理解，可以减少学生学习上的困难。 解：设原计划用 x 天。（1 1/6）x=250这种思路主要是从“原计划要用的天数 X （1 1/6）=实际用的天数（250 天）”这个数量关系入手分析的，学生根据实际“比原计划要 用的天数少了 1

6、/6 ”这个条件，可以判断是把“原计划要用的天数” 看作单位“1”，还可以联想到“实际用了原计划天数的几分之几？”1 1/6=5/6。也就是说，实际用的 250 天，就是原计划天数的“ 1 1/6 ”，所以对上面这个关系式能理解，只要把原计划要用的 天数表示出来，再根据关系式就可以列出方程。有的学生可能依据“用原计划要用的天数-比原计划少用的天数=实际用的天数”的相等关系，列出下面的方程进行解答：解：设原计划用 x 天。x 1/6x=250这是值得肯定的还有的同学列成算术方法：250 宁（1 1/6 ）这种解法关键是从 题目给出的条件找到“实际用的天数占原计划的几分之几” 这样就可 以把题目转

7、化为：“实际 250 天完成任务实际用的天数占原计划的（1 1/6 ），原计划用多少天？ ”这种做法是把问题转化为“已知 一个数的几分之几或是多少，求这个数”的问题。学生需要根据条件“比原计划要用的天数少 1/6 ”联想到“实际用的天数占原计划的（11/6 ）”，这样就把“求原计划要用多少天？ ”转化为“已知一个 数的（1 1/6 ）是 250，求这个数。”这种方法较难理解，不作教 学重点，着重练习用方程的方法解答这类“逆叙”问题。在分析几种 不同做法时，鼓励学生通过画图来分析和解释。五、提高解题能力的重要途径在多年的毕业班数学教学实践中，发现一个极为普遍的现象：不 同届、不同班级的同学，他们

8、在学习分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服 干扰，是提高解题能力的重要途径。1、概念意义干扰：例 1、比 16少它的 1/4的数是多少？学生把“比倍”与“比 差”混淆起来。错解为：16-1/4=(15)(3/4)。2、多单位1的干扰：例 2、五年级一班女生占全班人数的 3/8，后来又转学来 2名女 生，这时女生占全班人数的 2/5，这个班原来有学生多少人？学生对 标准量意义不清楚，把 3/8 和 2/5 理解成了标准量相同的两个百分 率，导致错解：2 宁(2/5 3/8 )=80

9、(人)。3、思维定势干扰：思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的 知识时，经常会产生的消极干扰作用。例如：甲仓库存粮 12 0 吨， 比乙仓库存粮多 2/3,求乙仓存粮多少吨？学生往往受整数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓 多2/3，就是乙仓存粮比甲仓少 2/3。错解为：12 0X(1 2/3)=40 (吨)。4、类推整数应用题的解题方法一种彩色印花巾，原价每条 16 元，提价 1/10 后又降价 1/10 , 现在每条售价多少元？错解：16X(1+1/10 1/10 ) =16 (元)。在 整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多

10、少，用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学 生类推了整数应用题的解题方法，因而造成错误。解这类应用题时， 我们要帮助学生弄清，解分数应用题与解整数应用题的意义不同，解 题方法也就不同。5. 数量与分率不对应。例如：小明看一本故事书，第一天看 40 页，第二天看 50 页，还剩 下 1/3没有看，这本故事书有多少页？错解： （40+50）-1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两 天看这本书页数的和与“ 1/3 ”直接对应，实际上两天看这本书页数 的和与“（1 1/3 ） ”对应。正确解法为：（40+50 ）-（1 1/3 ） =

11、135（页）。解这类应用题时，学生应明白，不能随便将已知数量 与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是 明显的，对应分率是隐藏的，这时就要设法找出隐藏的对应分率，再 解题。6、迂回眩惑干扰：有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例如：小华读一本书， 第一天比第二天多读 1/4,第二天比第一天少读 2 0 页， 余下全书的 1/3第三天读完。这本书共有多少页？错解为：2 0 - 1 /4 = 8 0 （页），（80 + 80 20）-（1 1/ 3） =21 0（页）。针对以上常见干扰，教学时可以通过如下

12、几种训练，来扫除障碍，克服干扰。1、重视分析关键句训练分数应用题中含有分率句子是解题的关键句。但在不少题目中， 有关分率句子常呈现省略句的形式。 教学时可根据上下句的联系，进 行补叙、推理训练，并列出关系式。如例 3“甲仓存粮比乙仓多 2/3”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“1”的量，甲仓存 粮比乙仓多的吨数是乙仓的 2/3, 甲仓存粮吨数相当于乙仓的（1 + 2/3），于是得到，甲仓存粮吨数=乙仓存粮吨数 X（1+2/ 3）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：120-（1 + 2/3）=72（吨）。根据“甲仓存粮比乙仓多 2/3”，还可以引导学生进一步推理 出，乙仓存粮吨数

13、是甲仓的 3/5，乙仓存粮吨数比甲仓少 2/5, 得到关系式；乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数 X(l2/5)，得出 解法：12 0X(l2/5)=72(吨)，进一步使学生明白12 0X(12/3 )这种解法是错误的。2、重视作线段图训练分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有 关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学 生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性(要完整、简明、清晰、比例适当)， 以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科 学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的

14、思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。 例 如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的 1/ 2;乙班女生人数相当于甲班男生人数的 4/7。 已知乙班有男生 2 4 人，甲班有男生多少人？由于条件的叙述婉转含蓄， 造成学生解题 的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙 班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果 把互相比较的两个量画在同一边， 从图上容易看出，甲班男生人数的(14/7)和乙班男生的 1/2相等。找到了解题的方法：24 X1/2-(14/7)=28(人)。3、重视变式对比训练对于易混内容，有意识地设计一些似是

15、而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：1比 16米少 1/4米的数是多少？2比 16米少 1/4的数是多少？3比 16少 1/4的数是多少？4比 16少它的 1/4的数是多少？通过对比， 使学生理解和掌 握的“1/4米”和“1/4”与的“1/4”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。4、重视发散思维训练发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。5、重视估算、验算训练估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以 使学生明确答案范围，达到减少错误的效果，又可以训练学生的思维 品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。例如